ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 10
Введение 13
§ 1. Предмет механики жидкости и газа. Основные свойства „макромодели" жидкости и газа: сплошность и подвижность 13
§ 2. Основные методы механики жидкости и газа. Области применения и главнейшие задачи 15
§ 3. Краткий очерк исторического развития механики жидкости и газа. От гидромеханики древних до установления воззрений ньютонианской эпохи 17
§ 4. Эпоха Эйлера и Бернулли. Гидроаэродинамика в XIX в. . . . 20
§ 5. Современный этап развития механики жидкости и газа ... 30
Глава I. Элементы теории поля. Кинематика сплошной среды
§ 6. Поле физической величины. Скалярное и векторное поля. Поверхности уровня. Векторные линии и трубки 39
§ 7. Мера однородности поля в данном направлении и в данной точке. Градиент скалярного поля и дифференциальный тензор векторного поля как меры неоднородности поля 43
§ 8. Задание движения сплошной среды. Поле скоростей. Линии тока и траектории 50
§ 9. Поле ускорений. Разложение ускорения частицы на локальную и конвективную составляющие 53
§ 10. Скоростное поле сплошной среды в окрестности данной точки. Угловая скорость и вихрь. Тензор скоростей деформаций и его компоненты 56
§ 11. Скорость объемного расширения жидкости. Интегральные представления дифференциальных операторов поля. Основные интегральные формулы 62
§ 12. Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. Интенсивность вихревой трубки ..... 71
§ 13. Выражение интенсивности вихревой трубки через циркуляцию вектора по контуру, охватывающему трубку. Теорема об изменении циркуляции скорости во времени 75
Глава II. Основные уравнения движения и равновесия сплошной среды
§ 14. Распределение массы в сплошной среде. Плотность и удельный вес. Напряжения. Тензор напряженности и его симметричность 82
§ 15. Общие уравнения динамики сплошной среды. Уравнение неразрывности. Уравнения динамики в напряжениях 90
§ 16. Тепловые явления в жидкостях и газах. Закон сохранения энергии и уравнение баланса энергии 100
§ 17. Общие уравнения равновесного состояния жидкости и газа. Равновесие воздуха в атмосфере. Приближенные барометрические формулы. Стандартная атмосфера 104
§ 18. Равновесие несжимаемой жидкости. Уравнение поверхности раздела. Равновесие вращающейся жидкости 112
§ 19. Давление тяжелой несжимаемой жидкости на поверхность тела. Сила и момент, приложенные к телу, плавающему в тяжелой жидкости. Случай вращающейся жидкости . . 117
Глава III. Динамика идеальной жидкости и газа. Основные уравнения и общие теоремы
§ 20. Идеальная жидкость. Основные уравнения движения 123
§ 21. Закон сохранения энергии в движущейся идеальной жидкости. Адиабатическое движение. Сохранение энтропии . 131
§ 22. Эйлерово представление конвективного изменения объемного интеграла. Перенос величины сквозь контрольную поверхность 136
§ 23. Эйлерова форма законов сохранения массы и энергии, теоремы количеств движения и момента количеств движения при стационарном движении идеальной жидкости 139
§ 24. Теорема об изменении кинетической энергии. Работа и мощность внутренних сил. Эйлерова форма уравнения изменения кинетической энергии 143
§ 25. Теорема Бернулли о сохранении полной механической энергии при стационарном баротропном движении идеальной жидкости и газа 145
Глава IV. Одномерный поток идеальной жидкости
§ 26. Одномерное течение идеальной сжимаемой жидкости. Линеаризированные уравнения. Скорость распространения малых возмущений в жидкости или газе 152
§ 27. Изотермическая и адиабатическая скорости звука. „Конус возмущений" при сверхзвуковом движении источника возмущения. Число М и его связь с углом конуса возмущений .... 158
§ 28. Распространение непрерывных возмущений конечной интенсивности. Характеристики. Образование разрывной ударной волны . . 164
§ 29. Стоячая ударная волна или скачок уплотнения. Ударная адиабата 173
