Наглядная геометрия

Продукти
КНИГИ
+
27,95 лв.
  • Издателство: Наука
КУПИ с регистрация ИЛИ с БЪРЗА поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката
Книгата е една от най-добрите и исторически една от първите популярни произведения по математика, написани от големи математици. Книгата съдържа много илюстративен, но доста строг разказ за геометричните науки и теории, по-специално за геометричната кристалография, за геометричната същност на кинематиката и за топологията.
Книгата е достъпна за ученици от гимназията, които се интересуват от математика. В същото време в много глави допълва добре, без да дублира, курса на университетската математика. Тази книга ще бъде прочетена с удоволствие от зрял математик, който случайно не се е запознал с нея в хода на своето математическо образование.

 

Давид Гильберт  |  Стефан Кон-Фоссен  (автори)

 

Издателство:   Наука
Език: руски език
Раздел: Математика
Преводач: С. А. Каменецкий
Етикет:

геометрия

топология

висша математика

елементарна математика

 

Твърда корица, среден формат  |  344 стр. |  441 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние - подпис на заглавната страница)

 

*

 

АННОТАЦИЯ

 

Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.

 

В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии.

Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.

 

**

 

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Вступительное слово П. С. Александрова 5
Предисловие
 
 
Глава I. Простейшие кривые и поверхности
 
§ 1. Плоские кривые 9
§ 2. Цилиндр и конус, конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими '5
§ 3. Поверхности второго порядка 20
§ 4. Построение эллипсоида  и софокусных поверхностей   второго порядка при помощи нити 27
 
Добавления к главе I
 
§ 1. Построение конического сечения при помощи подэры 33
§ 2. Директрисы конических сечений 35
§ 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида 37
 
 
Глава II. Правильные точечные системы
 
§ 5. Плоские точечные решетки 40
§ 6. Плоские точечные решетки в теории чисел 45
§ 7. Точечные решетки в трех и более измерениях 52
§ 8. Кристаллы как правильные точечные системы 60
§ 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движений . . 64
§ 10. Плоские  движения  и  их  сложение.   Классификация дискретных групп плоских движений 67
§ 11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной  областью 72
§ 12. Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей 78
§ 13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией   ... 90
§ 14. Правильные   многогранники 98
 
 
Глава III. Конфигурации
 
§ 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях 103
§ 16. Конфигурации (73) и (83) 106
§ 17. Конфигурации (93) 110
§ 18. Перспектива, бесконечно  удаленные элементы  и  принцип двойственности на плоскости 119
§ 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в про¬странстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (103)   .   . .126
§ 20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга 135
§ 21. Предварительные замечания  о  пространственных  конфигурациях 138
§ 22. Конфигурация   Рейе 140
§ 23. Правильные тела и ячейки и их проекции 148
§ 24. Исчислительные методы геометрии 161
§ 25. Двойной шестисторонник Шлефли 167
 
 
Глава IV. Дифференциальная геометрия
 
§ 26. Плоские кривые 175
§ 27. Пространственные кривые 161
§ 28. Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло»   .... 185
§ 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна 194
§ 30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности   .... 205
§ 31. Кручение пространственных кривых 212
§ 32. Одиннадцать свойств  шара 216
§ 33. Изгибание поверхностей на себя 232
§ 34. Эллиптическая геометрия 235
§ 35. Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией 242
§ 36. Стереографическая   проекция   и   преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского 248
§ 37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохра¬няющие площади, геодезические, непрерывные и конформные   .   . 259 § 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве 263
§ 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато 268
 
 
Глава V. Кинематика
 
§ 40. Шарнирные механизмы 272
§ 41. Движение плоских фигур 275
§ 42. Прибор для построения эллипсов и их рулетт 283
§ 43. Движения в пространстве 285
 
 
Глава VI. Топология
 
§ 44. Многогранники 289
§ 45. Поверхности 294
§ 46. Односторонние   поверхности 301
§ 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность 311
§ 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности 319
§ 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки.   Классы  отображений.  Универсальная  накрывающая  тора 322
§ 50. Конформное отображение тора 327
§ 51. Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках 331
 
Добавления к главе VI
 
§ 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве 338
§ 2. Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве 339
 
