Математика. Утрата определенности

Продукти
КНИГИ
+
39,95 лв.
  • Издателство: Мир
КУПИ с регистрация ИЛИ с БЪРЗА поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката
Книгата на известния американски математик, професор от Нюйоркския университет Морис Клайн, в ярка и увлекателна форма рисува широка картина на развитието и формирането на математиката от древността до наши дни. Говори за същността на математическата наука и нейното място в съвременния свят. Предназначен за доста широк кръг читатели с общи научни интереси.

 

Морис Клайн  (автор)

 

Издателство:   Мир
Език: руски език
Раздел: Математика
Преводач: Ю. А. Данилов
Етикет: история на математиката

 

Твърди корици, среден формат  |  447 стр.  |  517 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

 

*

 

Аннотация

 

Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского уни­верситета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказы­вает о сущности математической науки и ее месте в современном мире.

 

Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.

 

**

 

Содержание
 
 
Предисловие редактора перевода 5
Вступление 9
Введение: основной тезис 12
 
I Становление математических истин 18
II Расцвет математических истин 41
III Математизация науки 63
IV Первое ниспровержение: увядание истины 83
V Нелогичное развитие логичнейшей из наук 118
 
VI Нелогичное развитие: в трясине математического анализа 151
VII Нелогичное развитие: серьезные трудности на пороге XIX в. 178
VIII Нелогичное развитие: у врат рая 199
IX Изгнание из рая: новый кризис оснований математики 228
X Логицизм против интуиционизма 251
 
XI Формализм и теоретико-множественные основания математики 284
XII Бедствия 300
XIII Математика в изоляции 323
XIV Куда идет математика? 354
XV Авторитет природы 377
 
Примечания 408
 
Избранная литература 424
 
Дополнительная литература 428
 
Именной указатель 433
 
Предметный указатель 438 
 
***
 

Предисловие редактора перевода

 

Что такое математика? Каковы ее происхождение и история? В чем отличие математики от других наук? Чем занимаются математики сегодня и каков, по их мнению, ныне статус науки, которая составляет предмет их интересов и профессио­нальной деятельности? Все эти вопросы живо интересуют многих, но практически ни одно из имеющихся в нашей литературе научно-популярных сочинений не дает на них достаточно полного ответа. Вопрос «Что такое математика?» вынесен в за­главие пользующейся заслуженной известностью книги Р. Куранта и Г. Роббинса [118]. В этом сочинении Курант сделал попытку «конструктивного» определения математики: «Математикой называется все то, о чем говорится в нашей книге». Однако подобный ответ вряд ли можно признать удовлетворительным: он разъяс­няет суть дела лишь в той степени, в какой авторам названной книги удалось охарактеризовать главные направления математической науки; без сомнения, мно­гих читателей книга Куранта — Роббинса может и разочаровать. Возможно, более всеобъемлющий ответ на поставленные нами вопросы дает другая книга, в значительной мере также созданная под руководством Р. Куранта,— сборник «Ма­тематика в современном мире» [137], в котором собраны посвященные математике статьи из известного американского научно-популярного журнала ЗсьепЩьс Атепсап Ч Однако, уделяя большое внимание общим вопросам, эта книга остает­ся всего лишь сборником статей различных авторов, отличающихся одна от другой по стилю, основным установкам и доступности для читателя.

-----------

1   Ныне этот журнал переводится на русский язык и публикуется издательст­вом «Мир» под названием «В мире науки».

[1] Здесь и далее ссылки на литературу, помеченные звездочкой, относятся к авторскому списку «Избранная литература».

