СЪДЪРЖАНИЕ
УВОД 3
Глава първа
ДЕТЕРМИНАНТИ И МАТРИЦИ 7
1.1. Дефиниция на детерминанта 7
1.2. Пресмятане на детерминанти от втори и трети ред 7
1.3 Основни свойства на детерминантата 11
1.4. Пресмятане не детерминанти от по висок ред 15
1.6. Задачи за упражнения 24
1.7. Матрици - определение, видове матрици 26
1.8. Действия с матрици 28
1.9. Обратна матрица - определение и свойства 32
1.10. Матрични уравнения 35
1.11. Елементарни преобразувания над матрици 37
1.12. Метод на Гаус-Жордан 41
1.13. Ранг на матрица 48
1.14. Свойства на матриците, запазващи ранга 51
1.15. Задачи за упражнение 53
1.16. Задачи за курсова работа 59
Глава втора
СИСТЕМИ ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 61
2.1. Системи линейни уравнения 61
2.2. Видове линейни системи 62
2.3. Елементарни преобразувания, запазващи решенията на система линейни уравнения 63
2.4. Определени системи. Теорема и формули на Крамер 64
2.5. Задачи за упражнения: ( 69
2.6. Теорема на Кронекер-Капели 70
2.7. Задачи за упражнения 75
2.8. Метод на Гаус (Метод на последователното изключване на неизвестните) 76
2.9. Задачи за упражнения 81
2.10. Канонична форма на системи линейни уравнения. Метод на Гаус-Жордан 84
2.11. Преминаване от едно базисно решение към друго 87
2.12. Задачи за упражнения 91
2.13. Задачи за курсова работа 92
2.14. Системи линейни неравенства 95
2.15. Задачи за упражнения 101
2.16. Привеждане на системи линейни неравенства към системи линейни уравнения. Аналогичен метод за намиране върховете на изпъкнал многостен 102
2.17. Задачи за упражнения 106
2.18. Задачи за курсова работа 107
Глава трета
ОБЩА ЗАДАЧА НА ЛИНЕЙНОТО ПРОГРАМИРАНЕ 110
3.1. Общи принципи за построяване на математически оптимизационни задачи 110
3.2. Планово-производствена задача 111
3.3. Задача за оптимално разкрояване на материалите 118
3.4. Задача за съставяне на оптимални смеси (дажби) 124
3.5. Обща задача на линейното програмиране (оптимиране). Основни свойства 128
3.6. Геометрична интерпретация на общата задача на линейното програмиране (оптимиране). Графични метод 131
3.7. Задачи за упражнение 135
3.8. Задачи за курсова работа 139
Глава четвърта
СИМПЛЕКС-МЕТОД 144
4.1. Основна идея, етапи и характеристика на симплекс-метода 144
4.2. Канонична форма на задачата на линейното програмиране 147
4.3. Критерий за оптималност при симплекс-метода 154
4.4. Смяна на базиса при симплексния метод 160
4.5. Критерий за неограниченост на целевата функция. Подобряването на плана 164
4.6. Алтернативен оптимум. Израждане 175
4.7. Задачи за упражнения 179
Глава пета
ДВОЙСТВЕНОСТ В ЛИНЕЙНОТО ПРОГРАМИРАНЕ 183
5.1. Обща дефиниция за двойка двойствени задачи 183
5.2. Специални двойки дуални задачи 189
5.3. Основни теореми на двойствеността 192
5.4. Числени методи, породени от принципа на двойствеността 199
5.5. Икономическа интерпретация на двойствеността 211
5.6. Следоптимален анализ на задача на линейното оптимиране 215
5.7. Задачи за упражнения 224
Глава шеста
ЦЕЛОЧИСЛЕНО ПРОГРАМИРАНЕ 229
6.1. Обща постановка на задачата 229
6.2. Метод на Гомори 230
6.3. Задачи за упражнения 237
Глава седма
ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА 240
7.1. Постановка и математически модел на транспортната задача 240
7.2. Основни теореми при транспортна задача 251
7.3. Основни правила за построяване на изходен опорен план 253
7.4. Основни свойства на опорните планове 260
7.5. Разпределителен метод 261
7.6. Метод на потенциалите 266
7.7. Особени случаи при решаване на транспортна задача 289
7.8. Задачи за упражнение 302
7.9. Задачи за курсова работа 302
Глава осма
ЛИНЕЙНО ОПТИМИРАНЕ С EXCEL 307
8.1. Матрични операции с програмата Excel 307
8.2. Решаване на оптимизационни задачи с програмата Solver 314
8.3. Решаване на транспортна задача с програмата Solver 325
8.4. Задачи за упражнение 332
Глава девета
ДИНАМИЧНО ПРОГРАМИРАНЕ 337
9.1. Обща постановка 337
9.2. Многоетапен процес на разпределяне на ресурсите 338
9.3. Метод на функционалните уравнения 339
9.4. Обща формулировка на задачите на многоетапното планиране 342
9.5. Метод на последователните приближения 344
9.6. Многомерна задача за разпределяне на ресурсите 344
ЛИТЕРАТУРА 358
