Твърда корица, среден формат | 368 стр. | 459 гр.
АННОТАЦИЯ
Книга Неймана является первым и до сих пор единственным доведенным до конца опытом изложения аппарата квантовой механики с той последовательностью и строгостью, которой требуют обычно при построении математической теории. Поэтому только существованию этой книги мы обязаны нашей уверенностью в том, что квантовая механика представляет собой логически непротиворечивую схему. В частности, именно в этой книге изложено доказательство знаменитой теоремы о невозможности ввести «скрытые параметры» без кардинальной перестройки всей квантовой механики.
Таким образом, книга будет чрезвычайно ценной для всех глубоко изучающих квантовую механику, в первую очередь для студентов старших курсов и аспирантов, как физиков, так и математиков, а также для научных работников этих же дисциплин.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 7
Введение 9
Глава 1. Вводные замечания 12
1. Возникновение теории преобразований 12
2. Первоначальные формулировки квантовой механики 14
3. Эквивалентность двух теорий: Теория преобразований .... 21
4. Эквивалентность двух теорий: Гильбертово пространство ... 29
Глава II. Общие свойства абстрактного гильбертова пространства 34
1. Определение абстрактного пространства Гильберта 34
2. Геометрия гильбертова пространства 42
3. Отступление: Об условиях А.—Е 50
4. Замкнутые линейные многообразия 60
5. Операторы в гильбертовом пространстве 69
6. Проблема собственных значений 80
7. Продолжение 83
8. Предварительное рассмотрение проблемы собственных значений 91
9. Отступление: О существовании и единственности решения проблемы собственных значений 111
10. Коммутирующие операторы 129
11. Шпур 136
Глава III. Квантовомеханическая статистика 148
1. Статистические утверждения квантовой механики 148
2. Статистическая интерпретация 155
3. Одновременная измеримость и измеримость вообще 158
4. Соотношения неопределенности 172
5. Проекционные операторы как утверждения 184
6. Теория излучения 189
Глава IV. Дедуктивное построение теории .221
1. Принципиальное обоснование статистической теории 221
2. Доказательство статистических формул 234
3. Выводы из экспериментов 244
Глава V. Общее рассмотрение 258
1. Измерение и обратимость 258
2. Термодинамические вопросы 266
3. Вопросы обратимости и равновесия 281
4. Макроскопическое измерение 293
Глава VI. Процесс измерения 306
1. Постановка задачи 306
2. Составные системы 309
3. Обсуждение процесса измерения 319
Дополнение. Доказательство эргодической теоремы и H-теоремы в новой механике (Zs. f. Phys. 57, 30—70 (1929)) .... 325
Введение 325
I. Квантовомеханическая формулировка основных понятий статистической механики Гиббса 337
II. Проведение доказательств 344
III. Обсуждение результатов 353
Приложение 357
***
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Предлагаемая вниманию читателя монография одного из крупнейших математиков нашего времени, недавно скончавшегося Иоганна фон Неймана посвящена вопросам математического обоснования квантовой механики. Основная заслуга автора состоит в том, что он придал квантовой механике логически последовательную форму, излагая ее как единую теорию, в которой не остается невыясненным ни один принципиальный момент.
Главный математический аппарат его исследований опирается на теорию гильбертова пространства и -спектральную теорию самосопряженных операторов. Многие глубокие положения этих теорий были разработаны самим автором в связи с потребностями математического обоснования квантовой механики. Мы имеем здесь прежде всего в виду спектральную теорию неограниченных самосопряженных операторов, действующих в абстрактном гильбертовом пространстве. Значение этих результатов далеко выходит за рамки потребностей квантовой механики; они широко используются в современной математике. Следует подчеркнуть, что в этой книге впервые дано систематическое изложение теории абстрактного гильбертова пространства.
Отмеченная.основная направленность книги определила отсутствие в ней каких бы то ни было приложений квантовой механики к физическим задачам, из которых в основном и состоят обычные учебники (например, такие, как книги Шиффа, Зоммерфельда и др.). Единственное исключение составляют изложение вторичного квантования и вывод формул для вероятностей переходов, проведенные в разделе III. 6 не в общей абстрактной форме, а для физически совершенно реального случая электромагнитного поля. Зато все величины и понятия, которыми оперирует квантовая механика, обосновываются совершенно точно, все необходимые связи между ними устанавливаются в виде математических теорем, опирающихся на изложенную во второй главе общую математическую теорию. В этом смысле рядом с изложением фон Неймана можно было бы поставить лишь книгу Дирака. Однако при всей логической красоте и стройности его изложения Дирак позволяет себе использовать понятия, математическая природа которых оставалась в то время невыясненной (Д-функция). Только теперь мы знаем, что Д-функция, как и ряд других подобных математических объектов, которые используются физиками, получила математически корректное обоснование в развившейся за последние годы теории обобщенных функций (С. Л. Соболев, Л. Шварц и др.).
Книга содержит важные оригинальные физические результаты. Во второй части книги автор уделяет много внимания статистическим аспектам квантовой механики как с точки зрения внутренне присущей ей статистической природы, так и с точки зрения квантово-механического определения понятий статистической физики. Первое заставляет автора последовательно рассматривать не только чистые состояния, но и смеси, в связи с чем он вводит понятие матрицы плотности, оказавшееся чрезвычайно плодотворным в дальнейшем развитии теории. Последнее побуждает к чрезвычайно тщательному анализу макроскопического измерения и введению специальных операторов макроскопических величин и приводит к весьма важному макроскопическому определению энтропии. Наконец, в книге приводится принадлежащее автору доказательство эргодической теоремы в квантовой статистике. В силу важности этого вопроса мы решили добавить к книге перевод, к сожалению мало известной, оригинальной статьи автора.
Стиль Неймана весьма своеобразен и не всегда ригорически следует правилам школьной грамматики. Переводчикам книги М. К. Поливанову и Б. М. Степанову пришлось немало потрудиться, чтобы найти достойный русский эквивалент. Необычно оформление книги — большая часть формул не вынесена в красные строки, а располагается непосредственно внутри текста. Отсутствует и нумерация формул в обычном смысле — только самые важные выражения получают свои специальные названия. Мы пытались сохранить эту особенность, насколько то было возможно по условиям печати.
Н. Н. Боголюбов
Август 1964 г.
