Начален курс по числени методи

11,95 лв.

Издателство: Наука и изкуство

Антони Ралстон (автор)

Издателство:	Наука и изкуство
Език:	български език
Раздел:	Математика
Преводач:	Милко Петков
Етикет:	числени методи приложна математика

Твърда корица, среден формат | 628 стр. | 657 гр. & 665 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние, наличност повече от 1 екземпляр)

СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор 19

Означения 19

Глава I. УВОД И ПРЕДВАРИТЕЛНИ РАЗГЛЕЖДАНИЯ

1.1 Що е числен анализ ? 23

1.2. Източници на грешки 25

1.3. Дефиниции на грешка и сродни въпроси . 26

1.3-1. Значещи цифри и подреждане на пресмятанията 27

1.3- 2. Грешка при пресмятане на стойности на функция 30

1.4. Грешки от закръгляване 30

1.4- 1. Вероятностен подход към закръгляването. Конкретен пример ... 30

1.4- 2. Теория на старшата значеща цифра 34

1.5. Автоматични цифрови сметачни машини 35

1.5- 1. Основни идеи 35

1.5-2. Аритметика с фиксирана и плаваща запетая . 37

1.5-3. Аритметика с единична и с удвоена точност 39

1.5-4. Закръгляване 39

1.5-5. Бързина на смятане 40

Библиографични бележки . 41

Литература 41

Задачи 42

Глава II. ПРИБ ЛИЖЕНИЯ С ПОЛИНОМИ

2.1. Приближаване (апроксимиране) . 46

2.1-1. Класове от апроксимиращи функции 48

2.1-2. Видове приближения (апроксимации) 48

2.1- 3. Случай на полиномна апроксимания . 49

2.2. Основен оператор 55

2.2- 1. Частни случаи на основния оператор 65

Библиографични бележки 69

Литература

Задачи

Глав а III. ИНТЕРПОЛАЦИЯ

3.1. Увод 63

3.2. Интерполация на Лагранж 65

3.3. Иитерполиране при равни интервали 67

3.3- 1. Лагранжова интерполация при равни интервали 67

3.3-2. Крайни разлики 69

3.4. Интерполационни формули с крайни разлики 75

3.5. Използуване на интерполационни формули 78

3.6. Многократна интерполация 80

3.7. Обратна интерполация . 82

3.8. Ермнтова интерполация 84

3.9. Обща полиномна интерполация. Детерминантен подход 87

3.10. Други методи на интерполация. Екстраполация 89

Библиографични бележки 90

Литература 90

Задачи 91

Глава IV. ЧИСЛЕНО ДИФЕРЕНЦИРАНЕ, ЧИСЛЕНИ КВАДРАТУРИ И СУМИРАНЕ

4.1. Формули за числено диференциране 100

4.2. Числено пресмятане на производни 103

4.3. Апроксимиране на производни с разлики 107

4.4. Числени квадратури Обща задача ^ ........ .г.. . 110

4.5. Гаусова квадратура 112

4.6. Теглови функции 116

4.7. Ортогонални полиноми и гаусова квадратура 118

4.8. 1 аусова квадратура върху безкрайни интервали 120

4.9. Частни формули за гаусова квадратура 123

4.9-1. Квадратура на Якоби — Гаус 123

4.9-2. Квадратура на Чебишев — Гаус 124

4.9- 3. Сингулярни интеграли 126

4.10. Квадратурни формули с ограничения 129

4.10- 1. Предписани абсциси. Квадратура на Радау и Лобато 130

4.10-2. Квадратура на Чебишев 136

4.11. Съставни квадратурни формули 138

4.12. Квадратурни формули на Нютон — Коутс 142

4.12-1. Съставни формули на Нютон—Коутс. Екстраполация на Ричардсън 146

4.12-2. Интегриране на Ромберг 149

4.13. Избор на квадратурна формула 153

4.14. Числено пресмятане ня квадратни интеграли 158

4.15. Сумиране 160

4.15-1. Сумационна формула на Ойлер —Маклорен 160

4.15-2. Сумиране на рационални функции. Факториелни функции .... 165

Библиографични бележки 168

Литература 168

Задачи 170

Глава V. ЧИСЛЕНО РЕШАВАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ

5.1. Формулиране на задачата 189