[1] Перечисляя книги Клайна, я обхожу здесь вниманием пользующиеся (воз­можно, даже чрезмерно громкой) известностью его недавние сочинения «Как складывает Джонни» и «Как учит учитель», содержащие острую критику совре­менной реформы преподавания математики в средней школе и написанные с при­сущими этому автору темпераментом и полемическим задором (см. также переве­денную ранее на русский язык интересную, но, пожалуй, чрезмерно заостренную статью и 38]),

----------

 

Одним из авторов «Математики в современном мире» был Морис Клайн, кото­рый в годы составления этого сборника возглавлял математический факультет Нью-Йоркского университета и был руководителем одного из отделов Математи­ческого института им. Куранта. В настоящее время Клайн отказался от всех своих официальных должностей, сохранив лишь звание заслуженного профессора курантовского института; он входит также в состав редколлегий журналов МаОгетаИсв Ма^агте и АгсЫюе /ог НЫогу о/ Ехас1 Зсьепсев. Клайн является автором многих книг, из числа которых можно отметить часто цитируемые сочинения «Математика в западной культуре» [46]*[1] и, быть может, лучший из зарубежных курсов истории математики «Математическое мышление от древности до настоящего времени» [45]*. Но в наши дни наибольшим успехом из всех сочинений [2] М. Клайна поль­зуется его книга «Математика. Утрата определенности», предлагаемая ныне совет­скому читателю; такой успех обусловлен как бесспорным литературным и педаго­гическим талантом автора, так и широтой и важностью затронутых в книге во­просов.

 

Настоящая книга М. Клайна именно и ставит своей целью ответить на вопро­сы, прозвучавшие в начале нашего предисловия. Автор пытается разъяснить сущ­ность математики читателю, интересующемуся общенаучными проблемами, но не имеющему специального математического образования, и стремится ознакомить его с теми принципиальными проблемами, которые возникли в математике в кон­це XIX ив XX вв. В этом отношении книгу М. Клайна с полным основанием мож­но считать уникальной: столь широкий круг вопросов ранее в научно-популярной литературе по математике никогда не рассматривался. Изложение автора имеет «генетический» характер: он уделяет много внимания истории математики, осо­бенно тщательно анализируя кризисные моменты, связанные с необходимостью ломки самой «математической идеологии». При этом автор достаточно подробно говорит о связи «чистой» и прикладной математики, о «непостижимой эффективно­сти математики в естественных науках» (если использовать здесь название извест­ной и цитируемой автором статьи Юджина Вигнера). Но самое значительное место в книге М. Клайна отводится вопросам, связанным с современным положением математики, и трудностям, обнаруженным в ее обосновании уже в нашем сто­летии, нередко в самые последние десятилетия.

 

Можно не сомневаться, что для многих читателей изложенные автором факты будут весьма неожиданными: мы привыкли считать, что математика всегда явля­лась образцом строгости,— автор же говорит о «нелогичном развитии» этой самой строгой и последовательной из наук и указывает, что античный идеал «доказа­тельности» был достигнут здесь лишь во второй половине XIX в., а до этого обще~ научный уровень арифметики и алгебры, геометрии и анализа был таким, что от него, безусловно, отшатнулись бы в ужасе древнегреческие мыслители. Неспециа­листы привыкли считать, что в математике вообще не осталось никаких нерешен­ных проблем, но автор подчеркивает, что даже фундамент этой «самой научной из наук» не только не достроен, но, как будто никогда и не будет достроен до кон­ца \ так что непротиворечивость математики вызывает известные сомнения (ср. впрочем, с шутливым высказыванием Вейля, процитированным на с. 304). Главы «Нелогичное развитие» являются, быть может, самыми удачными в книге: чита­телю будет интересно узнать, с каким трудом входили в математику современное понятие числа или геометрические представления, с которыми мы знакомимся ныне буквально на школьной скамье.

-----

1 Трудно не процитировать здесь столь почитаемого Клайном Германа Вейля: «...Процесс познания начинается, так сказать, с середины и далее развивается не только по восходящей, но и по нисходящей линии, теряясь в неизвестности. Наша задача заключается в том, чтобы постараться в обоих направлениях пробиться сквозь туман неведомого, хотя, конечно, представление о том, что колоссальный слон науки, несущий на себе груз истины, стоит на каком-то абсолютном фунда­менте, до которого человек может докопаться, является не более чем легендой» (из статьи «Феликс Клейн и его место в математической современности»; РеПх Юет 51е11ып§ т <1ег таШетаШсЬеп Ое§еп\\?аг1, 01е Ха1ип\чз8епзсЬа11еп, Вс1 18, 1930, 5. 4—11; СезатгпеЙе АЬЬапсИил^ен, Вй. 3.— ВегПп: 5ргтцег-Уег1ап. 1968, 5. 292—299),
 
