Математика после уроков. Пособие для учителей

19,95 лв.

Издателство: Просвещение

Математика за извънкласни занимания. Ръководство за учителя (книга на руски език)

М. Б. Балк | Г. Д. Балк (автори)

Издателство:	Просвещение
Език:	руски език
Раздел:	Математика
Етикети:	геометрия теория на вероятностите елементарна математика

Твърда корица, среден формат | 464 стр. | 539 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

У чителям математики, обучавшимся в Смоленском педагогическом институте в 1948—1970 годах, посвящаем эту книгу

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга адресована, в первую очередь, начинающему учителю математики.

Нам неоднократно приходилось наблюдать, с какими большими трудностями сталкивается вчерашний студент педагогического института, когда он пытается наладить внеклассную работу по математике. В настоящей книге делается попытка помочь ему в этом.

Книга отражает опыт советских школ, частично освещенный в печати. Авторы опирались и на свой личный опыт.

Материалами книги многократно пользовались в работе факультативного семинара, посвященного внеклассным занятиям по математике, который уже много лет проводится в Смоленском педагогическом институте.

Книга состоит из двух частей.

Главы I и Ш—VII первой части книги посвящены вопросам организации математического кружка, внеклассного чтения, математических экскурсий, вечеров, олимпиад, стенгазет и др. Методические соображения иллюстрируются примерами.

Глава II содержит обзор различных тем, которые могут быть использованы для кружковых занятий в V—X классах. Авторы отдавали предпочтение темам, проверенным ими в математических кружках. По многим темам приводятся примерные планы, отдельные методические замечания и указывается литература. Список книг и статей, на которые делаются библиографические ссылки, помещен в конце книги.

Вторая часть книги содержит материалы, которые учитель может использовать для подготовки занятий математического кружка или рекомендовать школьникам для самостоятельной работы.

Надеемся, что учителя математики обратятся к части II данной книги также при подборе материалов для факультативных и обязательных занятий со школьниками.

Каждая из 12 глав части II разбита на отдельные параграфы (темы), которые представляют собой либо очерки, либо наборы задач. Чтобы выделить из текста задачи, рядом с ними поставлена вертикальная черта.

Различные параграфы между собой формально почти не связаны. Наиболее полезные темы отмечены восклицательными знаками, а наиболее трудные — звездочками (одной или двумя). Такие же пометки имеются и у задач.

Большинство задач снабжено ответами, указаниями или решениями.

При написании данной книги мы частично воспользовались материалами книги М. Б. Балка «Организация и содержание внеклассных занятий по математике» и диссертацией Г. Д. Балк «Актуальные вопросы внеурочных занятий по математике в современной средней школе».

Г. Д. Балк написала: в части I данной книги—§ 1 главы III и главу II (с привлечением отдельных материалов из упомянутой выше книги М. Б. Балка); в части II — § 9 главы I; § 1, 2, 5 главы II; § 5 главы IV; § 1 и 7 главы V; §4 главы VI; главу VII (кроме§5); §2 и4 главы IX; §3, 4, 6, 8 главы X, § 5 главы XI; гл. XII (кроме §1,2).

Авторами были написаны совместно во второй части книги: §3и4 гл. II; § 1 гл. III; § 1 гл. IV; § 5 гл. VII; гл. VIII, §3 гл. IX.

Остальную часть книги подготовил М. Б. Балк.

При подготовке окончательного варианта рукописи нам помогли полезные замечания и советы Б. И. Аргунова, В. Г. Болтянского, И. Б. Вейцмана, Г. И. Дринфельда, А. А. Колосова, Б. А. Кордемского, Р. X. Кристалинского, А. М. Лопшица, М. 3. Маллера, В. Л. Минковского, В. А. Петрова, А. А. Полухина. Выражаем этим товарищам свою глубокую признательность. Будем благодарны читателям, которые пришлют нам свои критические замечания.

М. Балк, Г. Балк

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . 3

Введение 3

Часть 1

ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ С УЧАЩИМИСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Глава I. Организация кружковых занятий 9

§ 1. Первое занятие кружка —

§ 2. Что такое «тематическое занятие» 11

§ 3. Десятиминутки 15

§ 4. Другие формы работы кружка 19

§ 5. Планирование работы кружка 21

§ 6. Выступления членов кружка 23

§ 7. Отдельные замечания относительно техники подготовки и проведения кружковых занятий 26

§ 8. Закрепление материала. Заключительное занятие кружка 30

Глава II. Тематика кружковых занятий 31

§ 1. Арифметика на кружковых занятиях 32

§ 2. Геометрия на кружковых занятиях V—VI классов 35

§ 3. Вопросы вычислительной техники в кружках V—VI класеов . . 37

§ 4. Множества, алгоритмы, высказывания 40

§ 5. На стыке арифметики и алгебры 45

§ 6. Функции и уравнения в восьмилетней школе 46

§ 7. Геометрия на кружковых занятиях VII—VIII классов 49

§ 8. Вопросы логики и эвристики в математическом кружке VIII—IX классов 53

§ 9. Понятие площади и его применения 55

§ 10. Функции и уравнения в кружках старших классов ' 57

§ 11. Неравенства и их применения 58

§ 12. Последовательности (IX класс) 59

§ 13. Комбинаторика и теория вероятностей в старших классах .... 62

§ 14. Геометрические вопросы в кружках IX—X классов 63

§ 15. Тригонометрия и комплексные числа 69

§ 16. Применения математики. Исторические сведения о математике и математиках 70

Глава III. Математические экскурсии. Моделирование 80

§ 1. Экскурсия «Математика на железной дороге» (VIII—IX классы) . . —

§ 2. Тематика математических экскурсий 89

§ 3. Моделирование 90

Глава IV. Внеклассное чтение. Математические сочинения 95

§ 1. Задания для желающих —

§ 2. Внеклассное чтение по математике . 96

§ 3. Математические сочинения 99

Глава V. Школьная математическая печать 101

§ 1. Математическая стенгазета —

§ 2. Куриал математического кружка. Другие формы школьной математической печати 105