5.2. Методи за числено интегриране 191

5.2-1. Метод на неопределените коефициенти 193

5.3. Грешката от прекъсване при методите за числено интегриране .... 195

5.4. Устойчивост на методите за числено интегриране 199

5.4-1. Сходимост и устойчивост 201

5.4- 2. Оценки и пресмятане на разпространението на грешката 208

5.5. Предикторно-корекционни методи 210

5.5- 1. Сходимост на итерациите 210

5.5-2. Предсказани приближения и корекции 212

5.5-3. Оценка на грешката 216

5.5- 4. Устойчивост 218

5.6. Начало на решението и изменяне на стъпката 222

5.6- 1. Аналитични методи 222

5.6-2. Един числен метод 223

5.6-3. Методи на Рунге—Кута 223

5.6-4. Изменяне на стъпката 234

5.7. Използуване на предикторно-корекционните методи 236

5.8. Други методи за числено интегриране 244

5.8-1. Специални методи за уравнения от втори ред 244

5.8-2. Методи, основаващи се на производни от по-висок ред 245

5.9. Гранични задачи 247

Библиографични бележки 248

Литература . , 249

Задачи 250

Глава VI. АПРОКСИМИРАНЕ НА ФУНКЦИИ — МЕТОДИ НА НАЙ-МАЛКИТЕ КВАДРАТИ

6.1. Увод 262

6.2. Принцип на най-малките квадрати 263

6.3. Полиномни апроксимации по най-малки квадрати 266

6.3-1. Решаване на нормалните уравнения 267

6.3- 2. Избиране степента на полинома 268

6.4. Апроксимации с ортогонални полиноми 270

6.5. Пример за получаване на апроксимации по най-малки квадрати 278

6.6. Грешки в апроксимациите по най-малки квадрати 282

6.7. Изглаждане 285

6.8. Фуриерова апроксимания 289

6.8-1. Тригонометрична интерполация 294

Библиографични бележки 296

Литература 297

Задачи . 298

Глава: VII. АПРОКСИМИРАНЕ НА ФУНКЦИИ — МЕТОДИ НА МИНИМАКСНАТА ГРЕШКА

7.1. Общи бележки 307

7.2.. Рационални функции, полиноми и верижни дроби 309

7.3. Апроксимации на Паде 314

7.4.. Пример 316

7.5. Полиноми'на Чебишев 320

7.6. Чебишеви развития 323

7.7. Икономизиране на рационални функции 329

7.7-1. Икономизиране на степенни редове 329

7.7-2. Обобщение за рационални функции 331

7.8. Теорема на Чебишев за минимаксните апроксимации 334

7.9. Построяване на минимаксни апроксимации 339

Библиографични бележки 343

Литература 344

Задачи 345

Глава VIII. РЕШАВАНЕ НА НЕЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ

8.1- Увод 355

8.2. Функционални итерационни методи 357

8.2-1. Изчислителна ефективност 359

8.3. Метод на секущите , '. 360

8.4. Формули за едноточкова итерация . . . 366

8.4- 1. Рационални едноточкови итерационни формули 370

8.5. Многоточкови итерационни формули 374

8.5- 1. Итерационни формули, използуващи общата обратна интерполация 374

8.5-2. Итерационни формули с производни 376

8.6. Функционална итерация при многократен корен 379

8.7. Някои изчислителни аспекти на функционалната итерация 383

8.7-1. Процесът 82 385

8.8. Системи нелинейни.уравнения 385

8.9. Нули на полиноми-постановка на задачата 388

8.9- 1. Щурмови редици 389

8.10. Винаги сходящи методи 392

8.10- 1. Метод на Лемер—Шур 392

8.10-2. Метод на Грефе 397

8.10-3. Метод на Бернули 402

8.10- 4. Метод на Лагер 406

8.11. Алгоритми за деление на полиноми 409

8.11- 1. Линейни множчтели 410

8.11- 2. Квадратни множители 411

8.12. Намиране нули на полиноми чрез деление 411

8.12- 1. Линейни множители 411

8.12-2. Квадратични множители 414

8.13. Влияние на грешките в коефициентите върху корените. Лошо обусловени полиноми .417

