Методът на непрекъснатите дроби, приложен към изследването на трептенията на механичните системи (книги на руски език)
В. П. Терских (автор)
Твърда корица, голям формат | 708 стр. | 1679 гр.
(неизползвани, здрави и чисти книги в почти отлично състояние - леко захабен външен вид)
Безплатна доставка до офис на Еконт или Спиди в България.
*
Метод цепных дробей в применении к исследованию колебаний механических систем. Том 1: Простые линейные и нелинейные системы
В работе излагается метод исследования основных вопросов свободных и установившихся вынужденных колебаний в цепных системах, у которых взаимодействие между внешними и основными внутренними силами происходит только в направлении перемещения соответствующих элементов системы и которым свойственны в основном только или продольные, или крутильные, или электрические колебания. В числе вопросов, охватываемых данным методом: определение частот и форм свободных колебаний (и факторов затухания — при наличии трений); определение амплитуд и начальных фаз вынужденных колебаний в произвольном месте системы; влияние параметров системы на величины частот свободных колебаний и амплитуд вынужденных колебаний. При этом имеются в виду как линейные, так и нелинейные системы, и в свою очередь — случаи отсутствия и наличия в них трений, возникающих при колебаниях.
Решение связанных с этими вопросами задач построено на применении единого метода, названного здесь методом цепных дробей и последовательно обобщаемого по мере перехода от элементарных дискретных и линейных до самых сложных нелинейных и распределенных цепных систем — из числа еще представляющих практический интерес.
Книга предназначается для научных и инженерно-технических работников судостроительной и машиностроительной промышленности.
-----
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ЧАСТЬ I
ПРОСТЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ Введение
§ 1. Краткая классификация колебательных систем
§ 2. Цепные системы «>
§ 3. Основные работы в области исследования колебаний цепных систем 12
§ 4. Параметры цепных систем 15
§ 5. Условное изображение цепных систем 18
§ 6. Безразмерная система
§ 7. Основные задачи исследования цепных систем
§ 8. Принятая терминология 27
Глава II. Свободные колебания систем без трения
§ 1. Дифференциальные уравнения свободных колебаний 30
§ 2. Основное уравнение свободных колебаний 32
§ 3. Стойкость и податливость системы 34
§ 4. Исследование функций н'^' и Е^2_1 к 38
§ 5. Определение корней функций н'^1' и Е^_х к 44
§ 6. Функции Н(Аг><п> и Е$В& 46
§ 7. Вычисление корней уравнения свободных колебаний 52
§ 8. Погрешность приближенного вычисления функций н'гх' и Е^1] г 54
§ 9. Форма свободных колебаний 56
§ 10. Узловые точки и максимумы формы колебания системы 62
§ 11. Расширение понятий о стойкости и податливости системы 64
§ 12. Приближенные выражения для стойкости и податливости системы вблизи от частот свободных колебаний 73
§ 13. Влияние параметров системы на значение ее стойкости и податливости 75
§ 14. Влияние частоты колебания и параметров системы на ее форму свободных колебаний 79
Глава 12. Вынужденные колебания систем без трений
§ 1. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний 83
§ 2. Основные формулы вынужденных колебаний 86
§ 3. Возбудитель системы и воздействие на систему 90
а) Возбудитель системы в к-н массе —
б) Воздействие на систему в соединении к, к + 1 . 91
в) Расширение понятия о возбудителе системы 93
г) Расширение понятия о воздействии на систему 96
д) Возбудитель системы в соединении 99
е) Резонансные возбудители системы и воздействие на систему —
§ 4. Характер вынужденных колебаний 100
§ 5. Форма вынужденных колебаний 109
§ 6. Форма резонансных колебаний 116
§ 7. Влияние параметров системы на развитие вынужденных колебаний 118
а) Варьирование стойкостью масс и податливостью соединений —
б) Варьирование возбудителями масс и соединений 120
в) Варьирование несколькими параметрами —
§ 8. Приближенный расчет околорезонансных колебаний 121
§ 9. О другом виде формул вынужденных колебаний 122
Глава 13. Линейные системы с трением
§ 1. Дифференциальные уравнения свободного движения 128
§ 2. Основные особенности свободных колебаний 134
§ 3. Комплексные параметры и амплитуды 135
§ 4. Уравнения свободных колебаний 140
§ 5. Комплексные стойкости и податливости системы с трением 141
§ 6. Форма свободных колебаний 144
§ 7. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний 146
§ 8. Особенности в свойствах вынужденных колебаний 150
а) Трение только на массах —
б) Трение только в соединении при р. = сопз! 156
в) Трение только в соединении при Ь = сопз! 158
г) Основные выводы из рассмотренных случаев 159
§ 9. Точное вычисление амплитуд вынужденных колебаний 160
§ 10. Влияние параметров системы на развитие амплитуд вынужденных колебаний 162
Глава 14. Системы с редукцией
§ 1. Общие определения , 166
§ 2. Редуцированная система 167
§ 3. Редуцирование системы с трением 169
ЧАСТЬ 2
ПРОСТЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 21. Свободные колебания нелинейных систем без трения
§ 1. Основные виды нелинейности в системе 173
§ 2. Дифференциальные уравнения движения , 177
§ 3. Приведенные параметры нелинейных элементов без трения 181
а) Общий случай —
б) Нелинейная характеристика в виде ломаной линии 182
в) Ломаная характеристика с вертикальными отрезками 185
§ 4. Система с одной нелинейной массой 187
§ 5. Система с одним нелинейным соединением 190
§ 6. Система с двумя и более нелинейными элементами 191
§ 7. Приведенная стойкость и приведенная податливость нелинейной системы 195
Глава 22. Вынужденные колебания нелинейных систем без трения
§ 1. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний 196
§ 2. Система с одной нелинейной массой 203
§ 3. Система с одним нелинейным соединением 206
§ 4. Система с двумя нелинейными элементами 208
§ 5. Некоторые особенности в развитии амплитуд вынужденных колебаний нелинейных систем без трения 211
Глава 23. Вынужденные колебания нелинейных систем с большим трением
§ 1. Дифференциальные уравнения движения 214
§ 2. Приведенные параметры нелинейных элементов с трением 221
а) Общий случай 221
б) Нелинейные элементы с трением, зависящим только от скорости колебаний 222
в) Нелинейные элементы с постоянными приведенными параметрами 225
§ 3. Система из элементов с постоянными приведенными параметрами 226
§ 4. Система с одним и двумя нелинейными элементами 228
Глава 24. Системы с малым трением
§ 1. Комплексная стойкость и комплексная податливость системы 232
§ 2. Упрощенное решение уравнения свободных колебаний 235
а)Линейная система
б) Нелинейная система из элементов с постоянными приведенными параметрами 238
в) Нелинейная система из элементов с переменными приведенными параметрами 239
§ 3. Форма свободных колебаний 240
§ 4. Упрощенное вычисление амплитуд вынужденных колебаний 243
§ 5. Упрощенный расчет околорезонансных колебаний 244
§ 6. Случай малых трений в линейной части нелинейной системы 247
§ 7. Околорезонансные колебания в системе с малым нелинейным трением 250
§ 8. Резонансные колебания в нелинейной системе с малым трением 252
а)Система с одним нелинейным элементом
б) Система, содержащая несколько нелинейных элементов 253
Глава 25. Системы с несимметричными элементами
§ 1. Приближенное решение дифференциальных уравнений 255
§ 2. Вычисление средних реакций и амплитуд приведенных реакций 264
§ 3. Несимметричная характеристика в виде ломаной линии 269
§ 4. Несимметричная характеристика с вертикальными отрезками в средней части 275
§ 5. Несимметричная характеристика силы упругости в соединении с ограничителями 277
§ 6. Система с одним несимметричным соединением 281
Глава 26. Некоторые особые случаи нелинейных колебаний
§ 1. Учет влияния постоянных сил 285
а)Решение дифференциальных уравнении
б) Система с одним нелинейным соединением 288
§ 2. Возбудители, состоящие из двух гармоник с различными частотами 289
§ 3. Система без трений и с одним нелинейным- соединением под действием возмущающих сил с двумя различными частотами 298
а)Нелинейное соединение с кубической характеристикой силы упругости
б) Упругое соединение с предварительным натягом 301
§ 4. Некоторые особенности нелинейных колебаний при действии возмущающих сил различных частот 307
а)Нелинейное соединение с кубической характеристикой силы упругости
б) Упругое соединение с предварительным натягом 320
§ 5. Дополнительные нелинейные вынужденные колебания 328
§ 6. Дополнительные вынужденные колебания в системе с одним нелинейным соединением 334
Глава 27. Оценка погрешности приближенного решения
§ 1. Основные формулы для оценки погрешности 339
§ 2. Упругое соединение с зазором 347
§ 3. Упругое соединение с предварительным натягом 350
§ 4. Упругое соединение с несимметричной характеристикой силы упругости 351
а)Точное решение
б) Приближенное решение 353
в) Сопоставление результатов точного и приближенного решений 354
§ 5. Упругое нелинейное соединение с постоянной приведенной податливостью 357
§ 6. Неупругое соединение с постоянным трением 360
§ 7. Упругое соединение с постоянным трением 367
Литература
**
Метод цепных дробей в применении к исследованию колебаний механических систем. Том 2: Сложные системы (разветвленные, кольцевые и с распределенными массами)
Содержание второго тома посвящено применению метода цепных дробей, изложенного в первом томе, к исследованию свободных и вынужденных колебаний в разветвленных, кольцевых и распределенных системах (в частности— в системах с группами равных масс и с равномерно распределенными массами). Перечисленные виды систем встречаются главным образом в практике исследования крутильных колебаний силовых установок с поршневыми двигателями или приемниками энергии. Результаты же исследования распределенных систем могут быть использованы в применении к решению задач, связанных с установившимися колебаниями газов и жидкостей в трубопроводах, и к соответствующим схемам электрических цепей.
