Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений (1962)

  • Издателство: Физматгиз

Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений (1962)

  • Издателство: Физматгиз

Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений (заглавието от корицата)

Метод на най-малките квадрати и основи на математическата и статистическа теория за обработка на наблюдения (книга на руски език)

Автор:   Ю. В. Линник
Издателство:   Физматгиз
Език:   Руски
Раздел:   Математика 
Страници:   352
Корица:   Твърда
Размери (мм):   150 х 220 х 24
Тегло (грама):   424

 

Забележка: неизползвана, здрава и чиста антикварна книга с подпис от 1963 г. и леко захабен вид в почти отлично състояние,

Етикети: приложна математика   |  математика за инженери

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 
Введение
 
§ 1. Постановка задач и характерные примеры 9
§ 2. Краткий исторический обзор 20
 
Глава I. Необходимые сведения из алгебры 22
 
§ 1. Векторы 22
§ 2. Линейные уравнения. Матрицы 23
§ 3. Некоторые теоремы об определителях. Определитель Грама 31
§ 4. Симметрические матрицы. Квадратичные формы. Ортогональные матрицы 36
 
Глава II. Необходимые сведения из теории вероятностей .... 39
 
§ 1. Случайные величины 39
§ 2. Нормальный случайный вектор 45
§ 3. Линейные функции и-мерного нормального вектора 51
§ 4. Приведение нормального вектора к простейшему виду. Корреляционный эллипсоид и эллипсоид постоянной дисперсии  62
§ 5. Сопоставление различных нормальных распределений   66
§ 6. Распределения случайных величин, связанных с нормальным распределением, встречающиеся в математической статистике 68
§ 7. Приближенно нормальные распределения, их роль в теории вероятностей 76
 
Глава III. Необходимые сведения из математической статистики 80
 
§ 1. Выборка. Статистика 80
§ 2. Оценивание параметров 81
§ 3. Как точно можно оценивать параметры при заданном числе наблюдений 84
§ 4. Дополнительные сведения об оценивании параметров. Основные методы оценивания , 91
 
Глава IV. Прямые равноточные измерения 95
 
§ 1. Точечная оценка измеряемой величины 95
§ 2. Оценивание с помощью доверительных интервалов 97
§ 3. Оценивание точности равноточных измерений 101
§ 4. Примеры 103
§ 5. Резко выделяющиеся наблюдения 109
§ 6. Уточнение критерия Аббе 111
§ 7. Групповые прямые равноточные измерения 114
§ 8. Пример 118
 
Глава V. Прямые неравноточные наблюдения 121
 
§ 1. Постановка задачи 121
§ 2. Точечное оценивание лис2 123
§ 3. Оценивание л и с2 с помощью доверительных интервалов  . 126
§ 4. Примеры 130
 
Глава VI. Непрямые (косвенные) безусловные измерения .... 136
 
§ 1. Постановка задачи 136
§ 2. Применение метода наименьших квадратов 137
§ 3. Матричный вывод 140
§ 4. Нормальные уравнения, статистические свойства их решений 144
§ 5. Реальный смысл точечного оценивания по методу наименьших квадратов 147
§ 6. Статистическое поведение уклонений V 148
§ 7. Точечное оценивание величин у/(/ = 1, 2,       ТУ) 156
§ 8. Оценивание  параметров с  помощью доверительных интервалов 158
§ 9. Оценивание точности измерений 160
§ 10. Обзор прямых измерений с новой точки   зрения.   О весах наблюдений 162
§ 11. Сводка формул и правила оценивания 165
§ 12. Некоторые   вычислительные   методы   решения нормальных уравнений 167
§ 13. Примеры 176
Глава VII. Оценивание линейных форм от основных параметров при косвенных наблюдениях. Теоремы Ю. Неймана — Ф. Дэвид 184
§ 1. Постановка задачи  184
§ 2. Теоремы Ю. Неймана — Ф. Дэвид   185
§ 3. Оценивание линейной формы 189
§ 4. Сводка формул  и правила оценивания линейной функции параметров 191
§ 5. Частные случаи, встречающиеся на практике. Задача о линейной регрессии 192
§ 6. Примеры 198
 