§ 30. Критические величины в одномерном потоке газа. Связь между скоростями до и после скачка. Изменение давления, плотности и температуры в скачке уплотнения 178
§ 31. Скорость распространения ударной волны. Спутное движение газа за ударной волной 182
§ 32. Влияние интенсивности скачка уплотнения на сжатие газа. Измерение скоростей и давлений в до- и сверхзвуковых потоках 186
§ 33. Одномерное движение газа по трубе переменного сечения. Истечение из резервуара большой емкости сквозь сходящееся сопло 198
§ 34. Одномерное течение в сопле Лаваля. Движение газа с притоком тепла 205
Глава V. Безвихревое движение жидкости. Плоское движение несжимаемой жидкости
§ 35. Сохранение циркуляции скорости в потоке идеальной жидкости. Теорема Кельвина и Лагранжа. Безвихревое движение. Потенциал скоростей 211
§ 36. Интеграл Лагранжа — Коши уравнений безвихревого движения. Теорема Бернулли. Некоторые общие свойства безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости в односвязной области 218
§ 37. Плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости. Потенциал скоростей и функция тока. Применение функций комплексного переменного. Комплексный потенциал и сопряженная скорость 222
§ 38. Построение полей течения по заданной характеристической функции. Простейшие плоские потоки и их наложени 229
§ 39. Бесциркуляционное и циркуляционное обтекания круглого цилиндра . 239
§ 40. Применение криволинейных координат. Бесциркуляционное и циркуляционное обтекания эллиптического цилиндра и пластинки. Задача Жуковского об обтекании решетки пластин . 249
§ 41. Плоское движение с отрывом струй. Разрывное обтекание пластинки и протекание жидкости сквозь отверстие 262
§ 42. Прямая задача в теории плоского движения идеальной несжимаемой жидкости. Применение метода конформных отображений. Гипотеза Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кромки профиля. Формула циркуляции . 269
§ 43. Теорема Жуковского о подъемной силе крыла. Зависимость подъемной силы от угла атаки. Коэффициент подъемной силы 277
§ 44. Применение метода комплексных переменных к выводу теоремы Жуковского. Формулы Чаплыгина для главного вектора и момента сил давления потока на крыло ... - — . . 284
§ 45. Выражение главного момента сил давления потока через коэф-фициенты конформного отображения. Фокус крыла. Независи-мость от угла атаки момента относительно фокуса. Парабола устойчивости 289
§ 46. Частные случаи конформного отображения крылового профиля на круг. Преобразование Жуковского — Чаплыгина. Теоретические крыловые профили ^94
§ 47. Задача об обтекании слабо изогнутой дужки произвольной формы (теория тонкого крыла) 301
§ 48. Определение обтекания крылового профиля произвольной формы 308
§ 49. Обобщение теоремы Жуковского на случай плоской решетки с бесчисленным множеством профилей 317
Глава VI. Плоское безвихревое движение сжимаемого газа
§ 50. Основные уравнения плоского стационарного безвихревого движения сжимаемого газа. Линеаризированные уравнения . . 324
§ 51. Линеаризированный до- и сверхзвуковой газовый поток вдоль волнистой стенки 327
§ 52. Тонкое крыло в линеаризированном до- и сверхзвуковом потоках. Влияние сжимаемости газа на коэффициент подъемной силы в дозвуковом потоке. Коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления при сверхзвуковом потоке . 334
§ 53. Нелинеаризированные уравнения движения идеального сжимаемого газа. Переход в плоскость годографа. Уравнения Чаплыгина 340
§ 54. Метод С. А. Христиановича. Приближенные формулы учета влияния сжимаемости на распределение давления 344
§ 55. Критическое число М и его определение по заданному распределению давления в несжимаемом обтекании. Поведение коэффициента подъемной силы и момента при около- и закритических значениях числа М 356
§ 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского . . 360
