Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Математика для втузов: Специальные курсы (1971 г.)

  • Издателство: Наука

Математика для втузов: Специальные курсы (1971 г.)

  • Издателство: Наука

Математика за висшите технически учебни заведения: Специални курсове (книга на руски език)

А. Д. Мышкис  (автор) 

висша математика   |   За студенти от ВТУЗ   |   теория на аналитичните функции   |   диференциално и интегрално смятане  (етикети)

Издателство:   Наука
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 150 х 220 х 40 мм   |   632 стр.   |   693 гр.

(неизползвана, здрава и чиста отвътре книга с леко захабен външен вид)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений.

**

АННОТАЦИЯ

Книга представляет собой пособие по специаль­ным главам математики для втузов и является естест­венным продолжением общего курса математики этого же автора. Книга содержит следующие главы: тео­рия поля, теория аналитических функций, опера­ционное исчисление, линейная алгебра, тензоры, ва­риационное исчисление, интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложе­ние проводится с позиций современной прикладной ма­тематики с максимальным использованием интуиции и аналогий, со специальным вниманием к качествен­ному и количественному описанию фактов.

Книга рассчитана на студентов втузов, преподава­телей, инженеров и научных работников в области технических наук.

***

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 
 
Глава I. Теория поля 9
 
§ 1. Оператор Гамильтона 9
1. Операции первого порядка (10). 2. Правила действий (II). 3. Интегральные формулы (12). 4. Операции второго порядка (13). 5: Разрывные поля (14).
 
§ 2. Специальные типы полей 16
1. Потенциальные поля (16). 2. Безвихревое поле в многосвяз.ной области (17). 3. Соленоидальные поля (19). 4. Примеры (21). 5. Ньютонов потенциал (23). 6. Построение векторного поля по заданным ротору и дивергенции (25).
 
Глава II. Теория аналитических функций 27
 
§ 1. Дифференцирование и отображения 27
1. Производная (27). 2. Условия Коши—Римана (28). 3. Сопряженные гармонические функции (29). 4. Геометрический смысл производной (30). 5. Конформные отображения (31). 6. Линейные отображения (32). 7. Расширенная комплексная плоскость (33). 8. Дробно-линейное отображение (34). 9.  Степенные отображения (37).   10. Многозначные функции и точки разветвления (39). 11. Отображение т-— ^ г + (42). 12. Показательное и связанные с ним отображения (45). 13. Поверхность Римана (47). 14. Приложение к теории плоских полей (48). 15. Примеры (50). 16. Краевые задачи и конформные отображения (52). 17. Общие замеча-ния о конформных отображениях (56). 18. Применение метода малого параметра (58).
 
§ 2. Интегрирование и степенные ряды 61
1. Интеграл (61). 2. Интеграл от аналитической функции (62). 3. Ряды Лорана (63). 4. Разложение аналитической функции в ряд Лорана (65). 5. Ряд Тейлора (67). 6. Аналитические отображения и принципы максимума (70). 7. Аналитическое продолжение (72). 8. Варианты (74).
 
§ 3. Особые точки и нули 78
I. Изолированные особые точки (78). 2. Полюс (79). 3. Теорема Коши о вычетах (81). 4. Применение к несобственным интегралам (83). 5. Интегральные формулы Пуассона (91). 6. Поведение функции на бесконечности (94). 7. Логарифмические вычеты (95). 8. Теорема Руше (96). 9.  Зависимость  нулей от   параметра (98).   10.   Нули  многочленов (100). 11. Результант двух многочленов (104). 12. Мероморфные функции (105). 13. Формула Кристоффеля—Шварца (108). 14. Понятие об эллиптических функциях (111).
 
§ 4. Асимптотические разложения 114
1. Введение (114). 2. Свойства (116). 3. Интеграл типа Фурье (118). 4. Интеграл е параметром в вещественном показателе (122). 5. Метод перевала (125).
 
