Книга известного американского математика, популяризатора науки Мориса Клайна ярко и увлекательно рассказывает о роли математики в сложном многовековом процессе познания человеком окружающего мира, ее месте и значении в физических науках. Имя автора хорошо знакомо советским читателям: его книга «Математика. Утрата определенности» (М.: Мир, 1984) пользуется заслуженным успехом в нашей стране.
Предназначена для читателей, интересующихся историей и методологией науки.
**
Содержание
5 Предисловие редакторов перевода
9 Вступление
11 Историческая ретроспектива: существует ли внешний мир?
30 1. Обман чувств и интуиция
47 2. Зарождение математики и ее роль в познании
61 3. Астрономические миры древних греков
80 4. Гелиоцентрическая система мира Коперника и Кеплера
100 5. Главенствующая роль математики в физической науке
124 6. Математика и загадка тяготения
144 7. Математика и скрытый мир электромагнитных явлений
168 8. Прелюдия к теории относительности
184 9. Релятивистский мир
205 10. «Исчезновение» материи: квантовая теория
223 11. Реальность в теоретической физике
237 12. Непостижимая эффективность математики
256 13. Математика и поведение природы
275 Литература
286 Цитируемая литература
287 Предметный указатель
291 Именной указатель
***
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Автор настоящей книги, профессор математики Нью-Йоркского университета Морис Клайн, не нуждается в специальном представлении советскому читателю: четыре года назад в нашей стране была издана его книга «Математика. Утрата определенности» (М.: Мир, 1984). Как и у себя на родине, она вызвала у нас большой интерес, что во многом обусловлено литературным и педагогическим талантом автора, его эрудицией, широтой и несомненной важностью рассматриваемых в книге вопросов, касающихся философии математики в контексте ее исторического развития.
Все эти достоинства в равной мере присущи и второй издаваемой на русском языке книге М. Клайна «Математика. Поиск истины». Как и предыдущая книга, она отличается откровенной полемичностью, проблемной заостренностью. Такая манера повествования может вызвать у иного читателя чувство замешательства и даже протеста. Но именно к этому и стремится автор: его задача состоит в том, чтобы побудить читателя к самостоятельным размышлениям, а не снабжать готовыми ответами на возникающие вопросы. Здесь, пожалуй, было бы уместно привести критерий ценности книги, предложенный известным американским социологом О. Тоффлером, согласно которому о достоинствах книги лучше всего судить по тому, в какой степени она порождает у читателя хорошие вопросы, т. е. насколько стимулирует творческую активность читателя, побуждает его к конструктивному диалогу по существу тех или иных проблем. Думется, что с подобных позиций и подойдет к оценке книги М. Клайна заинтересованный читатель, взявший на себя труд внимательно ознакомиться с ней.
Такого рода фразами обычно и завершаются предисловия. Однако нам бы не хотелось, чтобы читатель воспринял ее просто как некий литературный штамп, уныло кочующий из одного книжного предисловия в другое, и посему мы сочли целесообразным добавить к сказанному ряд замечаний. Дело в том, что, воспринимая содержание книги Клайна фрагментарно, по главам, читатель может впасть в заблужде-'ние относительно подлинных целей ее автора. А эта цель заключается в том, чтобы продемонстрировать, как математика реально действует в качестве исторически развивающегося метода научного познания, определить ее роль в общей системе человеческой культуры. Автор показывает, что математика как метод познания физического мира обладает исключительной мощью и эффективностью, причем эта эффективность столь высока, что вызывает удивление у всякого, кто хоть однажды попытался найти ей какое-то разумное объяснение.
Удивительная, или, как острее выразился Юджин Вигнер, «непостижимая эффективность математики в естественных науках»,— вот, собственно, главный вопрос, на котором сосредоточено внимание М. Клайна. И дать однозначный ответ на этот вопрос — очень непростая задача. Общих философских утверждений о том, что существует объективная реальность, а также «приблизительно верно и активно» отражающее ее человеческое сознание, общих рассуждений о диалектике познания и практике, об относительной и абсолютной истинах и т. д. оказывается недостаточно для того, чтобы дать удовлетворительный ответ на вопрос о причинах «непостижимой эффективности» математики. Говоря об удовлетворительном ответе, мы в данном случае имеем в виду тот «социальный заказ», который в настоящее время ставит перед исследованиями в области философских проблем естествознания (в частности, философских проблем физики и математики) практика современного научного познания, прежде всего современные широкомасштабные комплексные исследования междисциплинарного характера. К числу таковых относятся, например, задачи глобального моделирования (с помощью ЭВМ) экологических систем. В рамках этих исследований вопрос об эффективности математики приобретает особую остроту, поскольку здесь эта наука призвана выступать в качестве одного из основных объединяющих начал научно-познавательной деятельности крупных коллективов ученых, представителей разных дисциплин, в том числе и таких, которые традиционно принято считать чуждыми математике. Поэтому в настоящее время проблема понимания эффективности математики как метода познания представляет собой не только чисто академический интерес. Но, повторяем, удовлетворительного ответа на те вопросы, которые возникают в связи с этой проблемой, мы пока не имеем. Не претендует на такой ответ и М. Клайн в своей книге «Математика. Поиск истины». Математика для него — это не просто созданное человеком мощное орудие познания, а средство, которое позволяет нам осуществлять надежный контакт с внешней объективной реальностью, в огромной степени расширяя пределы информационных каналов, непосредственно связанных с нашими органами чувств.