§ 57. Нелинеаризированный сверхзвуковой поток. „Характеристики" уравнений плоского сверхзвукового потока. Линии возмущения и их основные свойства 366
§ 58. Обтекание выпуклого угла сверхзвуковым потоком. Влияние угла поворота струи на ее газодинамические элементы . . . 372
§ 59. Сверхзвуковой поток внутри тупого угла. Косой скачок уплотнения. Связь между газодинамическими элементами до и за косым скачком 377
Глава VII. Пространственное безвихревое движение
§ 60. Ортогональные криволинейные координаты в пространстве. Основные дифференциальные операторы поля в криволинейных координатах 387
§ 61. Потенциал скоростей. Поле источника и диполя. Непрерывное распределение источников и диполей. Ньютонов потенциал. Потенциал простого и двойного слоев . . . . ....... 392
§ 62. Поле скоростей вокруг заданной системы вихрей. Формула Био — Савара. Потенциал скоростей замкнутой вихревой нити. Аналогия с потенциалом двойного слоя 399
§ 63. Функция тока и ее связь с векторным потенциалом скоростей. Функции тока простейших течений 403
§ 64. Обтекание сферы. Давление однородного стационарного потока идеальной несжимаемой жидкости на погруженное в нее тело. Парадокс Даламбера 407
§ 65. Общие уравнения осесимметричного движения. Применение цилиндрических координат. Течение сквозь каналы 413
§ 66. Осесимметричное продольное обтекание тел вращения. Случай эллипсоида вращения 419
§ 67. Поперечное обтекание тел вращения. Пример эллипсоида вращения 425
§ 68. Продольное и поперечное обтекание тел вращения большого удлинения. Приближенные выражения граничных условий. Применение тригонометрических сумм для сп сдсления коэффициентов Ап и Сп 430
§ 69. Метод „особенностей". Применение непрерывно распределенных источников (стоков) и диполей для решения задачи о продольном и поперечном обтекании тел вращения .... 433
§ 70. Общий случай движения твердого тела сквозь несжимаемую идеальную жидкость. Определение потенциала скоростей. Главный вектор и главный момент сил давления потока на тело . 437
§ 71. Коэффициенты „присоединенных масс". Свойство симметрии. „Присоединенная" кинетическая энергия. Определение „присоединенных масс" поступательно движущегося цилиндра, шара и эллипсоида 441
§ 72. Элементы теории крыла конечного размаха. Вихревая система крыла. Гипотеза плоских сечений. Геометрические и действительные углы атаки. Подъемная сила и „индуктивное" сопротивление 449
§ 73. Основные формулы теории „несущей линии". „Индуктивная скорость" и „индуктивный угол". Прямая задача определения подъемной силы и индуктивного сопротивления по заданному распределению циркуляции 455
§ 74. Крыло с минимальным индуктивным сопротивлением. Эллиптическое распределение циркуляции. Связь между коэффициентами индуктивного сопротивления и подъемной силы. Основное уравнение теории крыла и понятие о его интегрировании 460
Глава VIII. Динамика вязкой жидкости и газа
§ 75. Внутреннее трение и теплопроводность в жидкостях и газах. Законы Ньютона и Фурье. Влияние температуры на коэффициенты вязкости и теплопроводности. Число а 467
§ 76. Обобщение закона Ньютона на случай произвольного движения среды. Закон линейной связи между тензорами напряжений и скоростей деформации 471
§ 77. Общие уравнения движения вязкой жидкости. Динамические уравнения и уравнение баланса энергии. Граничные условия движения жидкости с трением и теплопроводностью 475
§ 78. Понятие о подобии гидродинамических явлений. Безразмерные уравнения движения вязкой жидкости и газа* Условия подобия 481
§ 79. Ламинарное движение вязкой несжимаемой жидкости по цилиндрической трубе 487
§ 80. Обтекание шара при очень малых значениях числа Рейнольдса. Формула сопротивления шара по Стоксу и ее обобщения . . 496
§ 81. Вихревые линии в идеальной и вязкой жидкости. Сохраняемость вихревых линий при отсутствии внутреннего трения. Диффузия вихря в вязкой жидкости 503