Глава VIII. Непрямые (косвенные) условные измерения (уравнивание по элементам) 203
 
§ 1. Постановка задачи -203
§ 2. Уравнивание с помощью элементов  по методу наименьших квадратов 206
§ 3. Правила уравнивания по элементам 209
 
Глава IX. Уравнивание с помощью коррелят 212
 
§ 1. Постановка задачи 212
§ 2. Вычисление оценок с помощью коррелят 213
§ 3. Доказательство минимальности 217
§ 4. Статистическое поведение коррелят и оценок 220
§ 5. Различные выражения [/?г>1>] и его статистическое поведение .  222
§ 6. Оценивание у,- и о с помощью доверительных интервалов . . 227
§ 7. Оценивание линейной функции от измеряемых параметров при косвенных наблюдениях 228
§ 8. Сравнение уравниваний с помощью элементов и коррелят . . 230
§ 9. Сводка формул. Правила уравнивания с помощью коррелят . . 230
§ 10. Примеры 232
 
Глава X. Некоторые случаи обработки наблюдений в геодезии 239
 
§ 1. Уравнивание одиночного нивелирного хода 239
§ 2. Уравнивание нивелирных ходов, опирающихся на марки . . . . 242
§ 3. Измерение горизонтальных углов по способу Гаусса — Шрейбера 248
 
Глава XI. Оценивание результатов прямых и обратных засечек 257
 
§ 1. Прямая засечка более чем с двух пунктов. Доверительные области 257
§ 2. Прямая засечка с двух пунктов с повторными наблюдениями 266
§ 3. Обратная засечка на многие пункты. Доверительные области 272
§ 4. Доверительные области в задаче Потенота при многократных измерениях 274
 
Глава XII. Параболическое интерполирование  по методу наименьших квадратов 275
 
§ 1. Постановка задачи 275
§ 2. Нормальные уравнения. Ортогональные полиномы Чебышева 276
§ 3. Проверка гипотезы о наличии параболической регрессии данного порядка. Примеры 283
 
Глава XIII. Некоторые исследования А. Вальда. Прямая ортогональной регрессии 291
 
§ 1. Постановка задачи. Состоятельные оценки 291
§ 2. Доверительные интервалы 296
§ 3. Группировка наблюдений 301
§ 4. Линия ортогональной регрессии (градиент) 301
 
Глава XIV. О расстановке абсцисс в методе наименьших квадратов 304
 
§ 1. Постановка задачи 304
§ 2. Некоторые полезные соотношения 306
§ 3. Построение матриц Я и II 308
§ 4. Исследование матриц Я и Ц 310
§ 5. Применение к одной задаче, связанной с регрессией второго порядка 313
 
Глава XV.  Дополнительные   сведения  о  методе наименьших квадратов 316
 
§ 1. Доверительные эллипсоиды 316
§ 2. Зависимые наблюдения 321
§ 3. Роль нормального закона в теории метода наименьших квадратов 323
§ 4. Ненормальный вектор погрешностей. Одна формула Гаусса. Теорема А. Н. Колмогорова, А. А. Петрова, Ю. М. Смирнова 327
§ 5. Метод обработки наблюдений Коши 333
Литература 341
 
Приложения 344
 
*

ПРЕДИСЛОВИЕ

Метод наименьших квадратов в настоящее время широко при­меняется при обработке количественных результатов естественно­научных опытов, технических данных, астрономических и геоде­зических наблюдений и измерений. После классического труда А. А. Маркова [38] на русском языке появилось некоторое число руководств, излагающих теорию этого метода (см., например, А. С. Чеботарёв [53], И. И. Идельсон [20], А. П. Ющенко [58]). В них подробно изложена вычислительная сторона метода и указано много применений и примеров. Однако математико-статистическая сторона дела в них трактуется, в основном, в классическом духе прошлого века, без учета современных идей и достижений матема--тической статистики, в которую метод наименьших квадратов может быть естественно включен как часть теории оценивания пара­метров. Исключение составляет небольшая книга В. И. Романов­ского [45], но она затрагивает лишь часть метода наименьших квад­ратов (и к тому же в изложении ее имеется ряд досадных теоре­тических неточностей).

