ОТ АВТОРА

Тази книга е написана въз основа на лекциите, които редица го­дини четох в Механико-математическия факултет на Московския дър­жавен университет. При съставянето на програмата на лекциите аз из­хождах от увереността, че изборът на материала не трябва да бъде случаен и не трябва да се опира изключително на установилите се традиции. Най-важни и интересни прйложения обикновените диферен­циални уравнения намират в теорията на трептенията и в теорията на автоматичното управление. Точно тези приложения послужиха за ръ­ководство при избора на материала за моите лекции. Теорията на трептенията и теорията на автоматичното управление несъмнено играят много важна роля в развитието на цялата съвременна материална кул­тура и затова аз считам, че такъв подход към избора на материала за курса на лекциите е, ако и не единствено възможен, то във всеки слу­чай разумен. Стремейки се да дам на студентите не само чисто мате­матическо оръдие, пригодено за приложения в техниката, но също да продемонстрирам и самите приложения, аз включих в лекциите някои технически въпроси. В книгата те са изложени в § 13, 27, 29. Тези въпроси съставят неотделима органична част на моя курс от лекции :^; съответно на тази книга.

Освен материала, излаган в лекциите, в книгата са включени ня-кои по-трудни въпроси, разглеждани в студентските семинари. Те се съдържат в § 19, 31 на книгата. Материалът, съдържащ се в § 14, 22, 23, 24, 25, 30, се излагаше в лекциите частично и не всяка година.

За удобство на читателя в края на книгата са дадени две допъл­нения, които съдържат материал, невлизащ в курса по обикновени ди­ференциални уравнения, но съществено използуван в него. В първото допълнение (липсващо в предишното издание) са изложени основните топологични' свойства на множествата от евклидовото пространство и е дадено доказателство на теоремата за неявните функции; второто допълнение е посветено на линейната алгебра.

В това второ издание са изложени по нов начин теоремите за не­прекъсната зависимост на решенията от началните стойности и па­раметрите, а също и за диференцуемостта на решенията по тези величини. Направени са и множество по-дребни поправки.

В заключение искам да изразя благодарност на моите ученици и най-близки другари по работа В. Г. Болтянски, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко, които ми помагаха при подготовката и четенето на лекциите, а също при написването и редактирането на тази книга. * Иска ми се също да отбележа решаващото влияние, което е оказал върху моите научни интереси известният съветски специалист в об­ластта на теорията на трептенията и на автоматичното управление Александър Александрович Андронов, с когото ме свързваха многого­дишни дружески отношения. Неговото влияние се отрази съществено на характера и насоките на тази книга.

Л. С. Понтрягин

_____

Към българското издание

Сърдечно благодаря на издателство „Наука и изкуство" за внима­нието, оказано на тази моя книга.

С радост научих, че тя е преведена на български език.

Акад. Л. Понтрягин