Учебное пособие для математических факультетов педагогических институтов и университетов по курсам «Элементарная геометрия» и «Методика преподавания математики».
В пособии рассматриваются методы решения геометрических задач, заданных проекционным чертежом, использование геометрических преобразований при решении задач на доказательство и построение, алгебраический метод решения конструктивных задач, роль развертки как средства анализа И расчета. Приводятся задачи на вычисление и построение, условия которых выражены приближенными величинами. Излагаются способы конструирования разверток пространственных фигур и их моделей.
Пособие может быть использовано также учителями средней школы.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
§ 1. Отображение множества на множество, преобразование множества 8
§ 2. Группы преобразований 9
§ 3. Движения на плоскости и нх свойства И
§ 4. Движения первого и второго рода И
§ 5. Параллельный перенос 13
§ 6. Симметрия относительно точки 17
§ 7. Вращение 19
§ 8. Симметрия относительно прямой 22
§ 9. Классификация движений плоскости 25
§ 10. Гомотетия 27
§ 11. Инверсия . 34
§ 12. Метод геометрических мест точек 39
§ 13. Алгебраический метод 40.
§ 14. Использование векторной алгебры при решении задач на доказательство 42
§ 15. Равновеликость и равносоставленность многоугольников. 47
Задачи для самостоятельного решения 50
ГЛАВА 2. РОЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ РЕШЕНИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Конструктивная геометрия и ее постулаты 53
§ 2. Схемы решения задачи на построение 54
§ 3. Основные построения циркулем и линейкой 61
§ 4. Критерий разрешимости циркулем и линейкой конструктивных задач 69
§ 5. Метод геометрических мест точек 71
§ 6. Метод параллельного переноса 74
§ 7. Симметрия относительно точки и вращение 77
§ 8. Симметрия относительно прямой 79
§ 9. Метод гомотетии и подобия < 80
§ 10. Метод инверсии 82
§ 11. Алгебраический метод решения геометрических задач построением 83
Задачи для самостоятельного решения 87
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ЗАДАННЫХ ПРОЕКЦИОННЫМ ЧЕРТЕЖОМ
§ 1. Центральное проектирование 91
§ 2. Параллельное проектирование 92"
§ 3. Теорема Польке—Шварца 94
§ 4. Требования к чертежам в педагогической практике 98
§ 5. Изображение многоугольников и многогранников в параллельной проекции 99
§ 6. Изображение окружности. Некоторые свойства эллипса 101
§ 7. Построение эллипса по паре сопряженных диаметров 102'
§ 8. Изображение в параллельной проекции конуса, цилиндра и шара ЮЗ
§ 9. Понятие о полных, сверхполных и неполных изображениях 104
§ 10. Позиционные задачи на проекционном чертеже Ю6
§ 11. Задачи на пересечение прямых и плоскостей 106
§ 12. Общие методы построения сечений многогранников плоскостью 111
§ 13. Сравнительный анализ различных методов построения сечений многогранников плоскостью 119
§ 14. Метрическая определенность чертежа 119
§ 15. Метрические задачи 120
Задачи для самостоятельного решения 128
ГЛАВА 4. РОЛЬ РАЗВЕРТКИ ПРИ РЕШЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§ 1. Основные соотношения между элементами трехгранных углов и многогранников 133
§ 2. Основные задачи на построение элементов трехгранных углов и многогранников 139
§ 3. Применение разверток при решении геометрических задач 156
Задачи для самостоятельного решения 162
ГЛАВА 5. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИП МЕТОД РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§ 1. Сущность и особенности задач лабораторного типа по геометрии 165
§ 2. Содержание задач-лабораторного типа 166
§ 3. Способы задания условий задач лабораторного типа 166
§ 4. Об ошибках результата 167
§ 5. Способы повышения точности решения геометрических задач построением 171
§ 6. Точность решения задач построением 176
§ 7. Достоинства и недостатки решения задач построением 176
§ 8. Определение масштаба чертежа при решении задач построением 177
§ 9. Организация решения задач лабораторного типа 178
§ 10. Эффективность решения геометрических задач различными методами 180
§ 11. Методика обучения решению задач лабораторного типа расчетно-графическим методом Ц*
§ 12. Некоторые приближенные геометрические формулы 205
§ 13. Использование графиков функций при решении задач лабораторного типа 210
§ 14. Расчетно-графический метод построения сечений многогранников плоскостью 212
Задачи для самостоятельного решения 217
Литература
