Предисловие к русскому переводу 7
Предисловие 9
Глава I. Введение 13
1. Предварительные замечания 13
2. Некоторые примеры . 16
А. Операции с условными плотностями (17).
Б. Пример 1. Детерминированная система управления (19). В. Пример 2. Стохастическая система управления: постоянная времени случайна (20). Г. Пример 3. Стохастическая система управления: шум в канале наблюдений (24). Д. Пример 4. Стохастическая система управления: аддитивный шум в объекте (27). Е. Пример 5. Стохастическая система управления: постоянная времени неизвестна (28). Ж. Пример 6. Стохастическая система управления: коэффициент усиления неизвестен (31). 3. Пример
7. Стохастическая система управления: постоянная времени случайна, ее математическое ожидание неизвестно (33). И. Пример 8. Система с неизвестными шумами (34).
Глава II. Оптимальное байесовское управление стохасти- ческими динамическими системами общего вида 37
1. Формулировка задач оптимального управления. А. Предварительные замечания (38). Б. Синтез оптимальных стратегий управления (44). В. Вычисление некоторых условных плотностей вероятностей (53).
2. Пример. Линейные системы управления с независимыми изменениями параметров 57
А. Введение (57). Б. Постановка задачи (63).
8. Одномерный случай (64). Г. Оптимальная стратегия управления (67). Д. Принцип эквивалентности (74). Е. Гауссовские случайные величины (76).
3. Достаточные статистики 77
А. Одномерный случай. Пример 1 (77). Б. Одномерный случай. Пример 2 (83). В. Пример 3. Некоррелированные гауссовские шумы (85). Г. Пропорционально-интегральный закон управления (91). Д. Пример 4. Коррелированные гауссовские шумы (96).
4. Обсуждение 99
Приложение А. Минимизация квадратичной формы 101
Приложение Б. Применение псевдоинверсии при минимизации квадратичной формы 103
Приложение В. Вычисление достаточных статистик 105
Приложение Г. Матричные тождества 108
Глава III. Адаптивные системы и оптимальные байесовские стратегии управления . . 110
1. Общая постановка задачи (метод исследования) 111
2. Системы с неизвестными характеристиками шума 113
А. Введение (113). Б. Оптимальная стратегия управления (114). В. Вычисление условных плотностей вероятности (119). Г. Примеры (124).
3. Системы с неизвестными параметрами объекта . 136 А. Оптимальная стратегия управления (136).
Б. Примеры (137).
4. Системы с неизвестными параметрами объекта и характеристиками шума . . 149
5. Достаточные статистики 150
6. Метод, основанный на вычислении совместной плотности 153
А. Системы с неизвестными характеристиками шума (154). Б. Оптимальная стратегия управления (157).
В. Системы с неизвестными параметрами объекта (158).
7. Обсуждение 159
Глава IV. Оптимальное байесовское управление частично наблюдаемыми марковскими системами. . . 162
1. Введение 162
2. Марковские свойства 166
А. Введение (166). Б. Задачи с достаточными ста-тистцками (170).
3. Оптимальные стратегии управления 176
4. Вычисление условных плотностей вероятности . 178
5. Примеры 179
А. Система с неизвестной случайной постоянной времени (179). Б. Система с марковским коэффициентом усиления (182). В. Стохастическая система с диск- . ретным числом состояний (188).
Глава V. Задача об оценках 191
1. Метод наименьших квадратов. ... 192
А. Введение (192). Б. Статическая система (193).
В. Линейные динамические системы (197). Г. Линейный шумящий объект (202). Д. Нелинейные системы (203). Е. Линейные системы управления (208).
2. Метод максимального правдоподобия 210
А. Введение (210). Б. Статические системы (211).
В. Динамические системы (214).
3. Оптимальные байесовские оценки 215
А. Наилучшие оценки (215). Б. Статические системы (217). В. Динамические системы (219). Г. Пример. Рекуррентный фильтр (фильтр Калмана) (221).
Д. Системы управления (222). Е. Фильтр Калмана для линеаризированной нелинейной системы (223). Ж. Субоптимальныо байесовские оценки состояния нелинейных систем (234).
Приложение. Дополнение до полного квадрата . . 240
Гласа VI. Вопросы сходимости для задач байесовской оптимизации 242
1. Введение 242
2. Проблема сходимости. Простейший случай. . . 244
3. Мартингалы 248
4. Проблема сходимости. Общий случай 251
А. Постановка задачи (251). Б. Теоремы о сходимости мартингалов (253). В. Сходимость (254). * Г. Чувствительность к выбору априорного распределения (254).
5. Стохастические управляемость и наблюдаемость 257 А. Введение (257). В. Наблюдаемость системы без помех (260). В. Стохастическая наблюдаемость детерминированного объекта с шумящим каналом наблюдений (261). Г. Стохастическая наблюдаемость динамической системы общего вида (265). Д. Управляемость стохастических систем (267). Е. Стохастическая наблюдаемость системы общего вида (267).
Ж. Идентифицируемость стохастических систем (272).
Глава VII. Субоптимальные системы 274
1. Субоптимальные стратегии управления для адаптивных систем 275
А. Введение (275). Б. Одномерный пример (276).
В. Вывод приближенных уравнений для оптимальных стратегий управления] в адаптивных и стохастических системах (280). Г. Примеры (291).
2. Субоптимальное управление, основанное на стратегиях управления разомкнутого типа 297
3. Чувствительность п точность фильтров Калмана А. Введение (302). Б. Влияние изменения коэффициента успления (305). В. Изменения матрицы перехода (306). Г. Ошибки в корреляционных матрицах помех (307). Д. Влияние упрощений (308).
4. Оценка вектора состояния в системе наблюдения минимального порядка ЗОЙ
А. Введение (309). Б. Определение вектора состояния детерминированной системы (311). В. Оценка вектора состояния стохастической системы (313). Г. Пример. Наблюдаемая система (321).
5. Субоптимальные линейные оценки, построенные по методу декомпозиции вектора состояния. Теория. 326 А. Построение субоптимального фильтра (326). Б. Корреляционные матрицы ошибки субоптнмального фильтра (330).
6. Субоптимальная оцецка по методу декомпозиции вектора состояния. Пример 331
А. Введение (331). Б. Субоптимальный фильтр (334). В. Корреляционная матрица ошибки субоптимального фильтра (334). Приложение А. Вывод рекуррентных формул для стратегий управления разомкнутого типа 339
Приложение Б. Вывод матричных уравнений для § 4. 341 Приложение В. Вычисление ДГ (г) для § 6 . . '. . 343
Глава VIII. Стохастическая устойчивость 345
1. Введение 345
2. Стохастические функции Ляпунова как супермартингалы 348
3. Примеры 353
Приложение. Основное неравенство теории полумартингалов 355
Глава IX. Разные вопросы 356
1. Вероятность в качестве критерия оптимальности 356 А. Постановка задачи (356). Б. Вывод уравнения для оптимальной стратегии управления (358). В. Обобщения (363).
2. Минимаксные стратегии управления 365
А. Уравнивающая стратегия управления (366).
3. Обобщения н нерешенные задачи 368
А. Системы с параметрами, меняющимися случайным образом в случайные моменты времени (370).
Б. Системы оптимального, управления со случайным временем остановки (373).
Приложение I. Некоторые полезные определения, факты и теоремы теории вероятностей . . 379
Приложение II. Псевдообратные матрицы 388
Приложение III. Многомерное нормальное распределение 396
Приложение IV. Достаточные статистики 404
Библиография 412
Цитированная литература 412
