ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 7
Предисловие к первому изданию 7
ЧАСТЬ I
ОСНОВАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Глава I. Физические и теоретико-познавательные основы квантовой механики 9
§ 1. Необходимость введения новых методов и новых понятий для описания явлений атомного масштаба 9
§ 2. Основные черты классического способа описания явлений ... 9
§ 3. Область применимости классического способа описания явлений. Соотношения Гейзенберга и Бора 11
§ 4. Относительность к средствам наблюдения как основа квантового способа описания явлений 14
§ 5. Понятие потенциальной возможности в квантовой физике ... 15
Глава II. Математический аппарат квантовой механики 18
§ 1. Квантовая механика и задачи на линейные операторы 18
§ 2. Понятие об операторе и примеры операторов 19
§ 3. Оператор, сопряженный к данному. Самосопряженность .... 21
§ 4. Произведение операторов. Правило умножения матриц .... 23
§ 5. Собственные значения и собственные функции операторов ... 26
§ 6. Интеграл Стилтьеса и оператор умножения на независимую переменную . 29
§ 7. Ортогональность и нормировка собственных функций 31
§ 8. Разложение по собственным функциям. Замкнутость системы функций 34
Глава III. Физическое значение операторов 38
§ 1. Толкование собственных значений оператора 38
§ 2. Скобки Пуассона 39
§ 3. Операторы для координат и моментов .4 43
§ 4. Собственные значения и собственные функции оператора количества движения 46
§ 5. Квантовое описание состояния системы 49
§ 6. Коммутативность операторов 50
§ 7. Момент количества движения .52
§ 8. Оператор энергии 54
§ 9. Каноническое преобразование 57
§ 10. Пример канонического преобразования 61
§ 11. Каноническое преобразование как оператор 63
§ 12. Унитарные инварианты 65
§ 13, Изменение состояния системы во времени. Операторы как функции от времени 67
§ 14, Гейзенберговы матрицы 71
§ 15, Полуклассическое приближение . 74
§ 16, Связь канонического преобразования с касательным преобразованием классической механики 78
Глава IV. Вероятностное толкование квантовой механики 84
§ 1. Математическое ожидание в теории вероятностей 84
§ 2. Математическое ожидание в квантовой механике 85
§ 3. Выражение для вероятностей . 88
§ 4. Закон изменения математического ожидания во времени .... 90
§ 5, Соответствие между понятиями теории линейных операторов и теории квантов 92
§ 6. Понятие статистического коллектива в квантовой механике . . 93
ЧАСТЬ II
ТЕОРИЯ ШРЕДИНГЕРА
Глава I. Волновое уравнение Шредингера. Пример вибратора . . .96
§ 1. Волновое уравнение и уравнения движения 95
§ 2. Интегралы уравнений движения 98
§ 3. Уравнение Шредингера для гармонического вибратора 99
§ 4. Вибратор в одном измерении 101
§ 5. Полиномы Чебышева — Эрмита 104
§ 6. Каноническое преобразование на примере вибратора 107
§ 7. Неравенства Гейзенберга 110
§ 8. Зависимость матриц от времени. Сравнение с классической теорией 113
§ 9. Элементарный критерий применимости формул классической механики 116
Глава II. Теория возмущений 120
§ 1. Постановка задачи 120
§ 2. Решение неоднородного уравнения 121
§ 3. Простые собственные значения 124
§ 4. Кратные собственные значения. Разложение по степеням малого параметра 126
§ 5. Собственные функции в нулевом приближении 128
§ 6. Первое и последующие приближения 130
§ 7. Случай близких собственных значений 132
§ 8. Ангармонический вибратор 135
Глава III. Излучение, теория дисперсии и закон распада 138
§ 1. Классические формулы 138
§ 2. Плотность и вектор тока 140
§ 3. Частоты и интенсивности 144
§ 4. Интенсивности в сплошном спектре 148
§ 5. Возмущение атома световой волной 149
