СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
От издательства 4
1. Четыре дощечки 5
2. Из двух квадратов — один. . . 6
3. Из одного ковра — два .... 6
4. Заполнение плоскости различными квадратами 7
5. Заполнение прямоугольника разными квадратами 9
6. Седьмая часть треугольника . . 9
7. «Заметание» треугольника прямой линией 10
8. Игра в шашки на девяти клетках 10
9. «Волк и овцы» 11
10. Шахматный эндшпиль Бергера . 12
11. Математический эндшпиль ... 13
12. Числа — гиганты 14
13. Задача о восьми ферзях .... 16
14. Задача о пяти ферзях 16
15. Ходом коня 17
16. Расстановка 36 офицеров ... 18
17. Игра в пятнадцать 18
18. «Решётка целых чисел» .... 20
19. Темперированная гамма рояля . 22
20. Номограмма без чисел 24
21. Номограмма с масштабной линейкой 25
22. Номограмма фотографов .... 26
23. Суммы двоичных чисел .... 27
24. Взвешивание четырьмя гирями . 28
25. Вечное движение бильярдного шара 28
26. Когда шар попадёт в лузу? . . 29
27. В шар от трёх бортов 30
28. Кратчайший путь охотника . . 31
29. Золотое сечение 32
30. Числа Фибоначчи 34
31. Числа 'Фибоначчи в растущем дереве 34
32. Заполнение плоскости шестиугольниками 35
33. Задача о сборной команде ... 35
34. Переливание вина тремя сосудами 37
35. Однородные паркетажи из правильных многоугольников . . 39
36. Неоднородные паркетажи ... 41
37. Звёздчатые правильные многоугольники 43
38. Взаимные фигуры Кремоны . . 44
39. Школа для трёх деревень ... 47
40. Инверсор 49
41. Построения без помощи линейки 50
42. Построение без помощи циркуля 51
43. Доказательство невозможности . 52
44. Выпрямление окружности ... 53
45. Лонгиметр 54
46. Форма пчелиных сот 56
47. Две системы окружностей ... 57
48. Загадка с монетой 58
49. След движения точки на катящейся окружности 58
50. Циклоиды 59
51. Эвольвента окружности .... 60
52. Спираль Архимеда 61
53. Переход вращательного движения в прямолинейное .... 62
54. Наибольшая площадь при данном периметре 62
55. Новый способ вычислять площади 62
56. Теорема Минковского о выпуклых фигурах 63
57. Сколько точек решётки захватит фигура? 64
58. Теорема о трёх любых фигурах 65
59. Кривые постоянной ширины . 67
60. Конхоида Никомеда 68
61. Улитка Паскаля 69
62. Конические сечения 70
63. Эллипс 71
64. Парабола и эллипс на биоскопе 71
65. Образование синусоиды ... 72
66. Трактриса и псевдосфера ... 74
67. Замечательные плавающие тела 76
68. Описанный и вписанный квадраты 77
69. Линия, целиком заполняющая квадрат 78
70. Тетраэдр 80
71. Куб 81
72. Теорема Польке 82
73. Сечение куба по шестиугольнику 83
74. Задача о пауке и мухе .... 83
75. Кристаллы соли 86
76. Окраска граней куба 86
77. Вращение куба 87
78. Октаэдр . 88
79. Додекаэдр 90
80. Икосаэдр "... 91
81. Взаимное соответствие правильных многогранников 92
82. Кристаллы — неправильные многогранники 94
83. Многогранник, ограниченный ромбами 97
84. Звёздчатый многогранник . . 98
85. Заполнение пространства правильными многогранниками. 98
86. Задача о сборной команде для четырёх клубов 99
87. Различные кладки шаров . . . 100
88. Мыльные пузыри 102
89. Форма Луны 103
90. Локсодрома и ортодрома ... 104
91. Карта Меркатора 105
92. Стереографическая проекция . 106
93. Логарифмическая спираль . . 107
94. Центральная проекция .... 108
95. Дефект географических карт . 109
96. Однополостный гиперболоид . 109
97. Кратчайшая линия на конусе . ПО
98. Винтовая линия 112
99. Кривая с остриями 113
100. Замечательное свойство пространственной кривой .... 113
101. Бесконечный винт 114
102. Винтовая поверхность .... 114
103. Свойство плоскости, цилиндра и шара 115
104. Пространственный четырёхугольник 115
105. Гиперболический параболоид. 116
106. Катеноид 118
107. Цепная линия 119
108. «Кёнигсбергские мосты» . . . 120
109. Задача о девяти тропинках . . 122
110. Два вида узлов 124
111. Сплетённые шнуры 125
112. Лист Мёбиуса 126
113. Разрез листа Мёбиуса .... 126
114. Двухсторонняя поверхность . . 127
115. Замечательная поверхность . . 128
116. Проблема четырёх красок . . 129
117. Раскрашивание тора 129
118. Изотермы и адиабаты .... 130
119. Треугольник Паскаля .... 132
120. «Лягушечий строй» 135
121. Кривая размножения бацилл . 136
122. Эмпирическая кривая 137
123. Центр тяжести палки 138
124. В разные стороны 139
125. Опыт с пуговицей 140
Приложения:
1. Ключ к шахматной задаче (к № 11)
2. Масштабная линейка (к № 21)
3. Лопгиметр (к № 45)
4. Биоскоп (к № № 49, 50 и 64)
5. Тор (к № 117)
6. Диск (к № 124)
