Перевод с дополнениями под редакцией Г. Е. Минца
*
От вътрешната страна на обложката:
Монография Р. Фейса представляет собой самый полный из имеющихся в мировой литературе обзор формальных систем модальной логики. Изложение материала, при всей своей строгости, вполне элементарно и не требует, по существу, от читателя никаких предварительных познаний в области логики. Русское издание книги Фейса снабжено приложениями: переводами известных работ С. Крипке и К. Шютте, посвященных самым современным исследованиям в данной области — вопросам семантики и полноты модальных исчислений, а также обзором редактора перевода Г. Е. Минца, резюмирующим исследования последних лет. В результате книга стала единственным в своем роде по полноте справочным изданием по рассматриваемому кругу проблем.
Книга представляет значительный интерес как для специалистов в области математической логики и смежных разделов математики, так и для представителей других наук: философов, юристов, лингвистов и др.
Серия «Математическая логика и основания математики» состоит из публикаций, посвященных вопросам теории математического доказательства, теории алгоритмов, логическим исчислениям (классическим и конструктивным), истории математической логики и оснований математики, а также приложениям математической логики к вопросам автоматики и лингвистики. В серию входят монографии, обзорные работы и сборники статей на определенную тему, принадлежащие перу как отечественных, так и зарубежных ученых. Эти работы носят различный характер: некоторые из них расчи-таны на широкий круг научных работников, преподавателей и студентов, между тем как другие имеют в виду более узкие круги специалистов различных профилей.
*
СОДЕРЖАНИЕ
(с грешки от сканирането на математическите символи)
Предисловие редактора перевода . . 9
I. Р. Фейс, МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА (перевод Ю. А. Петрова) 13
Из предисловия редактора английского издания 15
Глава I. Введение в модальную пропозициональную логику 17
Раздел 0. Исторический очерк 17
§ 01. Модальности у Аристотеля (17). § 0.2. Модальности в традиционной логике (18). § 03. Логическая алгебра в XIX веке (19). § 04. Системы Льюиса (20). § 05. Дальнейшее развитие модальной логики (22). § 03. Интерпретация (23).
Раздел 1. Обозначения. Краткое изложение пемодального ис-
числения 24
§ 10. Обозначения (21). § 11. Критерий доказуемости формул в АПИ (25). § 12. Некоторые формулы, общезначимые в АПИ (27). $ 13. Постулаты АПИ (32). § 14. Выводы в АПИ (321. § 15. Матрицы (36). § 16. Постулаты ассерторического функционального исчисления первого порядка (АФ'И) (38). § 17. Основные теоремы и правила вывода, характерные для АФ'И (39). $ 18. Замена материальных связок формальными в одноместном АФ'И (40).
Раздел 2. Эвристический подход к модальной пропозициональной логике М"ПК 42
§ 20. Идея вспомогательной логики (42). § 21. Исчисление М"ПК (44). §,(22. Логика М"ПКИ (46). § 23. Постулаты, подсказываемые эвристическим соответствием (46). § 24. Основные теоремы и правила для модальностей в М"ПКИ ( 47). § 25. Обозначения формул и правил (48). § 26. Замена материальных связок на строгие связки в М"ПКИ (49). § 27. Образы АПИ-теорем, доказуемые в М"ПКИ (52). §28. Образы теорем и правил для модальностей (56). § 29. Переход от М"ПКИ к другим множествам постулатов (57).
Глава II. Нормальные системы модальной пропозициональной логики 59
Раздел 3. Системы 1° и 1 59
§ 30. Постулаты системы 1° (59). § 31. Теоремы и выводимые правила (материальные связки) (63). § 32. Выгоды в системе 1° (строгая импликация) (69). § 33. Явные модальности в системе 1° (73). §34. Общие ыетатеоремы для системы 1° (76). § 35. Г-теоремы в системе 1° (79). § 36. Система 1 (83). §37. Теоремы, специфические для системы 1 (84). § 38. Отсутствие финитной характеристической матрицы для системы 1 (86). § *39. Еще одно множество постулатов для системы 1 (86).