-----

Однако книга Клайна нуждается и в некоторых предостережениях. Рассчи­тывая на вдумчивого читателя и доверяя его критическому чутью, автор приводит много разных — иногда друг другу противоречащих — точек зрения и свободна сталкивает разные суждения, не настаивая на каком-либо определенном. Однако из того, что Клайн подробно рассказывает, скажем, о философии Канта, вовсе № гтедует, что сам он является кантианцем. Излагая далее религиозные установки ученых XVII—XVIII вв., Клайн также позже открещивается от них. Автор не претендует на то, чтобы читатель принял какую-либо из изложенных в книге ] илософских концепций, как не требует он и безоговорочно признать правоту в или иной из обсуждаемых им школ, занимающихся основаниями математи­ки: Клайн хочет о многом рассказать, но вовсе не во многом убедить. Это, конеч­но, не означает, что в книге абсолютно не выражена собственная позиция автора. Так, анализируя взаимоотношения математики с действительностью, Клайн явно стоит на стороне тех, кто видит в математике мощный аппарат познания реального мира, хотя не обходит вниманием и ученых, настаивавших на «объективном» : з шествовании математических понятий как образов, которые складываются в нашем мозгу и позволяют нам судить о Вселенной, существующей для нас лишь в той форме, какую придает ей наш разум (с этой позицией еще в середине XVIII в. полемизировал Л. Эйлер). Впрочем, книга М. Клайна, требующая известного вни­кания и определенной научной культуры, явно не рассчитана на легковерного читателя — это позволяет нам не спорить со всеми теми из изложенных в книге взглядов, с которыми ни редактор, ни читатель никогда не согласятся.

 

Впрочем, несколько оговорок, относящихся к книге М. Клайна, возможно, будут здесь полезны. Прежде всего следует иметь в виду, что это отнюдь не учеб­ник, а всего лишь сочинение научно-популярного характера: автор порой позво­ляет себе упрощать реальную ситуацию — поэтому читателям, которые захотят поглубже ознакомиться с затронутыми в книге вопросами, бесспорно, придется обратиться к дополнительной литературе, начиная с «Философской энциклопе­дии» (тт. 1—5.— М.: Советская энциклопедия, 1960—1970), содержащей не только достаточно подробные и снабженные дальнейшими литературными ссылками статьи, о всех упоминаемых в книге философах (скажем о Канте и кантианстве, о Юме и его школе), но и весьма отчетливые характеристики основных направлений в области оснований математики [логицизм, гильбер­тов формализм, интуиционизм и понимаемый Клайном, пожалуй, слишком расширительно конструктивизм (зачастую отождествляемый автором с интуи­ционизмом)] и даже обсуждение основных фактов и теорем из области осно­ваний математики, упоминаемых в этой книге. Далее, надо учитывать полеми­ческую заостренность этой интересной книги, стремление автора пробудить чи­тателя к размышлениям, вызвать его на спор, для чего Клайн иногда намеренно несколько драматизирует события. Так, он уделяет много внимания дискуссиям об основаниях математики, развернувшимся в начале нашего столетия и не сти­хающим до сих пор: однако при этом, конечно, надо учитывать, что «истинность» и применимость основного костяка математической теории ни у кого не вызывает серьезных сомнений, так что заключающая гл. XII притча о пауках в старинном замке представляется здесь вполне уместной.