Глава III. Операционное исчисление 129
 
§ 1. Общая теория 129
1.   Преобразование   Лапласа   (129). 2.   Образы   простых   функций (130). 3. Основные свойства преобразования Лапласа (133). 4. Обратное преобразование Лапласа (136). 5. Разложение прообраза в сумму (139) 6. Численное определение   прообраза (142).
 
§ 2. Приложения 144
1 Основная идея (144). 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения (145)    3    Разностные    и    дифференциально разностные    уравнения (149). 4. Интегральиые и интегро-дифференциальные уравнения (150). 5. Уравнения с частными производными (151).
 
§ 3. Варианты 155
1. Дискретное преобразование Лапласа (155). 2. Преобразование Фурье растущих функций (157). 3. Другие интегральные преобразования на бесконечном интервале (158). 4. Интегральные преобразования на конечном интервале (162).
 
Глава IV. Линейная алгебра 164
 
§ I. Сопряженные отображения   . . . 165
1. Прямая сумма (165). 2. Инвариантные подпространства (166). 3. Сопряженные отображения (167). 4 Разложение, связанное с сопряженными отображениями (1 68). 5. Отображение пространства в себя (169). 6. Самосопряженное отображение (1 70)   7. Экстремальное свойство собственных значений (1 7 1).
 
§ 2, Квадратичные формы 174
1. Введение (174).  2.   Закон   инерции квадратичных  форм (175).   3. Метод Якоби и теорема Сильвестра (1 76). 4. Одновременное приведение двух квадра- -тичных форм к диагональному виду (178)
 
§ 3. Структура  линейного  отображения 179
1. Отображение с единственным собственным вектором (179). 2. Отображение с единственным собственным значением (182). 3. Общий случай (183). 4. Отображение вещественного пространства (186). 5. Применение к вычислению функции от матриц (188) 6. Другое представление отображения вещественного пространства (190). 7. Структура  перестановочных отображений (191).
 
§ 4. Некоторые численные  методы 192
1. Метод Гаусса (192). 2. Норма матрицы  и  обусловленность системы (194). 3. Метод улучшения невязки (196). 4. Спектр симметрической матрицы (197). 5. Метод Якоби (198). 6. Вычисление старшего собственного значения путем итераций (199). 7. Вычисление последующих собственных значений (201). 8. Матрицы с неотрицательными элементами (202). 9. Метод А. Н. Крылова (203). 10. Метод малого параметра (204). 11. Метод непрерывного продолжения (205).
 
§ 5. Задачи линейного программирования 207
1. Основная задача (207). 2. Примеры (208). 3. Геометрические замечания (210). 4 Геометрический смысл основной задачи (212). 5. Стандартный вид основной задачи (214). 6 Метод последовательного улучшения решения (215). 7. Приложение к матричным играм (219). 8. Варианты (225).
 
Глава V. Тензоры 228
 
§ 1. Тензорная  алгебра 229
 
1. Примеры (229). 2. Евклидовы тензоры, общее определение (231). 3. Действия нат тензорами (232). 4. Тензоры 2-го ранга (234). 5. Примеры из механики (235) 6. Общие аффинные тензоры (237). 7. Аффинные тензоры в евклидовом пространстве (23 9). 8. Индефинитные метрические формы (24 0), 9. Замечание  о  размерностях (243).
 
§ 2. Тензорные поля 244
1. Поле евклидова тензора (244). 2. Поступательный перенос вектора в криволинейных   координатах   (245).   3. Ковариантное дифференцирование (248). 4. Поле   на    многообразии  евклидова пространства   (251). 5. Внутренняя геометрия и римановы пространства (253).
 