§ 82. Одномерное прямолинейное движение сжимаемого вязкого газа. Движение внутри скачка уплотнения. Понятие о толщине скачка 510
§ 83. Работа внутренних сил и диссипация механической энергии в движущейся вязкой среде 516
§ 84. Обтекание тел жидкостью и газом при больших значениях числа Рейнольдса. Основные уравнения теории ламинарного пограничного слоя . . 519
§ 85. Ламинарный пограничный слой на пластинке, продольно обтекаемой несжимаемой жидкостью. Неизотермическое движение 531
§ 86. Ламинарный пограничный слой при степенном задании скорости внешнего потока V = схт 540
§ 87. Ламинарный пограничный слой в общем случае задания скорости внешнего потока. Применение уравнения импульсов для приближенного расчета ламинарного пограничного слоя . . . 549
§ 88. Способы определения функций #(/) и Е(Л- Приближенный метод расчета ламинарного пограничного слоя . . . 556
§ 89. Ламинарный пограничный слой на пластинке, продольно обтекаемой сжимаемым газом при больших скоростях. Случай линейной зависимости коэффициента вязкости от температуры (п = 1) 565
§ 90. Ламинарный пограничный слой на пластинке при любом законе связи между вязкостью и температурой и при числе а = 1. Обтекание крылового профиля потоком больших скоростей 575
Глава IX. Турбулентное движение
§ 91. Переход ламинарного движения в турбулентное. Критическое рейнольдсово число 581
§ 92. Область и „точка" перехода. Явление „кризиса обтекания" . 587
§ 93. Основные уравнения осредненного турбулентного движения. Тензор турбулентных напряжений 594
§ 94. Турбулентное движение жидкости в плоской и круглой трубе. Логарифмические формулы скоростей 602
§ 95. Формулы сопротивления гладких труб при турбулентном движении жидкости. Ламинарный подслой 609
§ 96. Влияние шероховатости стенок трубы на ее сопротивление. Предельные режимы течения. Режим установившейся шероховатости 616
§ 97. Турбулентный пограничный слой на продольно обтекаемой пластине. Сопротивление пластины 621
§ 98. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при малом продольном перепаде давлений 629
§ 99. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при значительных продольных перепадах давления 634
§ 100. Профильное сопротивление крыла. Разложение профильного сопротивления на сопротивление трения и сопротивление давлений. Обратное влияние пограничного слоя на распределение давлений по поверхности обтекаемого профиля . . . 638
§ 101. Приближенные формулы профильного сопротивления крыла и крылового профиля в решетке 645
§ 102. Основные закономерности „свободной турбулентности". Плоская турбулентная струя в пространстве, заполненном той же жидкостью 654
§ 103. Турбулентный след за обтекаемым телом 664
§ 104. Рассеяние турбулентных возмущений в жидкости. Случай изотропной и однородной турбулентности. Закон сохранения момента возмущений 668
**
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящего курса положены лекции, читанные автором в Ленинградском политехническом институте им. М. И. Калинина.
Название книги подчеркивает, что содержание этих лекций является естественным продолжением общего курса теоретической механики и не претендует на удовлетворение специализированных программ авиационных, судостроительных, машиностроительных и других втузов. В наше время техника каждый день выдвигает перед механикой жидкости и газа новые и разнообразные задачи, требуя от инженера умения самостоятельно и творчески применять самые разнохарактерные как теоретические, так и экспериментальные приемы для их решения.
Опыт многолетнего общения автора с лицами, занимающимися практическими применениями гидродинамики, показывает, что главной причиной встречающихся у них затруднений является по большей части не столько отсутствие специальных знаний, сколько недостаточное понимание общих физических основ.