Раздел 4. Системы 2° и 2 86
§ 40. Постулаты систем 2° и 2 (86). § 41. Дистрибутивность модальностей (перзый класс: импликации) (87). § 42. Теоремы умножения и теоремы композиции (88). § 43. 5'а-теоремы (90). § 44. Дистрибутивность модальностей (второй класс: эквивалентности) (91). § 45. Строгая эквивалентность (91). § 46. Правила Беккера (93). § 47. Теоремы, специфические для системы 2 (91). § 43. Незызодимость формул (96). § 49. 52-матрицы и разрешающий метод для 52 (97). § *49'. Еще одно множество постулатов для 52 (93). § *4Э''. Еще одно множество постулатов для 52° (98).
Раздел 5. Система 3 98
§50. Постулаты системы 3 (99). §51. Непосредственные следствия (100). § 52. Теоремы экспортации и другие следствия (101). § 53. Теоремы сведения (103). § 54. Сведение всех модальностей к 42(106). § 55. Импликации между модальностями (108). § 66. Невыводимость других импликаций между модальностями (109). §57. Некоторые другие множества постулатоз для системы 3 (110). § *58. Собственные подсчетемы 53 (системы 3° и 3*) (112).
Раздел 6. Система 4 113
§ 00. Постулаты системы 4 (113). § 61. Сведение модальностей в системе 4(115). §62. Теоремы и правила, доказуемые в системе 4 (117). § 63. Другие множества постулатоз для системы 4 (119). § 64. Различные формы дедукционной теоремы в системе 4 (125). § 65. Б-сн-стема, эквивалентная системе 4.(129). § 65. Разрешающие процедуры для системы 4 (132). § *67. Некоторые другие множества постулатов Для системы 4 (135). § *68. Система 54° (137).
Раздел 7. Система 5 137
§ 70. Постулаты системы 5 (137). § 71. Сведение модальностей (13»). § 72. Сведение модальных функций в системе 5 (140). § 73. Другие множества постулатоз для системы о (141).
Раздел 8. Расширении систем 145
§ *80. Некоторые расширения системы 1° (146). § 81. Расширение системы 2 (в формулировках 2' и Л (117). § 82. Отношения между системой 2' и другими системами (148). § 83. Теоремы, специфические для системы 2' (150). § *84. Другие системы, эквивалентные системе 2' 11501. § 85. Расширения системы 2' (151). § 86. Расширения системы 3 (151). § 87. Расширения системы 4 (153). §88. Расширения, сводящие модальные системы к АПИ (156).
Раздел 8. Расширения систем (продолжение) 157
§ 91. Расширения, порождаемые постулатами универсальной возможности (157). § 92. Постулаты несводимое™ (158). § 93. Пропозициональные переменные (159). § 94. Расширения исчислений со связываемыми пропозициональными переменными (162).
Раздел 9. Некоторые другие модальные системы 164
Глава III. Модальная функциональная логика 170
Раздел 10. Изложение МФК без оператора абстракции ... 170
§ 101. Атомарные предложения в МФК (171). §102. Чисто кванторпые и молекулярные предложения в МФК (172). § 103. Вызод МФК-формул с кванторами (173). § 104. Формулы, специфические для МФ'К (174). § 105. Модальная функциональная логика второго порядка с равенством (175). § 106. Переход к сокращенному исчислению МФИ (175).
Раздел 11. Абстракции 176
§ 111. Абстракция (177). § 112. Абстракты в модальной пропозициональной логике (178). §113. Абстракты х.М(180). §114. Абстракты х(ЛМ181). § 115. Абстракты МФ2К и равенство (182). § 116. Абстракты й.М (181). § 117. Переход от МФК к МФИ (181).
Раздел 12. Модальное функциональное исчисление первого порядка . . 186
§ 121. Постулаты (186). § 122. Очевидные выводимые теоремы (187). § 123. Модальности с кпангорами (187). § 124. Преобразования в функциональном исчислении, подобные слабым преобразованиям МПИ (187). § 125. Теоремы, ограниченные МФ'И (188). §126. Правило замены (188). § 127. Теорема дедукции (189).
Раздел 13. Равенство 189
§ 130. Постулаты равенства (189). § 131. Определения двух форм равенства (190). § 132. Непосредственные следствия (190). § 133. Равенство, выраженное посредством универсальной импликации (190). § 134. равенство, выраженное посредством экзистенциального предложения (190). § 135. Эквивалентность между й и I (191). § 136. Неравенство (192). § 137. Теоремы о неравенстве (192).
