АННОТАЦИЯ
Автор книги, профессор Принстонского университета Барри Саймон, широко известен исследованиями по теории рассеяния и квантовой теории поля. В книге впервые в мировой монографической литературе представлено новое направление в конструктивной теории квантовых полей, основанное на использовании аппарата случайных марковских полей. Автору удалось значительно упростить очень сложные доказательства ранее известных результатов и получить новые. Книга написана ясно, четко, сжато, с большой заботой о читателе.
Книга предназначена для широкого круга математиков, специализирующихся в математической физике, функциональном анализе, теории вероятностей, и физиков, интересующихся математическими основаниями квантовой теории поля.
**
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Конструктивная теория квантовых полей представляет собой важный и быстро развивающийся раздел математической физики. Хотя изучению конструктивными методами поддаются лишь простейшие одномерные и двумерные модели, получаемые при этом выводы полезны и поучительны при сопоставлении их с общими выводами аксиоматической теории квантовых полей.
В последние годы большое внимание специалистов привлекло внедрение в конструктивную теорию эвклидовых методов, связанных с переходом к мнимому времени. При этом задача построения бозонного квантового поля может быть переформулирована как задача построения марковского обобщенного случайного поля и к исследованию задач математической физики могут быть привлечены методы теории вероятностей. Здесь на новом уровне вскрывается известная взаимосвязь идей теории квантовых полей и статистической физики. Возникающие возможности взаимодействия различных областей науки представляются многообещающими.
Предлагаемая читателю книга дает подробное введение в методы и результаты эвклидовой теории поля. Автор сумел сделать книгу интересной и доступной как для физиков, так и для математиков. Нужные автору сведения из аксиоматической теории сообщаются по ходу дела. [Для более подробного ознакомления с этими идеями и с историей исследования этих проблем, в которые внесли важный вклад советские специалисты, можно рекомендовать читателю монографии: Н. Н. Боголюбов и Д. В. Ширков «Введение в теорию квантованных полей», 2-е изд. («Наука», 1973), и Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов и И. Т. Тодоров «Основы аксиоматического подхода к квантовой теории поля» («Наука», 1969).] У читателя предполагается довольно хорошее владение методами функционального анализа. Необходимые сведения из теории случайных процессов приводятся в самой книге, хотя и в довольно краткой форме.
Публикуемая в русском переводе книга Б. Саймона, видного американского ученого, внесшего существенный вклад в развитие эвклидовой теории квантовых полей, представляет интерес для специалистов многих научных направлений.
Н. Н. Боголюбов
***
Посвящается Эду Нелсону, который объяснил мне, сколь неестественно воспринимать теорию вероятностей как что-то неестественное.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эти заметки написаны на основе одного курса лекций, прочитанного на Семинаре по теоретической физике ЕТН/ЕРР в Цюрихе весной 1973 года. Для меня большая радость поблагодарить многих людей, помогавших мне в моей работе: Клауса Хеппа, пригласившего меня в ЕТН для чтения лекций, Жана Ласку (Эколь Политекник, Париж), Пола Урбана (Шлад-минг), Даниэля Кастле (СХК8, Марсель), Андрэ Лихнеровича (Коллеж де Франс), Р. Жерара (Страсбург) и Джона Льюиса (Институт высших исследований, Дублин), предоставивших мне возможность выступить с рядом лекций по данной тематике; эти «генеральные репетиции» позволили опробовать различные формы представления материала, Давида Рюэля и Вальтера Тирринга, убедивших меня в своевременности подобного доведенного до последнего дня изложения, Джеймса Глимма, Артура Джаффе, Эда Нелсона и Артура Уайтмэна за все, чему они научили меня, Франческо Гуэрру и Лона Розена за удовольствие совместной работы с ними и за разрешение использовать материал из наших еще не завершенных статей, мисс Р. Хинтерман, напечатавшую основную часть первого варианта рукописи (71/2 глав). Это было сделано в течение 10 недель, ужасных для нас обоих!
Миссис Дж. Эндерсон и миссис К. Джоунс, напечатавших остальную часть первого варианта, и миссис X. Моррис, подготовившую окончательный вариант машинописного текста.
Артура Уайтмэна за энтузиазм по поводу опубликования этих заметок (и за его энтузиазм вообще!),
Гейла Филиона и Джона Хэннона за их ценные редакторские советы и за терпение, с которым они ждали рукопись, когда автор ее задерживал,
Лона Розена за тщательную проверку заключительной корректуры,
ЕТН, фонд Слоуна, БА8Р08К (контракт Е44620-71-С-0108) и 118К8Р (Огап! ОР 39048) за финансовую поддержку в период подготовки рукописи и Марту Саймон; эти 10 недель оказались достаточно ужасными и для нее.
Барри Саймон