§ 6. Формула дисперсии 152
§ 7. Прохождение частицы сквозь барьер потенциальной энергии . .156
§ 8. Закон распада почти-стационарного состояния 159
Глава IV. Электрон в поле с центральной симметрией 163
§ 1. Общие замечания 163
§ 2. Интегралы площадей . . 164
§ 3. Операторы в сферических координатах. Разделение переменных . 167
§ 4. Решение дифференциального уравнения для шаровых функций
§ 5. Некоторые свойства шаровых функций 173
§ 6. Нормированные шаровые функции 177
§ 7. Радиальные функции. Общее исследование 179
§ 8. Описание состояния валентного электрона. Квантовые числа 183
§ 9. Правило отбора 185
Глава V. Кулоново поле 192
§ 1. Общие замечания 192
§ 2. Уравнение для радиальных функций водорода. Атомные единицы меры 192
§ 3. Решение одной вспомогательной задачи 194
§ 4. Некоторые свойства обобщенных полиномов Лагерра . . . . .197
§ 5. Собственные значения и собственные функции вспомогательной задачи 201
§ 6. Уровни энергии и радиальные функции точечного спектра для водорода 202
§ 7. Решение дифференциального уравнения для сплошного спектра в виде определенного интеграла 206
§ 8. Вывод асимптотического выражения 209
§ 9. Радиальные функции водорода для сплошного спектра .212
§ 10., Интенсивности в спектре водорода . 216
§ 11. Явление Штарка. Общие замечания 221
§ 12. Уравнение Шредингера в параболических координатах 222
§ 13. Расщепление уровней энергии в электрическом поле . 225
§ 14. Рассеяние а-частиц. Постановка задачи 228
§ 15. Решение уравнений 229
§ 16. Формула Резерфорда 232
§ 17. Теорема вириала в классической и квантовой механике . 233
§ 18. Замечания о принципе наложения и о вероятностном толковании волновой функции 236
ЧАСТЬ III
ТЕОРИЯ ПАУЛИ
§ 1. Момент количества движения электрона 239
§ 2. Операторы полного момента количества движения в сферических координатах 244
§ 3. Шаровые функции со спином 247
§ 4. Некоторые свойства шаровых функций со спином 251
§ 5. Волновое уравнение Паули 253
§ 6. Преобразование оператора Р к цилиндрическим и сферическим координатам и выражение через оператор 256
§ 7. Электрон в магнитном поле 262
ЧАСТЬ IV
МНОГОЭЛЕКТРОННАЯ ЗАДАЧА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И СТРОЕНИЕ АТОМА
§ 1. Свойства симметрии волновой функции 266
§ 2. Оператор энергии и его симметрия 271
§ 3. Метод согласованного поля 273
§ 4. Уравнение для валентного электрона и оператор квантового обмена 279
§ 5. Применение метода согласованного поля к теории строения атома 281
§ 6. Симметрия оператора энергии водородоподобного атома 286
ЧАСТЬ V
ТЕОРИЯ ДИРАКА
Глава I. Волновое уравнение Дирака , . 291
§ 1. Квантовая механика и теория относительности 291
§ 2. Классические уравнения движения 292
§ 3. Вывод волнового уравнения 293
§ 4, Матрицы Дирака 29 Е
§ 5. Уравнение Дирака для свободного электрона 29>
§ 6. Преобразование Лоренца 301
§ 7. Вид матрицы 5 для пространственного поворота осей и для преобразования Лоренца 303
§ 8. Вектор тока 303
§ 9. Уравнение Дирака при наличии поля. Уравнения движения . . 309
§ 10. Момент количества движения и вектор спина в теории Дирака 312
§ 11. Кинетическая энергия электрона 315
§ 12. Вторая внутренняя степень свободы электрона 317
§ 13. Уравнения второго порядка 320
Глава II. Применение уравнения Дирака к некоторым физическим задачам 324
§ 1. Свободный электрон . . 324
§ 2. Электрон в однородном магнитном поле 328
§ 3. Интегралы уравнений движения в задаче со сферической симметрией 333
§ 4. Обобщенные шаровые функции 335
§ 5. Уравнение для радиальных функций 338
§ 6. Сравнение с уравнением Шредингера о40
§ 7. Общее исследование уравнений для радиальных функций . . . 342
§ 8. Квантовые числа 347
