Монография Э. Хеннана представляет собой подробное и весьма полное изложение теории и методов статистического анализа временных рядов. В первой части излагаются вероятностные основы, включающие спектральную теорию, а также теорию прогнозирования и фильтрации многомерных стационарных процессов. Вторая часть посвящена статистическим проблемам; в ней рассматривается спектральное оценивание, статистические процедуры для рациональных спектров и регрессионные методы. Высокий математический уровень сочетается с наглядностью и доступностью изложения. Автор не ограничивается доказательством теорем и уделяет много места обсуждению и сравнительному анализу статистических процедур, дает конкретные рекомендации по их применению.
Книга предназначена как для специалистов по теории вероятностей и математической статистике, которые найдут в пей квалифицированный обзор многих результатов, разбросанных по периодическим изданиям, так и для аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в этой области. Она будет полезна также специалистам по прикладной статистике, работающим в геофизике, технике, экономике и других областях.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода
Предисловие 7
Часть I. Вероятностные основы
Глава I. Вводные сведения
1. Введение
2. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов 16
3. Некоторые специальные модели
4. Стационарные процессы и их ковариационная структура . . .
5. Высшие моменты 34
6. Обобщенные случайные процессы
Упражнения
Приложение 38
Глава II. Спектральная теория векторных процессов 43
1. Введение 43
2. Спектральные теоремы для стационарных процессов с непрерывным временем 45
3. Дискретизация процесса с непрерывным временем. Процессы с дискретным временем
4. Линейные фильтры 63
5. Некоторые специальные модели 74
6. Некоторые спектральные методы для нестационарных процессов 91
7. Нелинейные преобразования случайных процессов
8. Спектры высших порядков 104
9. Спектральная теория для обобщенных случайных процессов 107
10. Спектральные теории для однородных случайных полей . . . НО
11. Общая теория фильтров 122
Упражнения 133
Приложение 135
Глава III. Прогнозирование и фильтрация случайных процессов . . . 145
1. Введение 145
2. Прогнозирование векторных процессов с дискретным временем в случае рациональных спектров 145
3. Общая теория для стационарных одномерных процессов с дискретным временем 155
4. Общая теория для стационарных одномерных процессов с непрерывным временем 172
5. Прогнозирование векторных процессов с дискретным временем 179
6. Проблемы интерполяции 185
7. Фильтрация и выделение сигнала 190
8. Фильтр Калмана 203
9. Сглаживающие фильтры 209
Упражнения 218
Часть II. Статистические выводы
Глава IV. Законы больших чисел. Центральная предельная теорема 223
1. Введение 223
2. Эргодическая теория для процессов, стационарных в узком смысле . 224
3. Эргодическая теория для процессов, стационарных в широком смысле 228
4. Центральная предельная теорема 246
Упражнения 355
Приложение 257
Глава V. Статистические методы спектрального анализа 271
1. Введение 271
2. Финитное преобразование Фурье 272
3. Другие вычислительные процедуры для ФПФ 289
4. Оценки спектров при больших N и т 300
5. Асимптотическое распределение спектральных оценок .... 316
6. Комплексный многомерный анализ 322
7. Практический спектральный анализ 336
Упражнения 340
Приложение 342
Глава VI. Статистические выводы для рациональных спектров .... 354
1. Введение 354
2. Статистические выводы для авторегрессионных моделей. Асимптотическая теория 355
3. Статистические выводы для авторегрессионных моделей. Некоторые точные результаты 371
4. Скользящие средние и смешанные модели авторегрессии и скользящего среднего. Введение 401
5. Оценивание для скользящего среднего и смешанной модели авторегрессии и скользящего среднего с использованием спектральных методов 410
6. Общие теории оценивания для моделей с конечным числом параметров | 430
7. Критерии согласия 432
8. Процессы с непрерывным временем и дискретные аппроксимации 439
Упражнения 441
Приложение 443
Глава VII. Методы регрессии 449
1. Введение 450
2. Эффективность оценок наименьших квадратов. Случай конечной выборки 450
3. Эффективность оценок наименьших квадратов. Асимптотическая теория 457
4. Эффективное оценивание регрессий 474
5. Влияние регрессионных процедур на анализ остаточного процесса 484
6. Выделение периодичностей 500
7. Уравнения с распределенным запаздыванием 512
Упражнения 523
Приложение 524
Математическое приложение 534
1. Введение 534
2. Гильбертово пространство и банахово пространство 535
3. Методы Фурье 544
4. Обобщенные функции 553
5. Тензорные произведения 556
Список литературы 558
Алфавитный указатель 570