Приложение 193
Раздел 14. /.-формулировки модальных пропозициональных логик, дающие разрешающие процедуры для систем 52, 53, 54, 55 и 52' 193
§*14|. Системы) Ониси и Мацумото, родственные 52, 53, 54, 55 и 52' (193). § 142. Разрешающие процедуры Каптера для систем 54, 55 и 52' (197).
Литература 204
II. ДОПОЛНЕНИЯ 221
С. А. Крипке. Теорема полноты в модальной логике (перевод Ю. А Гаsтева) 223
С. А. Кринке. Неразрешимость одноместного модального исчисления предикатов (перевод Ю. А Г а с т е в а) . . . 247
С. А. Крипке. Семантический анализ модальной логики. I. Нормальные модальные исчисления высказываний (перевод А. А. Мучника) 254
С. А. Крипке. Семантический анализ модальной логики.
Н. Ненормальные модальные исчисления высказываний (перевод Г. Е. Минца) 304
К- Шютте. Полные системы модальной и интуиционистской логики (перевод И. X. Ш м а и и а) 324
Введение 324
Глава I. Модальные системы в рамках классического исчисления предикатов 325
§ I. Формальные системы АС и 54* (325). § 2. Модели модальной логики (328). § 3. Доказательство теоремы о корректности (330). § 4. Неконструктивное доказательство теоремы о полноте (332).
Глава II. Синтаксические свойства свободных от сечения модальных систем 337
§ 5. Формальные системы М' и 54' (337). § 6. Допустимые выводы (340). § 7. Выводимые формулы (346).
Глава III. Доказательство теоремы о полноте для систем М' и 54' 348
§ 8. Деревья формул и деревья редукций (348). § 9. Доказательство основной синтаксической леммы (353). §10. Доказательство основной семантической леммы (357).
Глава IV. Погружение интуиционистской логики предикатов в систему 54' 361
§ 11. Формальная система 1Ь интуиционистской логики предикатов (361). § 12. /-формулы системы 54' (364). § 13. /-выражения системы 54 (368).
Глава V. Семантика интуиционистской логики предикатов по Крипке 373
§ 14. Модели интуиционистской логики предикатов (373). § 15. Модели интуиционистской логики высказываний (378). § 16. Интуиционистская истинность и выполнимость формул (384).
Глава VI. Семантика интуиционистской логики предикатов по Бету 391
§ 17. Модели Бета (391). § 18. Преобразование древовидной модели в модель Бета (395). § 19. Свойства истинности и выполнимости (402).
Глава VII. Пропозициональные модальные системы .... 403
§ 20. Формальные системы М, 54, Вг и 55 (403). § 21. Модели пропозициональных модальных систем (405). § 22. Конструктивное доказательство теоремы о полноте (408). § 23. Топологические модели системы 54 (417).
Литература 420
Г. Е. Минц. Системы Льюиса и система Т (1965—1973) ... 422
Предисловие 422
Глава I. Дедуктивные методы 425
Введение 425
§ 1. Пропозициональное 55 и исчисление предикатов (425). § 2. Связь 52 и 53 с Г и 54 (427).
Раздел 1. Генценовские логистические системы (/-системы) 428
§ 3. Системы Т и 54. Отсутствие редукций в Г (428). § 4. Системы 52 и 53 (434). § 5. Система 55 (437).
Раздел 2. Системы натурального типа (А-снстемы) .... 442
§ 6. Система Л'55 (444). § 7. Нормальн-ые выводы вТМ55 (447). § 8. Система Л'54 (150). § 9. Системы КГ, М52 и ЛГ53 (452).
Раздел 3. Дальнейшие дедуктивные результаты 453
§ 10. Нормальные расширения 55 (453). § П. Импликативные фрагменты модальных систем (457). § 12. Финитная аппроксимируемость (465). § 13. ТёорвмЫ о дедукции. Формулировки модальных исчислений (473). § 14. Интерпретация доказуемости для □ (476).
Глава II. Теоретико-модельные методы 478
Раздел 4. Модели Крипке 478
§ 15. Модели Крипке для нормальных систем (478). § 16. Модели для ненормальных систем (481). § 17. Метод фильтрации (483). § 18. Семантика Монтегю (486).
Раздел 5. Алгебраические модели 487
§ 19. Алгебраические модели (487).
Глава III. Кванторные расширения модальных систем. . . 494
§ 20. Предикатные расширения (494). § 21. Модальное исчисление предикатов с равенством (499).
Литература 501
Именной указатель 510
Предметный указатель 514