Воспитание советского инженера, исследователя и рационализатора, активного борца за новую технику, ставит перед преподаванием общего курса гидроаэродинамики прежде всего задачу серьезного и четкого изложения основных представлений механики жидкости и газа, выяснения своеобразия ее методов и создания у учащегося правильного понимания физической сущности используемых техникой гидроаэродинамических процессов. Только такое, направленное вглубь, а не вширь, изложение может дать в руки инженера способность легко осваивать новое и самому это новое создавать.
Отсюда, с другой стороны, конечно, не следует, что общий курс механики жидкости и газа должен содержать лишь теоретическое изложение основных законов и быть оторванным от практических применений. Приходится, однако, ввиду крайнего разнообразия современных применений гидроаэродинамики, довольствоваться лишь изложением отдельных, наиболее важных областей приложения теории. Так, например, настоящий курс подчинен в этом смысле общей для подавляющего большинства технических приложений гидроаэродинамики проблеме взаимодействия жидкости или газа с движущимися в них твердыми телами или со стенками труб и каналов, сквозь которые жидкость и газ протекают. Это направление определило и все содержание курса.
Первые три главы курса посвящены изложению общих положений кинематики, статики и динамики жидкостей и газов, установлению основных уравнений, формулировке главнейших законов и теорем. Стремление к максимальному приближению к процессам, происходящим при движениях с большими скоростями, заставляет тесно связывать динамические явления с термодинамическим балансом энергии в них.
В четвертой главе излагается простейшая задача одномерного движения сжимаемого газа по трубе и распространение в газе возмущений как малой, так и конечной интенсивности; здесь же даются элементарные представления о скачке уплотнения, о явлениях в сверхзвуковом сопле, о влиянии притока тепла на одномерное течение газа и др.
Пятая глава содержит изложение классических результатов теории плоского безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости, в частности, элементов теории крылового профиля в плоскопараллельном потоке.
Шестая глава дает элементарное представление о плоском безвихревом потоке сжимаемого газа при больших до- и сверхзвуковых скоростях. Содержание этой главы не может претендовать на полноту изложения столь быстро развивающейся и сложной с теоретической стороны области.
Седьмая глава содержит основные вопросы теории пространственного потока идеальной несжимаемой жидкости. В качестве практических приложений излагаются задачи о протекании жидкости сквозь осесимметричный канал, о стационарном и не стационарном пространственном обтекании тела и, наконец, элементы теории крыла конечного размаха.
Восьмая глава посвящена выяснению влияния вязкости жидкости и газа на взаимодействие их с движущимся твердым телом. Эта глава, содержащая также изложение основ учения о пограничном слое, является введением в теорию профильного сопротивления и подъемной силы крыла.
Заключительная, девятая, глава курса содержит самые необходимые сведения о турбулентном движении жидкости сквозь гладкие и шероховатые трубы и полуэмпирическую теорию турбулентного пограничного слоя, позволяющую решить вопрос о разыскании профильного сопротивления отдельного профиля и профиля в решетке. Глава заканчивается изложением близких к теории пограничного слоя вопросов турбулентного движения в струях и следе за телом, а также затухания возмущений в однородном изотропном турбулентном потоке.
С чувством законной гордости можем мы., советские механики, выпускать курсы, почти целиком посвященные изложению замечательных достижений наших знаменитых ученых, основоположников современной гидроаэродинамики. Цель помещенного во введении исторического очерка заключается в том, чтобы показать, как на протяжении двух веков, благодаря работам создателя гидродинамики, петербургского академика Леонарда Эйлера и замечательным исследованиям основоположника аэродинамики, по словам В. И. Ленина, „отца русской авиации" Н. Е. Жуковского, его гениального соратника С. А. Чаплыгина и славной плеяды их последователей — советских ученых, наша страна заняла ведущее место в развитии современной гидроаэродинамики.
Автор выражает надежду, что его курс окажется полезным для лиц, занимающихся техническими приложениями механики жидкости и газа, а также сможет послужить введением для изучения специальных разделов гидроаэродинамики, которые не нашли себе освещения в настоящем курсе.
Ленинград. 29 апреля 1950 г.
