СЪДЪРЖАНИЕ
ГЛАВА I. Диференциално смятане на функции на няколко променливи 7
§ 1. Функции на няколко променливи 7
§ 2. Частни производни и диференцуемост 17
§ 3. Неявни функции 31
§ 4. Екстремум на функция на повече променливи 42
§ 5. Интеграли, зависещи от параметър 56
ГЛАВА II. Елементи на диференциалната геометрия 72
§ 1. Векторна функция на скаларен аргумент. Пространствени криви 72
§ 2. Равнинни криви 89
§ 3. Повърхнина и основни характеристики на повърхнината 109
ГЛАВА III. Обикновени диференциални уравнения 119
§ 1. Основни понятия и определения 119
§ 2. Елементарни методи за интегриране на диференциални уравнения от първи ред 124
§ 3. Линейни диференциални уравнения от n - ти ред 134
§ 4. Линейни диференциални уравнения от n - ти ред с постоянни коефициенти 143
§ 5. Системи обикновени диференциални уравнения 156
§ 6. Системи диференциални уравнения с постоянни коефициенти 167
§ 7. Устойчивост на решение на система диференциални уравнения 175
§ 8. Приближено решаване на диференциални уравнения 183
ГЛАВА IV. Многократни интеграли 200
§ 1. Мярка за множество. Измерими и неизмерими множества 200
§ 2. Дефиниция и свойства на двоен и многократен интеграл 204
§ 3. Пресмятане на многократен интеграл 210
§ 4. Трансформация на многократен интеграл 222
§ 5. Приложение на многократен интеграл 231
§ 6. Криволинейни интеграли 241
§ 7. Повърхнинни интеграли (интеграли по повърхнина) 253
§ 8. Основни интегрални формули на анализа 267
ГЛАВА V. Теория на полето 281
§ 1. Скаларни и векторни полета. Диференциални оператори на векторния анализ 281
§ 2. Векторен вид на основните интегрални формули на анализа. Инвариантни дефиниции на div, rot, grad.. 288
§ 3. Независимост на криволинейния интеграл от втори род от пътя на интегриране и на повърхнинния интеграл от втори род от повърхнината на интегриране 293
**
ПРЕДГОВОР
Как да се преподава математика на нематематици и по-специално на инженери? Това е въпрос, по който единно мнение няма, той е предизвиквал винаги дискусии.
От една страна инженерът изследовател се нуждае от много по-голям обем математични знания в сравнение с тези, които му се предлагат в основния курс, а от друга - инженерът-практик ще запази от изпитите си по математика само някакъв неясен спомен. При това при нас се обучават студенти с доста различни възможности. Има студенти, които се представят блестящо на математическите олимпиади, а има и други, за които по-сложните алгебрични операции остават вечна загадка (а някои от тези студенти се оказват впоследствие добри инженери-прак-тици).
Трябва ли преподаването по математика да се сведе само до усвояването на някои правила за решаване на задачи и достигането възможността да се използуват някои основни математически справочници? Оттук, трябва ли на студентите да се доказват теореми?
Въпросите са много, но важният, основният е с кои студенти ще се съобразява преподавателят.
Според мен отговорът е - с всички. И затова, ако в лекциите, съобразявайки се с аудиторията, може да се прескача* някои подробности, в учебника трябва да се възприеме някакво ниво на строгост, отговарящо на възможностите на много добрия студент, подготвящ се за инженер.
Усвояването на строго логично мислене, да се твърди само това, което може да се докаже, ще бъде винаги полезно, дори и завършилият инженер да се отдаде на друго поприще.
В предлагания учебник авторът е изхождал от тези идеи резултат на дългогодишна преподавателска работа.
Учебникът по математика III (Математически анализ - втора част) отговаря на действуващите сега учебни програми за факултетите на Техническия университет в София. Някои от разделите се оказват малко разширени по отношение програмите на някои факултети, поради необходимостта от удовлетворяването на всички учебни програми.
Накрая ми е особено приятно да изкажа своята сърдечна благодарност на рецензента на книгата доц.к.ф.м.н Владимир Лудвил Лубих за полезните препоръки и забележки.
Авторът
София, юни 1995 г.