Глава VI. Вариационное исчисление 257
 
§ 1. Первая вариация и необходимые условия экстремума 257
I. Примеры задач   вариационного исчисления (257). 2.   Функционал (259). 3. Функциональные пространства (261). 4. Вариация функционала (264). 5. Уточнение (267). 6. Необходимое условие экстремума (2 69). 7. Уравнение Эйлера (270). 8. Примеры (273). 9. Функционалы с производными высшего порядка (2 75). 10. Функционалы от нескольких функций (2 75). 11. Функционалы от функций нескольких переменных (277). 12. Условный экстремум с интегральными связями (279). 13. Условный экстремум с конечными или дифференциальными связями (282). 14. Задачи, сводящиеся к задаче Лагранжа (285). 15. Задачи с подвижными концами на плоскости (286). 16. Условия трансверсальности (288). 17. Задачи с подвижными концами в пространстве (290). 18. Трансверсальность для функций нескольких переменных (292). 19. Высвобождающие связи (293). 20. Разрывные задачи (295).
 
§ 2. Вторая вариация и достаточные условия экстремума 297
1. Вариации высших порядков (297). 2. Условия экстремума в терминах второй вариации (299). 3. Необходимые условия Лежандра (300). 4. Квадратичный функционал (301). 5. Условия Якоби (304). 6. Геодезические линии (307). 7.. Условия сильного экстремума (309). 8. Вариационная теория собственных значений (311). 9. О существовании минимума (315). 10. Основное условие минимума (317). 11. Зависимость собственных значений от функционала (320).
 
§ 3. Канонические уравнения и вариационные принципы 322
I. Канонические уравнения (322). 2. Первые интегралы (323). 3. Канонические преобразования (324). 4. Контактные преобразования (326). 5. Теорема Нётер (328). 6. Случай функций нескольких переменных (330). 7. Уравнение Гамильтона — Якоби (332). 8. Плоскость Лобачевского (334). 9. Вариационные принципы (336).   10.   Принцип   Гамильтона в простейшем  случае (338). II. Принцип Гамильтона для систем с конечным числом степеней свободы (340). 12. Принцип Гамильтона для сплошных сред. Струна (343). 13. Стержень и пластинка (345). 14. Общая схема вариационного подхода к физическим полям (348). 15. Уравнения движения упругой среды (351). 16. Диссипативные системы (352). 17. Принцип минимума потенциальной энергии (384). 18. Примеры (355). 19. Запас устойчивости (357). 20. Вариационные принципы в конформных отображениях (359).
 
§ 4. Прямые методы 360
1. Метод Ритца для квадратичного функционала (361). 2. Применение к решению  краевых  задач (366).   3. Метод счетного множества  переменных (367). 4. Метод Ритца для функционалов от функций нескольких переменных (369). 5. Метод  Трефтца (373).  6. Метод  Ритца  для   собственных значений (374). 7. Метод Ритца для неквадратичных функционалов (376). 8. Метод наименьших квадратов 1379). 9.  Метод Канторовича (380).   10. Метод Эйлера (382).
 
Глава VII. Интегральные уравнения 384
 
§ 1. Введение . . 384
1. Примеры (384). 2. Основные классы интегральных уравнений (386). 3. Еще о пространстве Гильберта (387).
 
§ 2. Теория Фредгольма ' 389
1. Уравнения с вырожденными ядрами (389). 2. Общий случай (394). 3. Применение бесконечных систем алгебраических уравнений (398). 4. Применение численного   интегрирования (401).   5.   Уравнения   с  малыми  ядрами (404). 6. Принцип   сжимающих отображений   (407). 7.  Возмущение  ядра   (409). 8. Характер решений (411). 9. Уравнения Вольтерра 2-го рода (413). 10. Уравнения со слабой особенностью (414). 11. Уравнения с вполне непрерывными операторами (416). 12.   Уравнения с положительными ядрами (417).
 
§ 8. Уравнения с симметричными ядрами 418
1. Аналогия с конечномерными уравнениями (418). 2. Разложение ядра по собственным функциям (419). 3. Следствия (421). 4. Переход от несимметричного ядра к симметричному (425). 5. Экстремальное свойство характеристических чисел (427).  6.  Уравнения с самосопряженными операторами (430).
 