 
Предметный указатель 341
 
***
 
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО

Одно из свойств личности Гильберта как математика и как человека, мне кажется, правильнее всего назвать увлекательностью этой личности. Это свойство включает в себя и глубокое своеобразие всей личности и ее яркую творческую одаренность и, наконец, ее общую эмоциональность. Увлекательность в этом смысле была присуща и публичным выступлениям Гильберта, его университетским лекциям, в частности, в высшей степени была свойственна лекциям по наглядной геометрии, читанным Гильбертом в геттингенском университете. Этот курс лекций я имел счастье прослушать в течение летнего семестра 1923 года с начала до конца, и он произвел незабываемое, ничем не изгладимое впечатление. Приведение курса лекций к виду книги осуществил талантливый немецкий геометр С. Кон-Фоссен, который провел последние годы своей жизни в Советском Союзе. Здесь он принял участие в подготовке первого издания русского перевода книги «Наглядная геометрия». Незадолго до начала второй мировой войны С. Кон-Фоссен умер от воспаления легких, не дожив и до сор ка лет.

П. С. Александров
 
****

ПРЕДИСЛОВИЕ

В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции: тенденция к абстракции— она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь — и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношении.

Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования.

Здесь мы будем рассматривать геометрию в ее современном состоянии с наглядной стороны. Руководствуясь непосредственным созерцанием, мы сможем уяснить многие геометрические факты и постановку вопросов и благодаря этому во многих случаях мы сможем также изложить в наглядной форме методы исследований и доказательств, которые приводят к пониманию теорем без введения в рассмотрение деталей абстрактных теорий и выкладок. Например, доказательство того, что сфера со сколь угодно малой дырой все еще разгибаема, или что два различных тора не всегда могут быть конформно отображены друг на друга, можно представить в такой форме, которая дает представление о ходе доказательства, не заставляя следовать за деталями аналитического изложения.

Благодаря разносторонности геометрии и ее отношениям к различным ветвям математики мы получим, таким образом, обзор математики вообще и представление об изобилии ее проблем и о богатстве содержащихся в ней идей. Так, с помощью наглядного рассмотрения выявятся результаты важнейших направлений геометрии, содействующие справедливой оценке математики в широкой публике. Ибо вообще математика не пользуется популярностью, хотя ее значение и признается. Причина этого лежит в распространенном представлении о математике как о продолжении и более высокой ступени счетного мастерства. Этому представлению должна противостоять наша книга, в которой вместо формул приведено много наглядных фигур, которые читатель легко дополнит моделями.

Книга должна послужить увеличению числа друзей математики, облегчая читателю проникновение в математику без необходимости изучения ее, сопряженного с известными трудностями.

При такой целеустановке благодаря богатству материала не может быть никакой речи о систематичности и полноте изложения; не могли быть исчерпаны также и отдельные темы. Далее невозможно во всех разделах этой книги предполагать у читателя равную степень математической подготовки. В то время как вообще изложение совершенно элементарно, некоторые прекрасные математические исследования можно изложить вполне понятно только прошедшим уже некоторую школу, если избегать утомительных длиннот.

Все добавления к отдельным главам предполагают известное предварительное образование. Они всегда дополняют, а не поясняют текст.

Различные ветви геометрии находятся в тесных и часто неожиданных взаимоотношениях друг с другом. В нашей книге это очень часто проявляется. При большом разнообразии материала было все же необходимо придать каждой отдельной главе известную законченность и в последующих главах не предполагать полного знания предыдущих; путем отдельных маленьких повторений мы надеялись достигнуть того, что каждая отдельная глава, а иногда даже отдельные разделы представляют интерес сами по себе и в отдельности доступны пониманию читателя. Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в котором каждый может составить себе такой букет, какой ему нравится.

Основу этой книги составили четырехчасовые лекции «Наглядной геометрии», которые я читал зимой 1920/21 г. в Геттингене и которые обработал В. Роземан. В основном содержание и построение их остались неизменными. В деталях С. Кон-Фоссен многое переработал и частично расширил.
 
Давид Гильберт
Геттинген, июнь 1932 г.

 

Характеристики
В наличност:
Да
Оригинално заглавие
Anschauliche Geometrie (1932)
Език
руски
Автор
Давид Гильберт, Стефан Кон-Фоссен
Издателство
Наука
Етикети
висша математика, елементарна математика, геометрия, топология
Преводач
С. А. Каменецкий
Град
Москва
Година
1981
Страници
344
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние - подпис на заглавната страница
Националност
немска
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
225
Дебелина (мм)
22
Тегло (гр.)
441
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 120 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 120 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!