------
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ 3 СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 31. Свободные колебания разветвленных систем
§ 1. Особенности разветвленных систем \ . 5
§ 2. Основные уравнения свободных колебаний 9
а) Первый вид уравнения свободных колебаний —
б) Второй вид уравнения свободных колебаний 12
в) Третий вид уравнения свободных колебаний 15
§ 3. Упругие массы и инертные соединения ч 17
§ 4. Стойкость и податливость разветвленной системы 22
§ 5. Определение частот свободных колебаний системы 24
§ 6. Определение форм свободных колебаний системы 28
а) Первый способ определения —
б) Второй способ определения 30
в) Соотношение между амплитудами колебаний в различных местах системы 31
§ 7. Влияние параметров разветвленной системы на значение стойкости и податливости ее и на форму свободных колебаний 37
Глава 32. Вынужденные колебания разветвленных систем
§ 1. Основные уравнения и формулы вынужденных колебаний 39
§ 2. Возбудитель разветвленной системы и воздействие на нее 43
§ 3. Форма вынужденных колебаний 45
§ 4. Влияние параметров системы на развитие вынужденных колебаний 48
Глава 33. Симметричные разветвленные системы
§ 1. Основные определения 50
§ 2. Свободные колебания систем с симметричными ответвлениями —
а) Дифференциальные уравнения движения —
б) Основные уравнения свободных колебаний 58
в) Форма свободных колебаний 60
§ 3. Вынужденные колебания систем с симметричными ответвлениями 65
а) Основные уравнения , —
б) Колебания в пределах симметричных ответвлений 66
в) Колебания в пределах основной части системы 71
г) Форма вынужденных колебаний 72
§ 4. Система с частичной симметрией 74
а) Определение частот свободных колебаний —
б) Определение формы свободных колебаний 78
Глава 34. Кольцевые (замкнутые) системы
§ 1. Общие определения 82
§ 2. Свободные колебания простой кольцевой системы 83
а) Первый вид уравнения свободных колебаний ,
б) Второй вид уравнения свободных колебаний 88
в) Сопоставление с уравнениями свободных колебаний простой системы 90
§ 3. Стойкость и податливость простой кольцевой системы 91
а) Стойкость простой кольцевой системы 93
б) Податливость простой кольцевой системы 98
§ 4. Определение частот свободных колебаний 102
§ 5. Определение формы свободных колебаний ЮЗ
а)Форма свободных колебаний системы в целом
б) Узловые точки формы колебаний 105
в) Форма свободных колебаний отдельных частей кольцевой системы 106
§ 6. Свободные колебания трехмассовой кольцевой системы
§ 7. Вынужденные колебания простой кольцевой системы Ю7
а)Вынужденные колебания масс
б) Вынужденные колебания в соединениях ПО
Глава 35. Разветвленные и сложные кольцевые системы
§ 1. Свободные колебания разветвленной кольцевой системы 112
а)Первый и второй виды уравнения свободных колебаний
б) Третий и четвертый виды уравнения свободных колебаний 115
§ 2. Стойкость и податливость разветвленной кольцевой системы 117
§ 3. Определение частот и форм свободных колебаний разветвленной кольцевой системы 118
§ 4. Свободные колебания сложных кольцевых систем 119
а) Первый вид уравнения свободных колебаний —
б) Второй вид уравнения свободных колебаний 123
в) Сложные кольцевые системы с несколькими промежуточными связями 124
§ 5. Вынужденные колебания разветвленной кольцевой системы 128
а) Колебания в пределах кольцевой части —
б) Колебания в пределах ответвлений 129
§ 6. Вынужденные колебания сложной кольцевой системы 131
ЧАСТЬ 4 РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 41. Системы с произвольными распределенными массами
§ 1. Общие определения 139
§ 2. Основные характеристики распределенных масс 142
§ 3. Характеристики распределенных масс при свободных колебаниях , 144
§ 4. Стойкость и податливость системы с распределенными массами 149
а) Первый вид эквивалентной системы —
б) Второй и третий виды эквивалентных систем 156
§ 5. Характеристики распределенных масс при вынужденных колебаниях 162