Подобный взгляд на математику вполне созвучен с подходом материалистической диалектики. Сказанное, разумеется, не означает, что мы полностью разделяем все утверждения и оценки Клайна, даже с учетом их откровенной полемичности. Понимая и принимая полемическую заостренность как приглашение к разговору, мы все же не можем согласиться с автором, когда он — пусть даже ради остроты полемики — до такой степени превозносит роль математики в физике, что практически все творцы естествознания, начиная с классического периода, эпохи Галилея, и кончая современностью, превращаются у него из физиков и естествоиспытателей в чистых математиков. Вряд ли мы окажем добрую услугу математике, если будем безмерно возвышать ее за счет других научных дисциплин или методов. Здесь мы, конечно, в первую очередь имеем в виду эксперимент, функциональный «симбиоз» которого с математикой в системе научного познания и обеспечил в конечном счете наблюдаемый ныне удивительный прогресс в развитии физики.
И еще. Излагая историю становления и развития математической мысли, автор показывает важную роль религиозных взглядов и духовных исканий ученых в процессе поиска картины мироздания. Еще недавно в нашей литературе, особенно научно-популярной, эта роль рассматривалась преимущественно в негативном плане, что было по сути нарушением диалектико-материалистического принципа историзма в анализе таких сложных явлений культуры, как наука и религия. Критическое отношение к религиозному мировоззрению ни в коем случае не должно сводиться к его бездумному, нигилистическому отрицанию. Религиозные искания в ряде случаев служили важным стимулирующим фактором научных поисков. Но это не означает, однако, что религия была катализатором научного прогресса. Скорее наоборот — присущие ей авторитаризм и догматическое мышление выступали его тормозом. Короче говоря, отношения науки и религии на протяжении веков были весьма сложными и противоречивыми и вряд ли могут быть правильно осмыслены в прокрустовом ложе черно-белой логики.
В заключение хотелось бы еще раз подчеркнуть, что полемичность, проблемность книги Мориса Клайна делает ее очень полезной именно в наши дни, когда настоятельно, требуется учиться мыслить по-новому: творчески, непредвзято, нестандартно. Поэтому прежде всего хотелось бы порекомендовать эту книгу нашей научной молодежи. Мы надеемся, что новая работа Мориса Клайна привлечет внимание читателей различных профессий: физиков, математиков, философов, историков науки и всех, кто интересуется ролью математики в процессе познания окружающего мира и в развитии общей культуры человеческого общества.
Читатель, желающий глубже познакомиться с рассматриваемыми в книге вопросами, может обратиться к работам, указанным в списке литературы, представленном в конце книги. Авторский список по вполне понятным причинам ориентирован на англоязычного читателя, хотя некоторые из перечисленных там книг имеются в русском переводе (они соответственно указаны). Список «Цитируемая литература», составленный переводчиком, включает источники, ссылки на которые имеются в тексте (в английском оригинале книги подобные ссылки отсутствуют). Кроме того, мы сочли целесообразным дополнить авторский список рядом работ, преимущественно отечественных авторов, которые названы ниже.
В. И. Аршинов Ю. В. Сачков
------------
Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты. Сб. статей.— М.: Наука, 1987.
Рузавин Г. И. Философские проблемы оснований математики.— М.: Наука, 1983.
Панов М. И. Методологические проблемы интуиционистской математики.— М.: Наука, 1984.
Манин Ю. И. Математика и физика.— М.: Знание, 1979.
Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент.— М.: Наука, 1979. Реньи А. Трилогия о математике,— М.: Мир, 1980.
Методологические проблемы математики.— Новосибирск: Наука (Сибирское отд.), 1979. В этом сборнике читатель найдет также обширную библиографию по методологическим и философским проблемам математики.