§4. Некоторые специальные классы  уравнений . 433
1. Уравнения Вольтерра 1-го рода (433). 2. Уравнения Фредгольма 1-го рода с симметричным   ядром (435). 3. Понятие   о некорректных   задачах (437). 4. Уравнения Фредгольма 1-го рода, общий случай (437). 5. Применение производящих функций (439). 6. Уравнение Вольтерра с разностным ядром (443). 7. Уравнение  Фредгольма с разностным  ядром на оси (445). 8. Уравнение Фредгольма с разностным ядром на полуоси (450).
 
§ 5. Сингулярные интегральные уравнения 454
1. Сингулярные интегралы (455). 2. Формулы обращения (458). 3. Непосредственное применение формул обращения (459). 4. Переход к краевой задаче, простой пример (461). 5. Общий замкнутый контур (463). 6. Незамкнутый контур (467). 7. Приведение к бесконечной системе алгебраических уравнений (469).
 
§ 6. Нелинейные интегральные уравнения 471
1. Переход к конечным уравнениям (471). 2 Метод итераций (473). 3. Метод малого параметра (475).   4.   Применение теории   симметричных   ядер (476). 5. Применение   теории   неподвижных  точек   (478).   6.  Вариационные методы (480). 7. Уравнения с параметром (481). 8. Разветвление решений (482).
 
Глава VIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения 487
 
§ I. Линейные уравнения и системы 487
1. Общие свойства (487). 2. Периодические системы (491). 3. Уравнение Хилла (494). 4. Параметрический резонанс (498). 5. Гамильтоновы системы (499). 6. Неоднородные системы (501). 7. Почти-периодические функции (503). 8. Асимптотическое разложение решений при / -> оо (505). 9. Еще об асимптотическом поведении решений (508). 10. Осцилляция решений уравнений второго порядка (511) И Системы, зависящие от параметра (514). 12. Точки поворота (518).
 
§ 2. Автономные системы 520
1. Общие понятия (520). 2. Предельное поведение траекторий (522). 3. Точки покоя на плоскости, линейные системы (523). 4 Общий случай (527). 5. Циклы на плоскости (530). 6. Вращение векторного поля (533). 7. Точки покоя в пространстве (536). 8. Циклы в пространстве (539). 9. Структурно устойчивые системы (541). 10. Разрывные системы (542). 1 1. Системы на м ного-образиях (545) 12. Системы с интегральным инвариантом (547). 13. Эргодичность (549).
 
§ 3. Устойчивость решений 553
1. Введение (553). 2. Уравнения первого порядка (555). 3. Метод функций Ляпунова (556). 4. Устойчивость по первому приближению (560). 5. Особые случаи (564). 6. Специальные классы механических систем (569). 7. Системы автоматического регулирования (575). 8. Техническая устойчивость (580)
 
§ 4. Нелинейные колебания 581
1. Введение (581). 2 Свободные колебания автономной консервативной системы с одной степенью свободы (587). 3. Вынужденные колебания системы с малой нелинейностью, основной случай (592). 4. Особые случаи (594). 5. Субгармонические колебания (599). 6. Еще о вынужденных колебаниях (600). 7. Автоколебания (602). 8. Релаксационные колебания (605). 9 Пограничный слой (607). 10. Непериодические колебания (610) 11 Асимптотические разложения по Н. М. Крылову — Н. Н. Боголюбову (615). 12 Системы с дискретным временем (617).
 
Литература 624
Алфавитный указатель 626
 
***

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга представляет собой пособие по специальным гла­вам курса математики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений, написанное с единых позиций совре­менной прикладной математики, какими их понимает автор. Книга предназначается в основном для студентов старших курсов вту­зов и инженеров различных специальностей, но она может быть полезной также физикам и другим специалистам, имеющим дело с прикладной математикой. Книга основана на курсах лекций, про­читанных автором в разные годы, и рассчитана как на аудиторное обучение, так и на самообразование.

