АННОТАЦИЯ
Книга написана двумя видными французскими специалистами в области обратных задач рассеяния и представляет собой монографию, в которой подводится итог более чем 30-летних исследований фундаментальной проблемы квантовой механики — вычисления по данным о рассеянии (спектральным параметрам) сил, действующих между частицами и определяющих свойства ядерных, атомных и молекулярных систем.
Она рассчитана на широкий круг физиков и физико-хнми-ков, занимающихся квантовой теорией строения материн, но будет полезна также специалистам, работающим в области геофизики, оптики, акустики, электромагнетизма.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие 7
Введение 15
Глава 1. Некоторые результаты теории рассеяния 21
§ 1. Приведенное радиальное уравнение Шредингера . . 21
§ 2. Регулярное решение: 5-волна (1 = 0) 27
§ 3. Решение Поста: 5-волна (1 = 0) 30
§ 4. Функция Поста и фазовый сдвиг 32
§ 5. Волны с I > 0 34
§ 6. Сингулярные потенциалы 37
§ 7. Замечания и литература 41
Глава 2. Связанные состояния, разложение по собственным функциям 42
§ 1. Связанные состояния, теорема Левинсона 42
§ 2. Интегральное представление функции Поста .... 47
§ 3. Разложение по собственным функциям 48
§ 4. Другие результаты 52
§ 5. Замечания и литература 58
Глава 3. Метод Гельфанда — Левитана — Поста — Кона 59
§ 1. Представление Повзнера — Левитана 59
§ 2. Интегральное уравнение Гельфанда — Левитана . . 66
§ 3. Уравнение Крейна 69
§ 4. Волны с I > 0 71
§ 5. Более общие уравнения 72
§ 6. Краткое изложение метода 74
§ 7. Замечания и литература 76
Глава 4. Применение уравнения Гельфанда — Левитана 80
§ 1. Введение новых связанных состояний 80
§ 2. Фазово-эквивалентные потенциалы 85
§ 3. Потенциалы Баргмана 89
§ 4. Преобразования уравнения Шредингера 93
§ 5. Замечания и литература 98
Глава 5. Метод Марченко 99
§ 1. Представление Левина 99
§ 2. Интегральное уравнение Марченко 101
§ 3. Замечания и литература 108
Глава 6. Примеры НО
§ 1. Потенциалы Баргмана НО
§ 2. Сингулярные потенциалы 117
§ 3. Замечания и литература 118
Глава 7. Специальные классы потенциалов 120
§ 1. Потенциалы Юкавы и прямая задача 120
§ 2. Потенциалы Юкавы п обратная задача 126
§ 3. Волны с I ф 0, кулоновский потенциал 133
§ 4. Голоморфные потенциалы 136
§ 5. Замечания и литература 138
Глава 8. Нелокальные сепарабельные взаимодействия 140
§ 1. Прямая задача 140
§ 2. Обратная задача 147
§ 3. Взаимодействие более общего вида 152
§ 4. Применение 155
§ 5. Замечания и литература 156
Глава 9. Различные подходы к обратной задаче рассеяния при фиксированном I 158
§ 1. Обобщение на другие сферически-симметричные потенциалы 158
§ 2. Подход Кренна 161
§ 3. Система уравнений 162
§ 4. Связанные каналы 166
§ 5. Релятивистские задачи 171
§ 6. Дискретные формы обратной задачи 176
§ 7. Подход, основанный на дисперсионных соотношениях 181
§ 8. Потенциалы, зависящие от энергии 185
§ 9. Другие результаты 187
Глава 10. Построение амплитуды по сечениям упругого рассеяния . . 189
§ 1. Введение 189
§ 2. Методы построения решения 195
§ 3. Другие исследования вопроса единственности .... 200
§ 4. Локальная задача 205
§ 5. Вопросы единственности и устойчивости решения (уточнение утверждений) 211
§ 6. Обобщения 216
Глава 11. Восстановление потенциалов по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии (основное уравнение и математические методы) 221
§ 1. Введение 221
§ 2. Ядро преобразования 224
§ 3. Симметричное ядро и интегральное уравнение .... 226
§ 4. Общая схема решения задачи 228
§ 5. Дальнейшее исследование интегрального уравнения 231
§ 6. Некоторые замечания 234
§ 7. Связь между задачами при фиксированной энергии Е и при фиксированном I 235
Глава 12. Матричные методы восстановления потенциалов по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии 237
§ 1. Введение 237
§ 2. Метод целых значений индекса р 237
§ 3. Обратимость матрицы М и другие свойства .... 239
§ 4. Построение коэффициентов {с;} по {1§ б;} 243
§ 5. Метод построения потенциала V (г) и применимость такого метода 246
§ 6. Обобщенные матричные методы 249
§ 7. Другие результаты 251
§ 8. Интерполяционные свойства 254
§ 9. Ограниченность матричных методов 258
Глава 13. Операторные методы восстановления потенциалов по амплитуде рассеяния при фиксированной энергии 260
§ 1. Введение 260
§ 2. Метод построения потенциалов Юкавы 260
§ 3. Методы, использующие спектр оператора Шредингера 263
§ 4. Полное решение 270
§ 5. Замечания 286
Глава 14. Трехмерная обратная задача 287
§ 1. Введение 287
§ 2. Другая схема решения 289
§ 3. Метод решения трехмерной задачи 294
§ 4. Применимость метода 304
§ 5. Случай аксиальной симметрии 306
Глава 15. Различные подходы к обратным задачам при фиксированной энергии 309
§ 1. Методы, основанные на интерполяционных формулах 309
§ 2. Методы, основанные на операторах обобщенного сдвига 321
§ 3. Замечание 325
Глава 16. Приближенные методы 326
§ 1. Введение 326
§ 2. Борновское приближение 329
§ 3. Полуклассическое приближение I 332
§ 4. Полуклассический анализ II 342
§ 5. Полуклассический анализ III 349
§ 6. От приближенных методов к точным 357
§ 7. Квазиклассические исследования в других областях физики 359
Глава 17. Обратные задачи в случае одного измерения 363
§ 1. Введение 363
§ 2. Обратная задача 373
§ 3. Свойства потенциала 377
§ 4. Приложения 378
§ 5. Замечания и литература 385
Литература 387
Предметный указатель 402
