Обикновени диференциални уравнения

Продукти
КНИГИ
+
8,95 лв.
  • Издателство: Наука и изкуство
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Л. С. Понтрягин  (автор) 

 

Издателство:   Наука и изкуство
Език: български език
Раздел: Математика
Етикети:

висша математика 

За студенти по математика

диференциални уравнения

 

Мека корица, среден формат  |  324 стр.  |  299 гр.

(неизползвана книга - здраво и чисто отвътре книжно тяло в почти отлично състояния, позахабена в горния край задна корица)

 

*

 

Анотация 

 

В тази книга на видния руски математик Л. С. Пон­трягин са изложени както основните факти от теорията на обикновените диференциални уравнения, така и някои от важните им приложения в техниката. Въпреки че кни­гата е предназначена преди всичко за студентите по математика, тя ще бъде полезна за всички, които искат да се запознаят с едно съвременно и оригинално изложе­ние на предмета или с някои от приложенията му.

 

**

 

Съдържание

 

Глава първа. Увод
 
§ 1. Диференциални уравнения от първи ред 5
§ 2. Някои елементарни методи за интегриране 10
§ 3. Формулиране на теоремата за съществуване и единственост 17
§ 4. Свеждане на обща система диференциални уравнения към нормална  21
§ 5. Комплексни диференциални уравнения 29
§ 6. Някои сведения за линейните диференциални уравнения 34
 
Глава втора. Линейни   уравнения с постоянни коефициенти
§ 7. Линейни хомогенни уравнения с постоянни коефициенти (случаят на прости корени) 37
§ 8. Динейни хомогенни уравнения с постоянни коефициенти (случаят на многократни корени) 44
§ 9. Устойчиви полиноми 51
§ 10. Линейни нехомогенни уравнения с постоянни коефициенти 56
§ 11. Метод на изключването 60
§ 12. Метод на комплексните амплитуди 69
§ 13. Електрически вериги 73
§ 14. Нормална линейна хомогенна система с постоянни коефициенти 86
§ 15. Автономни системи диференциални уравнения и техните фазови пространства 94
§ 16. Фазова равнина на линейна хомогенна система с постоянни коефициенти 107
 
Глава трета. Линейни уравнения с променливи коефициенти
§ 17. Нормална система линейни уравнения 119
§ 18. Линейно уравнение от я-ти ред 130
§ 19. Нормална линейна хомогенна система с периодични коефициенти  137
 
Глава четвърта. Теореми за съществуване
§ 20. Доказателство на теоремата за съществуване и единственост за едно уравнение — 143
§ 21. Доказателство на теоремата за съществуване и единственост за нормална система уравнения 152
§ 22. Непродължими решения 164
§ 23. Непрекъсната зависимост на решението от началните стойности и параметрите у 169
§ 24. Диференцуемост на решението по отношение на началните стойности и параметрите 177
§ 25. Първи  интеграли 189
 
Глава пета. Устойчивост
§ 26. Теорема на Ляпунов 198
§ 27. Центробежен регулатор (изследвания на Вишнеградски) 211
 
§ 28. Гранични цикли  217
§ 29. Ламиов генератор 236
§ 30. Положение на равновесие на автономна система от втори ред 243
§ 31. Устойчивост на периодичните  решения 260
 
Допълнение 1. Някои въпроси от анализа
§ 32. Топологични свойства на евклидовите пространства 276
§ 33. Теореми за неявните функции 289
 
Допълнение II. Линейна алгебра
§ 34. Минимален анулиращ полином 
§ 35. Функции на  матрици  307
§ 36. Жорданова форма на матрица 314
 
Предметен указател.
 
***
 

ОТ АВТОРА

 

Тази книга е написана въз основа на лекциите, които редица го­дини четох в Механико-математическия факултет на Московския дър­жавен университет. При съставянето на програмата на лекциите аз из­хождах от увереността, че изборът на материала не трябва да бъде случаен и не трябва да се опира изключително на установилите се традиции. Най-важни и интересни прйложения обикновените диферен­циални уравнения намират в теорията на трептенията и в теорията на автоматичното управление. Точно тези приложения послужиха за ръ­ководство при избора на материала за моите лекции. Теорията на трептенията и теорията на автоматичното управление несъмнено играят много важна роля в развитието на цялата съвременна материална кул­тура и затова аз считам, че такъв подход към избора на материала за курса на лекциите е, ако и не единствено възможен, то във всеки слу­чай разумен. Стремейки се да дам на студентите не само чисто мате­матическо оръдие, пригодено за приложения в техниката, но също да продемонстрирам и самите приложения, аз включих в лекциите някои технически въпроси. В книгата те са изложени в § 13, 27, 29. Тези въпроси съставят неотделима органична част на моя курс от лекции :; съответно на тази книга.

 

Освен материала, излаган в лекциите, в книгата са включени ня-кои по-трудни въпроси, разглеждани в студентските семинари. Те се съдържат в § 19, 31 на книгата. Материалът, съдържащ се в § 14, 22, 23, 24, 25, 30, се излагаше в лекциите частично и не всяка година.

 

За удобство на читателя в края на книгата са дадени две допъл­нения, които съдържат материал, невлизащ в курса по обикновени ди­ференциални уравнения, но съществено използуван в него. В първото допълнение (липсващо в предишното издание) са изложени основните топологични' свойства на множествата от евклидовото пространство и е дадено доказателство на теоремата за неявните функции; второто допълнение е посветено на линейната алгебра.


В това второ издание са изложени по нов начин теоремите за не­прекъсната зависимост на решенията от началните стойности и па­раметрите, а също и за диференцуемостта на решенията по тези величини. Направени са и множество по-дребни поправки.

 

В заключение искам да изразя благодарност на моите ученици и най-близки другари по работа В. Г. Болтянски, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко, които ми помагаха при подготовката и четенето на лекциите, а също при написването и редактирането на тази книга. * Иска ми се също да отбележа решаващото влияние, което е оказал върху моите научни интереси известният съветски специалист в об­ластта на теорията на трептенията и на автоматичното управление Александър Александрович Андронов, с когото ме свързваха многого­дишни дружески отношения. Неговото влияние се отрази съществено на характера и насоките на тази книга.

Л. С. Понтрягин

 

_____

 

Към българското издание

 

Сърдечно благодаря на издателство „Наука и изкуство" за внима­нието, оказано на тази моя книга.

С радост научих, че тя е преведена на български език.

 

Акад. Л. Понтрягин

Характеристики
В наличност:
Да
Език
български
Автор
Л. С. Понтрягин
Издателство
Наука и изкуство
Етикети
висша математика, за студенти по математика, диференциални уравнения
Град
София
Година
1972
Страници
324
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здраво и чисто отвътре книжно тяло в почти отлично състояния, позахабена в горния край задна корица
Националност
руска
Корица
мека
Формат
среден
Ширина (мм)
155
Височина (мм)
215
Дебелина (мм)
16
Тегло (гр.)
299
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 100 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 100 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!