По стилю изложения книга близка к «Лекциям по высшей мате­матике» (третье издание, издательство «Наука», 1969 г.; в даль­нейшем будет именоваться «ЛВМ») того же автора и может рассматриваться как их продолжение, хотя и читается независимо. Она опирается на общий втузовский курс математики (этим объяс­няется ее название) и имеет целью развить и укрепить отвечающие современной прикладной математике взгляды на основные математи­ческие понятия и факты, а также облегчить применение матема­тики к специальным дисциплинам. Значительное внимание обращается на развитие правильной интуиции и возможно больший показ работа­ющего аппарата, тогда как формальная полнота формулировок и доказательств не является самоцелью. (Поэтому хочется специально подчеркнуть, что эта книга не может обучить доказательству тео­рем на уровне «чистой» математики, она имеет совсем другое наз­начение.)

По каждому из освещаемых разделов систематически излагается некоторый необходимый минимум — основные понятия и идеи, представ­ление об области приложений и т. п. За дальнейшими сведениями и дета­лями читатель отсылается к дополнительной литературе, список которой приведен в конце книги; ссылки на этот список обозна­чаются номерами в квадратных скобках. При выборе этих разделов, в значительной мере условном, автор в некоторой степени ориенти­ровался на официальную программу 1969 г. спецкурсов математики для втузов.

Отдельные главы, а в некоторых случаях и более мелкие разделы книги можно читать более или менее независимо, в соответствии с потребностью. Примеры, а также материал, который при первом чтении можно опустить, напечатаны петитом. Для облегчения чтения материал, уже освещенный в ЛВМ, в необходимых случаях весьма кратко напоминается. Этой же цели должен служить подробный алфавитный указатель, помещенный в конце книги; с его помощью легко разыскать разъяснение встретившегося непонятного термина. В целом стоит отметить, что данная книга написана более сжато, чем ЛВМ, и не рассчитана на быстрое чтение.

В каждой главе параграфы, в каждом параграфе пункты и фор­мулы нумеруются подряд, начиная с первого номера. При ссылках номера текущих главы и параграфа не упоминаются: например, в тек­сте § 3 гл. IV выражение «формула (2)» означает «формула (2) § 3 гл. IV», выражение «формула (1.2)» означает «формула (2) § 1 гл. IV», а «формула (III.4.2)» означает «формула (2) § 4 гл. III».

Содержание книги ясно из подробного оглавления. Из-за недо­статка места за ее пределами остался ряд важнейших в современ­ной прикладной математике разделов, таких, как математическая физика, элементы функционального анализа с приложением к тео­рии численных методов, дополнительные вопросы теории обыкновен­ных дифференциальных уравнений, теории вероятностей (в частности, теория случайных процессов) и математической статистики и т. д. Конечно, хорошо бы написать продолжение, содержащее указанные разделы, но трудно сказать, удастся ли это осуществить...

Первоначальный текст рукописи был переработан на основе заме­чаний Р. С. Гутера, Н. Д. Копачевского, М. А. Красносельского, А. Д. Тюпцова, а также коллектива преподавателей кафедры выс­шей математики МИХМ, в частности Г. Л. Лунца и А. Г. Младова. Всем этим моим товарищам я рад выразить свою глубокую при­знательность.

А, Д. Мышкис

1 октября 1969 г.

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
висша математика, За студенти от ВТУЗ, теория на аналитичните функции, диференциално и интегрално смятане
Език
Руски
Автор (А-Я)
А. Д. Мышкис
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
висша математика, диференциално и интегрално смятане, За студенти от ВТУЗ, теория на аналитичните функции
Град
Москва
Година
1971
Страници
632
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здрава и чиста отвътре книга с леко захабен външен вид
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
150 х 220 х 40
Тегло (грама)
693
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!