Оригинално заглавие:

COMPLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES A L'USAGE DES INGÉNIEURS DE L'ÉLEKTROTECHNIQUE ET DES TÉLÉCOMMUNICATIONS PAR ANDRÉ ANGOT

*

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Книга Андре Анго, перевод которой предлагается вниманию читателей, содержит дополнительные главы к общему втузовскому курсу высшей мате­матики. Автору удалось в четкой и компактной форме изложить широкий круг вопросов математики, знание которых в настоящее время необходимо всякому образованному электро- и радиоинженеру.

Предисловие Луи де Бройля, введение автора и подробное оглавление позволяют читателю получить полное представление о содержании книги.

Книга выдержала во Франции три издания (1949, 1952, 1957 гг.). Она написана живым языком, причем центр тяжести изложения перенесен со строгих доказательств на наглядность, физический смысл и практические приложения.

Отдельные главы книги не очень тесно связаны между собой, так что их можно читать независимо друг от друга. Большое количество формул, таб­лиц и графиков делает книгу ценным справочным пособием.

В книге рассматривается много интересных приложений, главным обра­зом из области электро- и радиотехники. Все электротехнические формулы написаны в рационализированной системе единиц МКСА (в международ­ной системе СИ). В этой же системе единиц выполняются численные расчеты.

При изложении численных методов автор ограничился главным обра­зом приемами, которые могут быть выполнены с помощью ручной счетной машины и набора таблиц. Он не рассматривает специальных приемов, свя­занных с применением электронных вычислительных машин, полагая, что это относится к компетенции специалистов-программистов.

При переводе исправлены все замеченные ошибки или описки ориги­нала, сделаны некоторые сокращения и добавления. В тех случаях, где это представлялось удобным, редакторские вставки вынесены в подстрочные примечания. Однако большая часть этих дополнений, органически слитых с авторским текстом, нигде специально не отмечена. Списки литературы, приводимые в конце каждой главы, изменены. Опущены устаревшие, труд­нодоступные работы и добавлены издания, легкодоступные советскому читателю.

Перевод книги с третьего французского издания выполнен Е.М. Шиф-риной. Редактировали перевод: гл. I, II, III, VI, VII—А. Я. Перельман, К. С. Шифрин; гл. IV-Ю. А. Седов, К. С. Шифрин; гл. V-Л. Б. Кома­ров, К. С. Шифрин; гл. VIII —И. А. Назаров; гл. IX —Л. Б. Комаров; гл. X —М.К. Гавурин. Общая редакция перевода выполнена К. С. Шифриным.

Мы надеемся, что содержательная книга А. Анго будет интересна не только электро- и радиоинженерам, но и широкому кругу инженерно-техни­ческих и научных работников, имеющих дело с математикой и ее многочис­ленными приложениями, а также студентам и аспирантам втузов.

К. С. Шифрин

**

ПРЕДИСЛОВИЕ

По многим причинам во Франции преподавание математики физикам и инженерам в большинстве случаев не очень хорошо приспособлено к тре­бованиям тех, для кого оно предназначено.

Всего лишь тридцать лет тому назад и физик и инженер могли превос­ходно обходиться знанием классических результатов дифференциального и интегрального исчисления. Но в наши дни, когда изучение новых теорий все чаще требует владения весьма разнообразным математическим аппара­том, физик и инженер должны знать многочисленные и часто недавно раз­витые разделы математики, например тензорный анализ, матричный ана­лиз, символическое исчисление Хевисайда, теорию собственных значений, подчас даже теорию интегральных уравнений и теорию групп. Однако препо­давание математики в институтах и высших школах до сих пор недостаточ­но приспособлено к новым потребностям в аналитических знаниях тех, кто интересуется приложениями.

Более того, сама манера изложения лекций и книг по математическому анализу, авторами которых в большинстве случаев бывают профессиональ­ные математики, не совсем подходит физику или инженеру, для которых раз­личные тонкости в доказательствах значат довольно мало, а решающее зна­чение имеет знание различных математических методов, применяемых на практике. Имеются многочисленные труды по математическому анализу, в которых многие страницы посвящены установлению существования ре­шений дифференциальных уравнений и всего в нескольких строчках дела­ется намек на полиномы Лежандра или бесселевы функции. Теория рядов Фурье излагается с большим обилием деталей, зачастую бесполезных для практика, а об интеграле Фурье, значение которого столь велико в старых и новых разделах математической физики, даже не упоминается. Можно было бы продолжить примеры и показать, что, несмотря на некоторые ус­пехи, преподавание анализа лишь в редких случаях отвечает требованиям тех. кто имеет практический уклон.