Между тем применение современной математической статистики позволяет более полно и точно использовать информацию, извле­каемую из наблюдений методом наименьших квадратов, и глубже понять смысл и значение данных, полученных этим методом. Таким образом, оно полезно как практически, так и теоретически.

Настоящая книга представляет изложение теории метода наи­меньших квадратов с упором на математико-статистический смысл получаемых по этому методу данных (что, разумеется, имеет смысл лишь при естественном предположении о том, что погрешности измерений можно рассматривать как случайные величины).

Излагаются также основные вычислительные приемы метода (в § 12 гл. VI и в многочисленных примерах).

После введения, содержащего ряд практических примеров и догматическое применение к ним метода наименьших квадратов, в главах I, II, III вкратце излагаются необходимые сведения из алгебры, теории вероятностей и математической статистики, включая   элементы   современной   теории   оценивания параметров.

Теория обработки прямых измерений излагается в главах IV и V; здесь, в частности, изложен полезный прием обработки группы прямых измерений с извлечением информации о точности измерений из всех групп в совокупности. Глава VI трактует косвенные без­условные измерения, главы VIII и IX — уравнивание с помощью элементов и с помощью коррелят. Всюду проводится построение доверительных интервалов для оценивания измеряемых величин и точности измерений. В главе VII излагаются работы Ю. Неймана и Ф. Дэвид по оцениванию линейных форм от параметров. Глава X посвящена некоторым задачам геодезии, а глава XI — специально теории засечек. Некоторым новшеством здесь является применение доверительных эллипсов в теории засечек. В главе XII излагаются основы теории параболического интерполирования по П. Л. Чебы-шеву, в главе XIII — результаты А. Вальда о выравнивании ряда точек по прямой линии, когда не только ординаты, но и абсциссы измеряются с погрешностями. Последняя глава дает некоторые дополнительные сведения о методе наименьших квадратов: общую конструкцию доверительных эллипсоидов, теоремы о тесной связи метода наименьших квадратов с нормальным законом погрешности, теорему А. Н. Колмогорова, А. А. Петрова, Ю. М. Смирнова и понятие о методе, Коши обработки наблюдений.

Изложение теории ведется в матричной форме; нужные сведе­ния о матрицах собраны в главе I. Надо заметить, что такое изло­жение в настоящее время стало общепринятым в соответствующих математических работах благодаря краткости и удобству записей; оно проникает также в астрономию и геодезию (см., например, финскую работу по геодезии [52]). Наиболее важные теоретические результаты выделены в перенумерованные теоремы.

Во втором издании внесены некоторые добавления и изменения. Добавлена новая (XIV) глава „О расстановке абсцисс в методе наи­меньших квадратов". Полностью переработан § 3 гл. III, где изло­жено недавно найденное О. В. Шалаевским весьма короткое доказательство неравенства Рао — Крамера для случая многих пара­метров. [1]) Изменен § 12 гл. VI, составленный А. П. Хусу. Вместо схемы Гаусса — Дулиттла изложена вычислительная схема квадрат­ного корня, в связи с чем пересчитаны некоторые примеры. Внесен ряд исправлений, в частности, исправлено указание к правилу пользования таблицей II.

Много важных замечаний к первому изданию книги указано Л. Н. Большевым; они учтены во втором издании.

Считаю себя обязанным выразить глубокую благодарность за помощь и внимание к данной книге Л. Н. Большеву, О. В. Шала-евскому и А. П. Хусу. Весьма благодарен профессору Чикагского Университета В. Крускалу за ценные замечания.

Ю. В. Линник

[1]Другое короткое доказательство этого же неравенства найдено ранее Л. Н. Большевым.

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
приложна математика, математика за инженери
Език
Руски
Автор (А-Я)
Ю. В. Линник
Издателство (А-Я)
Физматгиз
Етикет
приложна математика, математика за инженери
Град
Москва
Година
1962
Страници
352
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здрава и чиста антикварна книга с подпис от 1963 г. и леко захабен вид в почти отлично състояние
Националност
руска
Антикварна книга
Да
Издание
второ поправено и допълнено издание
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
150 х 220 х 24
Тегло (грама)
424
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!