 

Слишком заострена также и гл. XIII «Математика в изоляции». Действительно, в наши дни, видимо, уже невозможны личности, подобные, скажем, Герману Гель мгольцу — великому врачу, физиологу, физику, механику и математику; тем не менее это еще не дает оснований к тому, чтобы говорить о полном отрыве матема­тики от реальной жизни. Конечно, очень многие современные математики не инте­ресуются приложениями своей науки, и немало из печатающихся ныне в м а тем а­ тических журналах статей «канет в Лету», но это никак не относится к вождям математической науки нашего века, по которым стараются равняться все остальные ученые, как не касается и наиболее значительных работ, кстати сказать, нередко оцениваемых по заслугам лишь много позже. Автор специально отмечает глубокий интерес к естествознанию (в иных случаях — и к гуманитарным наукам) и конкретно к физике всех крупнейших математиков нашего столетия, внесших выдающийся вклад в эту область знания. Здесь можно назвать Анри Пуанкаре (небесная меха­ника, специальная теория относительности) и Давида Гильберта (общая теория относительности); Германа Вейля (теория относительности, квантовая механика) и Джона фон Неймана (квантовая механика, создание ЭВМ, математические мето­ды экономики, теория автоматов); Андрея Николаевича Колмогорова (теория тур­булентности в механике, теория динамических систем, математические методы в биологии, математическое стиховедение) и Джорджа Дэвида Биркгофа (теория относительности, динамические системы, математические методы эстетики). Сход­ную картину мы наблюдаем и в наши дни, когда почти все лидеры математической науки разных поколений отнюдь не чураются решения практических проблем. Да и само различие между «чистой» и прикладной математикой точному учету не поддается: нередко творцы новых разделов математики даже не подозревают, сколь большое практическое применение могут найти в дальнейшем их «чисто математические» результаты. Так, теория функций комплексного переменного соз­давалась Коши, Риманом и Вейерштрассом, которые, конечно, не могли предполо­жить, что много позже Н. Е. Жуковский укажет на важность этого математиче­ского аппарата для решения задач возникшей тогда новой области техники: гидро- и аэромеханики. Дж. Буль и другие логики XIX в. даже не подозревали, что разрабатывают аппарат, который в XX в. будет положен в основу функцио­нирования ЭВМ, а знаменитый Н. Бурбаки в своих «Очерках по истории матема­тики» [68] не так уже задолго до современного «октавного бума» в физике элементарных частиц довольно пренебрежительно отозвался об открытой А. Кэли неассоциативной алгебре гиперкомплексных чисел с восьмью комплексными едини­цами (алгебре октав; ср. со сказанным на с. 108 настоящей книги).

 

Стремясь облегчить чтение книги М. Клайна лицам, не имеющим математи­ческого образования, или начинающим математикам, мы сочли необходимым до­полнить авторский текст некоторыми пояснениями и уточнениями (они собраны в разделе «Примечания» в конце книги). Кроме того, к авторскому списку литера­туры, ориентированному исключительно на англоязычного читателя (где мы, однако, указали имеющиеся на русском языке переводы некоторых из перечислен­ных автором книг), был прибавлен список книг (главным образом на русском язы­ке), объединенных в раздел «Дополнительная литература». Следует также заме­тить, что у М. Клайна использование названной им литературы целиком предо­ставлено инициативе читателя: в английском оригинале книги не содержится ни одной ссылки на эту литературу. Таким образом, все имеющиеся в настоящем (рус­ском) издании ссылки на литературу принадлежат переводчику и редактору.

 

Заканчивая это (по необходимости несколько затянувшееся) предисловие, я хотел бы выразить надежду, что читатель получит удовольствие от предлагаемой ему книги — не во всех отношениях бесспорной, но безусловно яркой и очень интересной по содержанию.

 

Я. М. Яглом

 

Характеристики
В наличност:
Да
Оригинално заглавие
Mathematics. The Loss of Certainty
Език
руски
Автор
Морис Клайн
Издателство
Мир
Преводач
Ю. А. Данилов
Град
Москва
Година
1984
Страници
447
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книги в отлично състояние
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
145
Височина (мм)
220
Дебелина (мм)
27
Тегло (гр.)
517
Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

 

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • Доставка до адрес с Еконт - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
  • От 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди 5 лв., поръчки под 20 лв могат да се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка
  •  Доставка до адрес със Спиди за поръчки над 20 лв.- 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв могат да бъдат доставени само с Еконт.

 

Срок за доставка до офис на  Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платежКъм книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!