ВВЕДЕНИЕ

Преобразования Лоренца с постоянны­ми, не зависящими от координат пара­метрами выражают переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, также инерциальной. Они применяются к голономным псевдодекартовым ко­ординатам, т. е. установленным одно­значно во всем пространстве — времени или в его конечной области. Однако во многих задачах релятивистской физики встречаются лоренцевы преобразования с параметрами переменными, зависящи­ми от координат. Они называются ло­кальными, или обобщенными. Коорди­наты, подвергнутые таким преобразова­ниям, меняют свой характер — становят­ся неоднозначными, зависящими от пути, т. е. неголономными. Лишь их дифферен­циалы остаются псевдодекартовыми. Ме­няется и физическая трактовка лоренце­вых преобразований. Высказаны предло­жения рассматривать их как преобразо­вания, описывающие переход к неинер-циальной и нежесткой системе отсчета от системы либо инерциальной, либо неинерциальной. Тогда система отсчета задается полем единичных векторов, ортонормированных в смысле псевдо­эвклидовой геометрии,— неголономным лоренцевым базисом.

Он играет в теории роль пространственно-временных этало­нов, находящихся в силовом поле и уча­ствующих в неинерциальном движении. Переход к другой системе совершается конечным локальным лоренцевым преоб­разованием во всем пространстве — вре­мени или его конечной области над полем уже установленных единичных векторов. Сравнение неголономных базисных век­торов, принадлежащих различным бес­конечно близким точкам, осуществляется бесконечно малым лоренцевым преобра­зованием, также локальным, но требую­щим псевдопараллельного перенесения сравниваемых векторов. Этот второй тип локального   лоренцева преобразования интерпретируется как сопоставление состояний бесконечно близких элементов данной неинерциальной и нежесткой си­стемы отсчета, в частности их взаимное движение. Он может быть устранен только в плоском пространстве — времени, когда неголономность элиминирована. Поэтому локальное ло-ренцево преобразование второго типа особенно важно в эйн­штейновой теории гравитации. Основной идее Эйнштейна — при наличии поля тяготения геометрические характеристики становятся одновременно и характеристиками гравитационно­го поля — подчинены и локальные лоренцевы преобразова­ния. Это придает физический смысл не только их гиперболи­ческой части, но и круговой, а также псевдопараллельному перенесению базиса вдоль пространственноподобного пути.

Основные величины тетрадного представления ОТО, тет­рады,— проекции неголономного лоренцева базиса на оси криволинейной системы координат в римановом простран­стве. Они обобщают коэффициенты Ламэ классической фи­зики и задаются с точностью до локального лоренцева пре­образования. Неголономный базис, вообще говоря, осво­бождается от требования касательности к осям криволинейной системы. В этом смысле коэффициенты локального лоренцева преобразования СТО можно рассматривать как тетрады — проекции произвольно ориентированного базиса локальной псевдодекартовой системы координат на оси глобальной голо-номной псевдодекартовой системы. Такое рассмотрение коэф­фициентов локальных лоренцевых преобразований в СТО как частных случаев тетрад полнее вскрывает взаимоотношение между СТО и ОТО.

Накопился значительный, но разрозненный материал, свя­занный, иногда в скрытом виде, с локальными преобразова­ниями Лоренца. Расширение и обработка этого материала при явном использовании локальных лоренцевых преобразо­ваний и локальных неголономных псевдоэвклидовых коорди­нат полезны для решения разнообразных вопросов, требую­щих детального учета локальной справедливости исходных положений специальной теории относительности.

Данная монография одна из первых попыток систематиче­ского рассмотрения с единой точки зрения локальных пре­образований Лоренца в их вышеуказанной трактовке и свя­занной с ними неголономности локальных псевдодекартовых координат. Единообразно рассмотрен ряд частных случаев в 4-мерном псевдоэвклидовом и римановом пространстве в при­сутствии поля тяготения. Анализируется неголономность ло­кальных координат в этих случаях и ее физические причины. С помощью локальных преобразований первого типа вводятся и преобразуются наблюдаемые величины. Это вскрывает роль лоренцевых преобразований в теории хронометрических инва­риантов. Указывается ковариантный подход к введению с по­мощью локальных лоренцевых преобразований специального вида голономных координат — «ускоренных». Некоторые из них могут быть использованы для устранения особенностей гравитационных потенциалов на сфере Шварцшильда. В осно­ву систематизации преобразований второго типа положена классификация постоянных параметров бесконечно малых преобразований Лоренца, аналогичная классификации напряженностей электромагнитного поля. Поскольку часто прово­дится аналогия между структурой ОТО и общековариантной электродинамики, в уравнениях последней выделяются объек­ты неголономности.

Таким образом, в монографии развивается общий реляти­вистский метод описания физических явлений относительно неинерциальных систем отсчета, преобразующихся согласно локальным преобразованиям Лоренца. Общность метода достигается полнотой единообразием аналитического выра­жения исходных положений специальной теории относитель­ности с помощью неголономного лоренцева базиса. Изложе­ние предполагает, что некоторые из читателей встретятся с локальными преобразованиями Лоренца впервые.

Пользуюсь возможностью поблагодарить А. 3. Петрова, В. И. Родичева, Ф. И. Федорова, а также X. П, Кереса и В. А. Унта за полезные замечания, способствовавшие улуч­шению монографии.