В других, в частности, в англо-саксонских, странах дело часто обстоит иначе. Там имеются превосходные курсы по математике и ценные моногра­фии по вопросам, которые физику и инженеру необходимо хорошо знать. Авторы этих работ, оставляя в стороне крайнюю математическую строгость и часто заменяя безукоризненные доказательства простыми соображениями, стремятся оттенить смысл и практическую пользу математических методов расчета и подробно ознакомить читателя с наиболее важными функциями, встречающимися в приложениях. Цель таких трудов — на многочисленных примерах, взятых из конкретных задач, помочь читателю овладеть мате­матическим рабочим инструментом. Несомненно, это и есть правильный .метод изучения приложений математики к физике и технике.

Поэтому можно считать большой удачей, что профессор Высшего электротехнического училища А. Анго предлагает нам труд подобного рода (до настоящего времени такого редкого во Франции) под названием «Мате­матика для электро- и радиоинженеров». Это книга, чтение которой в выс­шей степени приятно и поучительно. Польза ее несомненна. Автор включил в нее все определения, доказательства и способы расчетов, которые должен знать современный инженер, если он хочет следить за развитием электро- и радиотехники и читать работы, в которых применяются математические методы. Не добиваясь строгости доказательств, по поводу которых он от­сылает читателя к трудам по анализу, автор в особенности настаивает на подробных вычислениях и приводит многочисленные примеры практиче­ского применения изложенных методов к конкретным задачам. Графики, кривые, таблицы дополняют рассмотрение различных типов функций и придают этой книге, помимо чисто познавательного интереса, характер ценного справочника. Список библиографической литературы позволит читателю, желающему глубже изучить какой-либо из рассматриваемых вопросов, обратиться к специальным монографиям.

Функции комплексной переменной, ряды и интегралы Фурье, вектор­ное и тензорное исчисление, матричная алгебра, дифференциальные урав­нения и уравнения в частных производных в прямоугольных или криволи­нейных координатах, изучение важных функций, в частности, бесселевых и Лежандра, операционный анализ — таковы вопросы, рассматриваемые в данной работе. К этому следует также добавить изложение принципов теории вероятностей, дополненное очерком о случайных функциях Блан-Лапьера, являющегося мастером этого вопроса. И все время, как лейт­мотив, приводятся практические задачи на расчеты электрических цепей, на примере которых читатель видит, для чего служат излагаемые методы вычисления и как следует ими пользоваться.

Эта книга специально предназначена для электро- и радиоинженеров, но следует рекомендовать ее также и физикам, так как вся современная тео­ретическая физика широко пользуется алгоритмами, рассматриваемыми здесь. Для физика, как и для инженера, прекрасная книга А. Анго будет служить неисчерпаемым источником необходимых сведений и ценных справок.

Луи де Бройль

Париж, 1949 г.

***

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемая работа не представляет собой курса математики в обыч­ном смысле слова. В ней не следует искать связи между отдельными глава­ми, кроме их общей направленности к применению в электро- и радиотех­нике. Главная задача книги — представить в удобной и доступной форме те основные математические сведения, которые должен иметь инженер со средней подготовкой, чтобы с пользой для себя читать статьи и работы, в которых рассматриваются достижения науки в области слабых и сильных токов.

Для этой цели автор кое-где намеренно поступился строгостью дока­зательств в пользу краткости и ясности. Читатель, стремящийся к абсолют­ной математической строгости, должен будет обратиться к классическим трудам по анализу или к работам, цитируемым в ссылках.

Для того чтобы быть в курсе развития своей области техники, инженер должен следить за специальной литературой. Однако легко заметить, что это требует высокого уровня математических знаний. И если читатель будет вынужден, прежде чем приступить к чтению специальных работ, дополни­тельно изучать некоторые разделы математики, необходимые для понима­ния текста, то результат известен заранее: как бы ни была важна статья, она прочитана не будет; мало того, что это требует скучного труда, но в боль­шинстве случаев необходимые сведения разбросаны по отдельным книгам и статьям, часто на иностранных языках, и собирать их долго и трудно.

Эту работу я и попытался проделать в данной книге. Особые старания были приложены к тому, чтобы читатель мог найти формулы, таблицы и кривые, необходимые для численных расчетов, которыми обычно завер­шаются инженерные исследования.

Эту книгу следует рассматривать как некий рабочий инструмент.

Выражаю мою живейшую благодарность Луи де Бройлю, оказавшему мне честь представить эту работу читателю.

Обращаюсь с признательностью к Блан-Лапьеру, который соблаго­волил взять на себя труд отредактировать часть IX главы, посвященной слу­чайным функциям.

Андре Анго