8.14. Цялостна процедура за пресмятане нулите на полиноми 419

Библиографични бележки 420

Литература 421

Задачи 422

Глава IX. РЕШАВАНЕ НА СИСТЕМИ ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ

9.1. Основна теорема и постановка на задачата 433

9.2. Общи бележки • 434

9.3. Директни методи • 437

9.3-1. Гаусова елиминация 438

9.3-2. Един метод за калкулатори 441

9.3- 3. Решаване с цифрови сметачни машини 446

9.4. Анализ на грешката 457

9.4- 1. Норми 458

9.4-2. Оценки на грешката 461

9.5. Лошо обусловени уравнения 466

9.6. Матрични итерационни методи 469

9.7. Стационарни итерационни процеси и сродни въпроси 472

9.7-1. Итерация на Якоби 473

9.7-2. Метод на Гаус — Зайдел 473

9.7-3. Грешка от закръгляване при итерационните методи 477

9.7-4. Релаксация 478

9.7- 5. Ускоряване на стационарни итерационни процеси 480

9.8. Итерационни методи, основаващи се на минимизиране на квадратична форма 482

9.8- 1. Геометрични разглеждания 482

9.8-2. Метод на най-бързото спускане 484

9.8- 3. Метод на спретнатия градиент 486

9.9. Обръщане на матрици 489

9.9- 1. Обръщане чрез триъгълно разлагане 489

9.9-2. Клетъчен метод 490

Библиографични бележки 491

Литература 492

Задачи 493

Глава X. ПРЕСМЯТАНЕ НА СОБСТВЕНИ СТОЙНОСТИ И СОБСТВЕНИ ВЕКТОРИ НА МАТРИЦИ

10.1. Основни зависимости 508

10.1-1. Основни теореми 508

10.1-2. Характеристично уравнение 509

10.1-3. Локализация и граници на собствените стойности 510

10.1-4. Канонични форми 513

10.2. Намиране на най-голямата по модул собствена стойност чрез степенния метод 518

10.2-1. Ускоряване на сходимостта 521

10.3. Следващи по големина собствени стойности 524

10.3-1. Скъсяване на матрица 524

10.3- 2. Методи за унищожаване 530

10.4. Собствени стойности и собствени вектори на симетрични матрици . . . 531

10.4- 1. Метод на Якоби 532

10.4-2. Метод на Гивънс 537

10.4- 3. Метод на Хаусхолдер 541

10.5. Методи за несиметрични матрици 545

10.5- 1. Метод на Ланцош 546

10.5-2. Свръхтриангулация и скъсяване 550

10.5- 3. Други методи за несиметрични матрици 556

10.6. Трансформациите 556

10.6- 1. Трасформацията 557

10.6-2. Трансформацията 563

10.7. Разни въпроси 566

Библиографични бележки 568

Литература .569

Задачи 570

Отговори и упътвания на задачите 581

Допълнителна литература на руски език 621

Азбучен указател 625

Характеристики

В наличност:

Да

Оригинално заглавие

A First Course in Numerical Analysis (1965)

Език

български

Автор

Антони Ралстон

Издателство

Наука и изкуство

Етикети

приложна математика, числени методи

Преводач

Милко Петков

Град

София

Година

1972

Страници

628

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

книга в отлично състояние

Националност

американска

Корица

твърда

Формат

голям

Ширина (мм)

160

Височина (мм)

225

Дебелина (мм)

Тегло (гр.)

657, 665

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди - 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт или Спиди - 6 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за постоянна отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код постоянна за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.