§ 9. Гейзенберговы матрицы и правило отбора 349
§ 10. Другой вывод правила отбора 353
§ 11. Атом водорода. Радиальные функции , , , , 353
§ 12. Тонкая структура водородных линий , , я 361
§ 13. Явление Зеемана. Постановка задачи 363
§ 14. Вычисление матрицы возмущающей энергии 365
§ 15. Расщепление уровней в магнитном поле 368
Глава III. О теории позитронов , 372
§ 1. Зарядовое сопряжение 372
§ 2. Основные идеи теории позитронов 373
§ 3. Модель позитронов как незаполненных состояний 374
Послесловие . . 375
Второе издание этой книги отличается от первого главным образом выделением в отдельную главу нерелятивистской теории электронного спина (теории Паули) и добавлением новой главы, посвященной многоэлектронной задаче квантовой механики. Кроме этого были внесены в виде отдельных параграфов результаты некоторых работ автора. Основное же содержание книги (как математическая теория, так и ее физическое толкование) осталось прежним. Внесены только некоторые новые формулировки теоретико-познавательного характера (понятия относительности к средствам наблюдения и потенциальной возможности) и в связи с этим выражение «статистическое толкование квантовой механики» заменено выражением «вероятностное толкование». Эти новые формулировки вполне гармонируют с прежними и только уточняют их.
Назначение настоящей книги передается ее заглавием, в котором слово «начала» можно понимать и как «основные принципы.», и как «начальные сведения».
Мы надеемся, что, несмотря на 40 с лишним лет, протекших со времени написания книги, изложенный в ней материал не устарел и книга может быть полезной для тех, кто изучает кван^ товую механику.
1974 г., В. ФОК
Эта книга была задумана как изложение ряда докладов по теории Дирака, читанных автором в начале 1929 г. для сотрудников Государственного оптического института в Ленинграде. Первоначальный план был, однако, расширен, и, кроме теории Дирака, которая рассматривается в третьей части этой книги, здесь изложены основания квантовой механики (часть I) и теория Шредингера (часть II).
Из всей обширной области, составляющей предмет теории квантов, был выбран материал, ограниченный довольно узков двух направлениях. Во-первых, здесь рассмотрены лишь основы и простейшие применения квантовой механики. В книгу включено лишь то, что относится к задаче одного тела; квантовая же задача многих тел и изложение основного в этой задаче принципа Паули уже выходит из рамок этой книги. Во-вторых, автор стремился ограничиться изложением той части теории, которая является ныне твердо установленной, т. е. квантовой механикой в собственном смысле; квантовая же электродинамика, не получившая еще своего завершения, в этой книге не рассматривается.
Основной целью автора было ввести читателя в новый круг идей, столь сильно отличающийся от привычного круга идей классической теории. Автор стремился избегать заимствованных из классической теории картин, не применимых в квантовой физике, взамен чего он пытался сделать для читателя основные представления о квантовом описании состояния атомной системы по возможности понятными и привычными.
Что касается принятого способа изложения, то автор полагал, что достаточно подробное рассмотрение математической части задачи скорее облегчает, чем затрудняет понимание, так как оно устраняет математические затруднения, могущие возникнуть у читателя, который может поэтому сосредоточить свое внимание на физической стороне задачи.
При составлении книги автор имел в виду студентов физиков и математиков старшего курса, а также лиц, обладающих достаточной математической подготовкой.
Ленинград, В. Фок
Оптический институт, Август 1931 г.