Глава VI. Математические вечера 108

§ 1. Подготовка вечера —

§ 2. Содержание вечера

§ 3. Примеры программ математических вечеров 119

Глава VII. Математические состязания 121

§ 1. Математические олимпиады —

§ 2. Математические турниры и конкурсы 124

§ 3. Математические викторины 126

Часть II

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ И ЗАДАЧИ

Глава I. Занимательные задачи для семиклассников 135

§ 1. Двадцать арифметических и логических задач

§ 2. Задачи, решаемые «с конца» 139

§ 3. Занимательные задачи на проценты 140

§ 4. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель .... 112

§ 5. Переливания, дележи, переправы при затруднительных обстоятельствах 143

§ 6. Задачи на разрезание и перекраивание фигур 144

§ 7. Геометрические упражнения с листом бумаги 145

§ 8. Арифметические ребусы 145

§ 9. Приближенный подсчет и прикидка 147

§ 10. Геометрия и оптические иллюзии 149

§ 11. Несколько математических софизмов 151

Глава 11. Множества, алгоритмы, высказывания 154

§ 1. Множества —

§ 2. Алгоритмы 162

§ 3. Теоремы: прямая, ей обратная и противоположная 167

§ 4. Доказательство способом «от противного» 173

§ 5. Достаточные и необходимые условия 175

§ 6. Алгоритмы ускоренных вычислений 180

§ 7. Несколько задач для геометра-следопыта 182

§ 8. Геометрические построения с различными чертежными инструмен тами 183

§ 9. Построения при наличии недоступных точек 185

§ 10. Разыскание точечных множеств на плоскости 187

Глава III. На стыке арифметики и алгебры 189

§ 1. Недесятичные системы счисления —

§ 2. Некоторые свойства натуральных и рациональных чисел 196

§ 3 Абсолютная величина и арифметический корень 199

Глава IV. Функции и уравнения 200

§ 1. Чтение графиков —

§ 2. Неопределенные уравнения 205

§ 3. Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена .... 209

§ 4. Метод неопределенных коэффициентов 210

§ 5. Непрерывное изменение 211

Глава V. Изучая планиметрию 215

§ 1. От Евклида до Лобачевского —

§ 2. Осевая и центральная симметрия в планиметрии 219

§ 3. Решение геометрических задач с помощью понятия о центре тяжести. 222

§ 4. Теорема Пифагора 225

§ 5. Теорема Стюарта 227

§ 6. Теорема Птолемея и ее приложения 228

§ 7. Механическая теорема Лагранжа и ее применение в геометрии . . 229

§ 8. Геометрические задачи на местности 232

§ 9. Десять планиметрических задач 234

Глава VI. Понятие площади и его применение 236

§ 1. Равновеликие и равносоставленные многоугольники —

§ 2. Двоякое выражение площади (или объема) как способ решения геометрических задач 238

§ 3. Теорема Чевы 240

§ 4. Число я 241

Глава VII. Математика, логика, эвристика 245

§ 1. Исчисление высказываний и булевы алгебры —

§ 2. Предикаты и кванторы 260

§ 3. Определения в математике 264

§ 4. Аналогия и индукция в математике 270

§ 5. Математическая индукция 282

Глава VIII. Комбинаторика и теория вероятностей 286

§ 1. Занимательные комбинаторные задачи —

§ 2. Биномиальная формула Ньютона 287

§ 3. Понятие о теории вероятностей 289

§ 4. Как измеряется информация 297

Глава IX. Неравенства и их применение 305

§ 1. Что больше —

§ 2. Что такое линейное программирование 306

§ 3. Доказательство некоторых неравенств 312

§ 4. Решение несовместных систем 315

Глава X. Последовательности 321

§ 1. Прогрессии —

§ 2. Суммирование . 322

§ 3. Понятие о бесконечных рядах 325

§ 4. Зачем были изобретены логарифмы 329

§ 5. Периодические десятичные дроби 334

§ 6. Цепные дроби 336

§ 7. Несколько трансцендентных уравнений 348

§ 8. Решение уравнений методом неподвижной точки 349

Глава XI. Геометрия для десятиклассников 361

§ 1. Десять стереометрических задач —

§ 2. Разыскание точечных множеств в Пространстве 362

§ 3. Решение планиметрических задач на доказательство с помощью тригонометрии 363

§ 4. Геодезические линии , 364

§ 5. Неевклидовы геометрии 365

Глава XII. Тригонометрия и комплексные числа 372

§ 1. Преобразование тригонометрических выражений —

§ 2. Аркфункции 373

§ 3. Прошлое и настоящее комплексных чисел 374

§ 4. Арифметика и алгебра комплексных чисел .379

§ 5. Геометрия комплексных чисел 380

Ответы 664

Указания 397

Решения 419

Литература 451

Характеристики

В наличност:

Да

Език

руски

Автор

М. Б. Балк, Г. Д. Балк

Издателство

Просвещение

Етикети

елементарна математика, геометрия, теория на вероятностите

Град

Москва

Година

1971

Страници

464

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

книга в отлично състояние

Корица

твърда

Формат

среден

Ширина (мм)

150

Височина (мм)

220

Дебелина (мм)

Тегло (гр.)

539

Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
От 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди 5 лв., поръчки под 20 лв могат да се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес със Спиди за поръчки над 20 лв.- 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв могат да бъдат доставени само с Еконт.

Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.