а) Первый вид характеристик —
б) Второй вид характеристик 166
§ 6. Возбудитель и воздействие в системе с распределенными массами 168
§ 7. Свободные колебания системы с распределенными массами 173
а) Определение частот свободных колебаний —
б) Определение формы свободных колебаний 174
в) Соотношения между амплитудами свободных колебаний в различных местах сочленений .... 176
§ 8. Вынужденные колебания системы с распределенными массами 177
§ 9. Система с многоконтактными распределенными массами 179
а) Общий случай многоконтактной "массы . —
б) Первый вариант эквивалентной системы для трехконтактной массы 181
в) Второй вариант эквивалентной системы 186
г) Третий и четвертый варианты эквивалентной системы 187
д) Эквивалентные системы для трехконтактной массы, имеющей вид трехмассовой кольцевой системы 190
Глава 42. Важнейшие виды распределенных масс
§ 1. Группа равных масс 192
а) Основные характеристики группы равных масс 193-
б) Параметры эквивалентной системы 198
в) Остальные характеристики 202
г) Формулы для исследования колебаний в пределах группы равных масс 203
§ 2. Равномерно распределенная масса 204
а) Основные характеристики —
б) Эквивалентные системы .• 207
в) Колебания в пределах равномерно распределенной массы 208
§ 3. Симметричная распределенная масса —
§ 4. Некоторые другие виды распределенных масс 211
§ 5. Распределенные массы с малым трением 214
а) Группа равных масс 215
б) Равномерно распределенная масса 218
в) Простейшие виды трений 220
Глава 43. Системы с группами равных масс
§ 1. Система с одной группой равных масс в начале 221
а) Переход от абсолютной системы к безразмерной —
б) Свободные колебания 222
в) Вынужденные колебания : 223
§ 2. Система с одной массой за группой равных масс 225
§ 3. Система с двумя массами за группой равных масс 229
а) Определение частот свободных колебаний —
б) Определение формы свободных колебаний 231
в) Определение амплитуд вынужденных колебаний 232
§ 4. Система с одной группой равных масс в середине 234
а) Свободные колебания —
б) Вынужденные колебания 244
Глава 44. Системы с равномерно распределенными массами
§ 1. Система, состоящая из одной равномерно распределенной массы 240
§ 2. Система из двух равномерно распределенных масс 248
§ 3. Система из двух сосредоточенных и одной равномерно распределенной масс 250
§ 4. Приближенный способ учета равномерно распределенных масс 253
Глава 45. Влияние параметров системы на ее частоты свободных колебаний
§ 1. Варьирование одним элементом 257
§ 2. Варьирование двумя элементами 263
а) Простая система —
б) Кольцевая система " 264
в) Краткий анализ уравнений варьирования 266
§ 3. Варьирование тремя элементами 267
§ 4. Варьирование распределенной массой 268
§ 5. Варьирование группой равных масс 269
а) Основное уравнение варьирования —
б) Варьирование только податливостью равных соединений 270
в) Варьирование только коэффициентом инерции равных масс 271
г) Варьирование обоими параметрами группы равных масс —
д) Другой вид группы равных масс _. —
§ 6. Варьирование равномерно распределенной массой 272
Заключение
§ 1. Основные итоги исследований 274
§ 2. Простые линейные цепные системы без трений 277
§ 3. Простые линейные системы с трением 282
§ 4. Простые нелинейные системы 285
§ 5. Системы из элементов с постоянными приведенными параметрами 289
§ 6. Системы с одним или двумя нелинейными элементами 290
§ 7. Системы с малым трением 291
§ 8. Системы с несимметричными соединениями 292
§ 9. Действие на систему негармонических возмущающих сил 293
§ 10. Дополнительные нелинейные колебания 296
§ 11. Обобщение на случай разветвленных систем —
§ 12. Простые кольцевые (замкнутые) системы 300
§ 13. Разветвленные и сложные кольцевые системы 302
§ 14. Системы с распределенными массами 303
§ 15. Вопросы варьирования элементами системы 306
§ 16. Общие замечания по результатам исследований 307
Основные буквенные обозначения, примененные в тексте 309
Предметный указатель 323
