БИБЛИОТЕЧКА ИНОСТРАННЫХ КНИГ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И СТАТИСТИКОВ
Издательство «Финансы и статистика» выпускает на русском языке серию книг иностранных авторов, рассчитанных на специалистов, нуждающихся в пополнении своих математических и статистических знаний. Задача серии — познакомить советского читателя с методами, применяемыми за рубежом в экономическом анализе и различных хозяйственных расчетах. В серию включаются также работы по общим вопросам статистики.
*
Оригинално заглавие:
HEINZ AHRENS, JÜRGEN LÄUTER
MEHRDIMENSIONALE VARIANZANALYSE HYPOTHESENPRÜFUNG DIMENSIONSERNIEDRIGUNG DISKRIMINATION BEI MULTIVARIATEN BEOBACHTUNGEN
2., erweiterte und berichtigte Auflage
AKADEMIE-VERLAG, BERLIN 1981
*
Аннотация
В книге ученых из ГДР излагается современное состояние ряда вопросов многомерного статистического анализа: информативность признаков и выделение информативной группы признаков; дискриминантный анализ, в том числе со случайными факторами. Даны рекомендации по проведению расчетов. Книга снабжена иллюстрированными примерами.
Для статистиков, экономистов, преподавателей и аспирантов вузов.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие к первому изданию 9
Предисловие ко второму изданию 10
1. Введение 11
1.1. Основные понятия 11
1.2. Значение многомерного дисперсионного анализа 12
1.3. Как пользоваться книгой 13
2. Элементы матричного исчисления 16
2.1. Прямоугольные матрицы 16
2.2. Квадратные матрицы 17
2.3. Симметричные матрицы 19
2.4. Идемпотентные матрицы 25
2.5. Матрицы из матриц 26
2.6. Пример обращения матрицы 27
3. Основные понятия о многомерном нормальном распределении распределении Уишарта 28
3.1. Одномерное и многомерное нормальные распределения ....... 28
3.2. ^-распределение и /"-распределение 29
3.3. Распределение Уишарта 31
3.4. Теорема о ранге случайных матриц 32
4. Линейная модель многомерного дисперсионного анализа 33
4.1. Одномерный случай 33
4.2. Многомерный случай . '. 37
4.2.1. Многомерная линейная модель 37
4.2.2. Многомерная линейная гипотеза 38
4.2.3. Оценка параметров 38
4.2.4. Статистики для проверки многомерной гипотезы 39
4.2.5. Обобщенная форма многомерной линейной гипотезы 44
4.3. О свойствах критериев А, Т2 и V 45
4.3.1. Л-критерий отношения правдоподобия Уилкса 49
4.3.2. Критерий Т2 (Лоули, Хотеллинг) 50
4.3.3. Критерий наибольшего характеристического корня V = Х1 . . 51
4.3.4. Мощность критериев 52
4.4. Аппроксимация распределения Т2 57
4.4.1. Аппроксимация нулевого распределения 57
4.4.2. Аппроксимация ненулевого распределения 60
4.5. Практический способ построения многомерного критерия 61
5. Многомерный дистант, дискриминантная функция, частные критерии 65
5.1. Многомерный дистант, избыточные признаки 65
5.2. Дискриминантные функции, дискриминантные признаки 68
5.3. Оценивание многомерного дистанта и дискриминантной функции . 73
5.4. Определение излишних признаков 74
5.5. Определение излишней размерности дискриминантного пространства 79
5.6. Многомерный дистант на базе А-статистики 79
6. Дисперсионный анализ одной и двух нормально распределенных совокупностей » . . 81
6.1. Анализ одной многомерной нормально распределенной генеральной совокупности . . 81
6.1.1. Оценки ц и 2 82
6.1.2. Гипотеза о векторе средних значений 83
6.1.3. Доверительная область для вектора средних значений 85
6.1.4. Гипотеза о равенстве компонент вектора средних значений .... 86
6.2. Две нормально распределенные совокупности 88
6.2.1. Гипотеза о равенстве щ и |а2 88
6.2.2. Многомерный дистант, дискриминантная функция, дискриминантный анализ (классификация) 91
6.2.3. Выделение излишних признаков 95
6.2.4. Определение ошибки дискриминации 96
7. Многомерный дисперсионный и дискриминантный анализы в случае однофакторной классификации (У совокупностей) 101
7.1. Введение 101
7.2. Гипотеза о равенстве векторов средних значений 104
7.3. Парные и множественные сравнения векторов средних 108
7.4. Многомерный дистант 112
7.5. Дискриминантные признаки, дискриминантные функции 118
7.6. Вычисление неэлементарных дискриминантных функций 126
7.7. Классификация 127
7.7.1. Классификация по всем дискриминантным признакам 127
7.7.2. Классификация не по всем дискриминантным признакам . . . 135
7.7.3. Классификация по дискриминантным функциям с округленными весовыми коэффициентами 137
7.7.4. Оценка дискриминантной ошибки с помощью метода циклической подстановки Лахенбруха 138
7.8. Исключение излишних признаков 141
7.9. Вычислительные проблемы выбора признаков 146
7.10. Укрупненная блок-схема реализации вычислений 149
7.11. Качественные выводы об отдельных признаках и множествах признаков 149
7.11.1. Разложение многомерного дистанта на составляющие, соответствующие дискриминантным признакам 149
7.11.2. Использование афинного коэффициента 155
7.12. Планирование объема выборки 156
8. Полная многофакторная классификация 158
8.1. Двухфакторная классификация, одно наблюдение в ячейке 159
8.2. Двухфакторная классификация, т векторов наблюдений в ячейке . 162
8.3. Построение одновременных доверительных границ на основе распределения наибольшего характеристического корня 172
8.3.1. Множественное сравнение при однофакторной классификации. Многомерный случай 174
8.3.2. Множественные сравнения при двухфакторной классификации без взаимодействия. Многомерный случай 175
9. Многомерная модель со случайными эффектами (модель II) .... 178
10. Шкалирование признаков как подготовительный этап многомерного анализа (однофакторная классификация) _. 187
10.1. Сведение задачи шкалирования к проблеме собственных значений 188
10.2. Многократное шкалирование качественного признака 191
10.3. Специальный случай двух групп. Оптимальное шкалирование . . 194
10.4. Итеративная вычислительная процедура шкалирования 196
10.5. Шкалирование ординальных дискретных и непрерывных признаков 198
10.6. Распределения, возникающие при шкалировании 200
11. Общие замечания о предпосылках многомерного дисперсионного анализа 202
Номограммы Д. Л. Хека для распределения 6тах-критерия Роя 211
Литература 221
Предметный указатель 226
