Монография известного японского ученого Т. Хаяси посвящена теории нелинейных колебательных процессов, происходящих в самых различных физических системах.
Книга представляет собой переработанное и дополненное издание одной из более ранних работ автора, знакомой советскому читателю по русскому переводу (Хаяси Т., Вынужденные колебания в нелинейных системах, ИЛ, М., 1957). Однако после переработки и дополнения получилась фактически новая книга. Она отличается от предыдущей не только новыми разделами, но и значительно усовершенствованной методикой изложения.
Книга представляет интерес как для физиков и инженеров различных специальностей, имеющих дело с теорией нелинейных колебаний и ее приложениями, так и для математиков, занимающихся теорией дифференциальных уравнений.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие
Введение 9
ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Глава 1. Аналитические методы . 19
1.1. Введение 19
1.2. Метод возмущений 21
1.3. Метод итераций 33
1.4. Метод усреднения 34
1.5. Принцип гармонического баланса 39
1.6. Численные примеры решения уравнения Дуффинга 42
Глава 2. Топологические методы и графические решения 45
2.1. Введение 45
2.2. Интегральные кривые и особые точки на плоскости состояний 46
2.3. Интегральные кривые и особые точки в пространстве состояний 56
2.4. Метод изоклин 59
2.5. Метод Льенара 62
2.6. Дельта-метод 65
2.7. Метод наклонных прямых 72
Глава 3. Устойчивость нелинейных систем 83
3.1. Введение 83
3.2. Определение устойчивости по Ляпунову 84
3.3. Критерий Рауса — Гурвица для нелинейных систем 85
3.4. Критерий устойчивости по Ляпунову , . 89
3.5. Устойчивость периодических колебаний 97
3.6. Уравнение Матье .102
3.7. Уравнение Хилла 109
3.8. Улучшенное приближение характеристического показателя для уравнения Хилла 112
ЧАСТЬ II. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
Глава 4. Устойчивость периодических колебаний в системах второго порядка 117
4.1. Введение 117
4.2. Условие устойчивости периодических решений 119
4.3. Улучшенные условия устойчивости . 120
4.4. Дополнительные замечания об условиях устойчивости . . . 121
Глава 5. Гармонические колебания 131
5.1. Гармонические колебания при симметричной нелинейной характеристике 131
5.2. Гармонические колебания при несимметричной нелинейной характеристике . . 137
5.3. Экспериментальное исследование . .. 142
Глава 6. Ультрагармонические колебания 146
6.1. Ультрагармонические колебания в последовательно-резонансных цепях 146
6.2. Экспериментальное исследование 150
6.3. Ультрагармонические колебания в параллельно-резонансных цепях 152
6.4. Экспериментальное исследование 157
Глава 7. Субгармонические колебания 162
7.1. Введение 162
7.2. Связь между нелинейной характеристикой и порядком субгармонических колебаний .. . 162
7.3. Субгармонические колебания порядка 1/3 при нелинейной характеристике, представленной кубической функцией 165
7.4. Субгармонические колебания порядка 1/3 при нелинейной характеристике, представленной полиномом пятой степени . . 174
7.5. Экспериментальное исследование 179
7.6. Субгармонические колебания порядка 1/2 при нелинейной характеристике, представленной полиномом третьей степени . . 182
7.7. Субгармонические колебания порядка 1/2 при нелинейной характеристике, представленной симметричной квадратичной функцией 191
7.8. Экспериментальное исследование 196
ЧАСТЬ III. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Глава 8. Гармонические колебания . 205
8.1. Введение 2Г5
8.2. Периодические решения и их устойчивость 206
8.3. Анализ гармонических колебаний с помощью интегральных кривых .. 208
8.4. Анализ гармонических колебаний на фазовой плоскости . .211
8.5. Геометрический анализ интегральных кривых для консервативных систем 215
8.6. Геометрический анализ интегральных кривых для диссипативных систем . . 222
8.7. Экспериментальное исследование ... 229
Глава 9. Субгармонические колебания 233
9.1. Анализ субгармонических колебаний с помощью интегральных кривых 233
9.2. Анализ субгармонических колебаний порядка 1/3 на фазовой плоскости ... 234
9.3. Экспериментальное исследование 237
9.4. Субгармонические колебания порядка 1/5 242
9.5. Субгармонические колебания порядка 1/2 . 246
9.6. Анализ субгармонических колебаний порядка 1/2 на фазовой плоскости . 251
9.7. Исследование на аналоговой вычислительной машине . . . 260
Глава 10. Начальные условия, приводящие к различным видам периодических колебаний . 264
10.1. Метод анализа 264
10.2. Симметричные системы 267
10.3. Области притяжения для гармонических и субгармонических колебаний порядка 1/3 271
10.4. Несимметричные системы 279
10.5. Области притяжения для гармонических и субгармонических колебаний порядков 1/2 и 1/3 283
10.6. Экспериментальные исследования 286
Глава 11. Почти периодические колебания 291
11.1. Введение 291
11.2. Почти периодические колебания в резонансной цепи с подмагничиванием постоянным током 292
11.3. Экспериментальное исследование 302
11.4. Почти периодические колебания в параметрически возбуждаемой цепи 306
ЧАСТЬ IV. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ СИЛЫ
Глава 12. Захватывание частоты 317
12.1. Введение . 317
12.2. Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом 318
12.3. Гармоническое захватывание . 319
12.4. Ультрагармоническое захватывание 324
12.5. Субгармоническое захватывание 327
12.6. Области захватывания частоты 329
12.7. Анализ при помощи аналоговой вычислительной машины . . 334
12.8. Автоколебательная система при нелинейной восстанавливающей силе 338
Глава 13. Почти периодические колебания 343
13.1. Введение 343
13.2. Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом 344
13.3. Почти периодические колебания, возникающие из гармонических колебаний 347
13.4. Геометрическое рассмотрение интегральных кривых на границе гармонического захватывания 352
13.5. Почти периодические колебания, возникающие из ультрагармонических колебаний . 356
13.6. Почти периодические колебания, возникающие из субгармонических колебаний 360
13.7. Автоколебательная система с нелинейной восстанавливающей силой 367
Приложение I. Разложения функций Матье 375
Приложение II. Неустойчивые решения уравнения Хилла 377
Приложение III. Неустойчивые решения обобщенного уравнения Хилла 380
Приложение IV. Критерий устойчивости, полученный с помощью метода возмущений 390
Приложение V. Замечания, касающиеся интегральных кривых и особых точек 394
Приложение VI. Электронный синхронный коммутатор 401
Задачи 404
Литература 421
Указатель 428
