Обикновени диференциални уравнения

Продукти
КНИГИ
+
7,00 лв.
  • Издателство: Наука и изкуство
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Л. С. Понтрягин  (автор) 

 

Издателство:   Наука и изкуство
Език: български език
Раздел: Математика
Етикети:

висша математика 

За студенти по математика

диференциални уравнения

 

Твърда корица, среден формат  |  324 стр.  |  373 гр.

(неизползвана книга - отчислена от библиотека, подвързана с твърда корица, без заглавна страница, здраво и чисто книжно тяло, леко захабен външен вид)

 

*

 

*

 

Анотация 

 

В тази книга на видния руски математик Л. С. Пон­трягин са изложени както основните факти от теорията на обикновените диференциални уравнения, така и някои от важните им приложения в техниката. Въпреки че кни­гата е предназначена преди всичко за студентите по математика, тя ще бъде полезна за всички, които искат да се запознаят с едно съвременно и оригинално изложе­ние на предмета или с някои от приложенията му.

 

**

 

Съдържание

 

Глава първа. Увод
 
§ 1. Диференциални уравнения от първи ред 5
§ 2. Някои елементарни методи за интегриране 10
§ 3. Формулиране на теоремата за съществуване и единственост 17
§ 4. Свеждане на обща система диференциални уравнения към нормална  21
§ 5. Комплексни диференциални уравнения 29
§ 6. Някои сведения за линейните диференциални уравнения 34
 
Глава втора. Линейни   уравнения с постоянни коефициенти
§   7. Линейни хомогенни уравнения с постоянни коефициенти (случаят на прости корени) 37
§   8. Динейни хомогенни уравнения с постоянни коефициенти (случаят на многократни корени) 44
§ 9. Устойчиви полиноми 51
§ 10. Линейни нехомогенни уравнения с постоянни коефициенти 56
§ 11. Метод на изключването 60
§ 12. Метод на комплексните амплитуди 69
§ 13. Електрически вериги 73
§ 14. Нормална линейна хомогенна система с постоянни коефициенти 86
§ 15. Автономни системи диференциални уравнения и техните фазови пространства 94
§ 16. Фазова равнина на линейна хомогенна система с постоянни коефициенти 107
 
Глава трета. Линейни уравнения с променливи коефициенти
§ 17. Нормална система линейни уравнения 119
§ 18. Линейно уравнение от я-ти ред 130
§ 19. Нормална линейна хомогенна система с периодични коефициенти  137
 
Глава четвърта. Теореми за съществуване
§ 20. Доказателство на теоремата за съществуване и единственост за едно уравнение — 143
§ 21. Доказателство на теоремата за съществуване и единственост за нормална система уравнения 152
§ 22. Непродължими решения 164
§ 23. Непрекъсната зависимост на решението от началните стойности и параметрите у 169
§ 24. Диференцуемост на решението по отношение на началните стойности и параметрите 177
§ 25. Първи  интеграли 189
 
Глава пета. Устойчивост
§ 26. Теорема на Ляпунов 198
§ 27. Центробежен регулатор (изследвания на Вишнеградски) 211
 
§ 28. Гранични цикли  217
§ 29. Ламиов генератор 236
§ 30. Положение на равновесие на автономна система от втори ред 243
§ 31. Устойчивост на периодичните  решения 260
 
Допълнение 1. Някои въпроси от анализа
§ 32. Топологични свойства на евклидовите пространства 276
§ 33. Теореми за неявните функции 289
 
Допълнение II. Линейна алгебра
§ 34. Минимален анулиращ полином 
§ 35. Функции на  матрици  307
§ 36. Жорданова форма на матрица 314
 
Предметен указател.
 
***
 

ОТ АВТОРА

 

Тази книга е написана въз основа на лекциите, които редица го­дини четох в Механико-математическия факултет на Московския дър­жавен университет. При съставянето на програмата на лекциите аз из­хождах от увереността, че изборът на материала не трябва да бъде случаен и не трябва да се опира изключително на установилите се традиции. Най-важни и интересни прйложения обикновените диферен­циални уравнения намират в теорията на трептенията и в теорията на автоматичното управление. Точно тези приложения послужиха за ръ­ководство при избора на материала за моите лекции. Теорията на трептенията и теорията на автоматичното управление несъмнено играят много важна роля в развитието на цялата съвременна материална кул­тура и затова аз считам, че такъв подход към избора на материала за курса на лекциите е, ако и не единствено възможен, то във всеки слу­чай разумен. Стремейки се да дам на студентите не само чисто мате­матическо оръдие, пригодено за приложения в техниката, но също да продемонстрирам и самите приложения, аз включих в лекциите някои технически въпроси. В книгата те са изложени в § 13, 27, 29. Тези въпроси съставят неотделима органична част на моя курс от лекции :; съответно на тази книга.

 

Освен материала, излаган в лекциите, в книгата са включени ня-кои по-трудни въпроси, разглеждани в студентските семинари. Те се съдържат в § 19, 31 на книгата. Материалът, съдържащ се в § 14, 22, 23, 24, 25, 30, се излагаше в лекциите частично и не всяка година.

 

За удобство на читателя в края на книгата са дадени две допъл­нения, които съдържат материал, невлизащ в курса по обикновени ди­ференциални уравнения, но съществено използуван в него. В първото допълнение (липсващо в предишното издание) са изложени основните топологични' свойства на множествата от евклидовото пространство и е дадено доказателство на теоремата за неявните функции; второто допълнение е посветено на линейната алгебра.


В това второ издание са изложени по нов начин теоремите за не­прекъсната зависимост на решенията от началните стойности и па­раметрите, а също и за диференцуемостта на решенията по тези величини. Направени са и множество по-дребни поправки.

 

В заключение искам да изразя благодарност на моите ученици и най-близки другари по работа В. Г. Болтянски, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко, които ми помагаха при подготовката и четенето на лекциите, а също при написването и редактирането на тази книга. * Иска ми се също да отбележа решаващото влияние, което е оказал върху моите научни интереси известният съветски специалист в об­ластта на теорията на трептенията и на автоматичното управление Александър Александрович Андронов, с когото ме свързваха многого­дишни дружески отношения. Неговото влияние се отрази съществено на характера и насоките на тази книга.

Л. С. Понтрягин

 

_____

 

Към българското издание

 

Сърдечно благодаря на издателство „Наука и изкуство" за внима­нието, оказано на тази моя книга.

С радост научих, че тя е преведена на български език.

 

Акад. Л. Понтрягин

Характеристики
В наличност:
Да
Език
български
Автор
Л. С. Понтрягин
Издателство
Наука и изкуство
Етикети
висша математика, за студенти по математика, диференциални уравнения
Град
София
Година
1972
Страници
324
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
отчислена от библиотека, подвързана с твърда корица, без заглавна страница, здраво и чисто книжно тяло, леко захабен външен вид.
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
155
Височина (мм)
215
Дебелина (мм)
18
Тегло (гр.)
373
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 100 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 100 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!