АННОТАЦИЯ

В книге рассматриваются аналитические методы построения эластостатических и эластодинамических систем дифференциальных и интегральных уравнений теории оболочек без привлечения вспомогательных предположений о деформировании оболочек, а также методы решения систем интегральных уравнений посредством их приведения к системам обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений.

Автор не пользуется известными гипотезами, на которых построена классическая теория оболочек, а исходит из общих основ теории упругости и получает уточненные дифференциальные уравнения теории оболочек более высокого порядка, чем уравнения классической теории оболочек.

Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов вузов, работающих в области теории упругих оболочек.

*

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Введение

Глава I. Элементы тензорного анализа и их приложения к дифференциальной геометрии оболочек
§ 1. Общая характеристика приложений тензорного анализа в теории оболочек
§ 2. Системы криволинейных координат. Метрика пространства. Обозначение суммирования
§ 3. Метрика в оболочках
§ 4. Оболочки вращения. Частные случаи оболочек вращения. Произвольные цилиндрические оболочки
1. Круговая цилиндрическая оболочка
2. Круговая коническая оболочка
3. Оболочка с основной поверхностью вида гиперболоида вращения
§ 5. Скаляры. Векторы и их контравариантные и ковариантные компоненты. Взаимный координатный базис
§ 6. Тензоры различного ранга и строения. Метрический тензор оболочки
§ 7. Действия тензорной алгебры
1. Сложение
2. Умножение
3. Свертывание
4. «Опускание» и «поднятие» индексов
5. Перестановка индексов. Симметрирование и альтернирование
§ 8. Различные приложения тензорной алгебры
1. Второе аналитическое определение тензора
2. Антисимметричный тензор второго ранга как вектор в трехмерном пространстве
3. Векторное произведение двух векторов в произвольной координатной системе
4. Псевдоскаляры и псевдовекторы
§ 9. Абсолютный дифференциал тензора. Тензорное поле и абсолютная производная
1. Абсолютный дифференциал вектора
2. Абсолютный дифференциал тензора произвольного ранга и строения
3. Тензорное поле. Абсолютная (ковариантная) производная тензора произвольного ранга и строения
§ 10. Параллельный перенос тензоров в смысле Леви-Чивита. Тензор кривизны
1. Параллельный перенос
2. Тензор кривизны (тензор Римана—Кристоффеля)
3. Изменение последовательности действия при повторном абсолютном дифференцировании
4. Геометрическое построение ковариантной производной
§ 11. Оператор параллельного переноса тензорных величин на основную поверхность оболочки
§ 12. Разложение тензорных функций в обобщенные ряды Тейлора
1. Аналитическое определение радиуса-вектора точки пространства в криволинейных координатах
2. Разложение тензорных функций в обобщенные ряды Тейлора

Глава II. Основные соотношения нелинейной теории упругости в инвариантной форме
§ 1. Переменные Эйлера и Лагранжа. Вектор смещения, вектор скорости и вектор ускорения элемента сплошной среды
§ 2. Тензор малых и тензор конечных деформаций
1. Тензор малых деформаций и вектор малого вращения элемента сплошной среды
2. Тензор конечных деформаций
3. Заключительные замечания
§ 3. Условия совместности
§ 4. Тензор напряжений. Обобщенный закон Гука
1. Линейный обобщенный закон Гука. Физическая и геометрическая нелинейность уравнений теории упругости
2. Нелинейный закон Гука
3. Заключительные замечания
§ 5. Уравнения движения элемента сплошной среды. Линейные уравнения Ляме
1. Уравнения движения элемента сплошной среды в произвольной системе координат Лагранжа
2. Линейные уравнения Ляме
§ 6. Зависимости между ковариантными производными в деформированной и недеформированной средах
1. Фундаментальный определитель
2. Ковариантные и контравариантные компоненты метрического тензора деформированной среды
3. Символы Кристоффеля в деформированной среде
4. Ковариантная производная в деформированной среде
5. Заключение
§ 7. Нелинейные уравнения Ляме
§ 8. Начальные и краевые нелинейные условия. Условия контакта слоев
1. Начальные условия
2. Нелинейные краевые условия
3. Условия контакта на поверхностях раздела сред с различными механическими характеристиками вещества
4. Общая характеристика постановки нелинейных задач теории упругости
§ 9. Внутренняя и внешняя нелинейные задачи
§ 10. Распространение кинематических соотношений теории тонких стержней Кирхгофа—Клебша на теорию оболочек
§ 11. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия упругого тела
§ 12. Теорема о взаимности работ в нелинейной теории упругости
§13. Упругая среда с начальными напряжениями

Глава III. Приведение трехмерных проблем механики упругих тел к двумерным задачам теории оболочек
§ 1. Общая характеристика проблемы
§ 2. Замечания о методах приведения, указанных Пуассоном, Коши, Кирхгофом, Лявом
§ 3. Предварительная классификация оболочек, связанная с гипотезами Кирхгофа—Лява. Линейные и нелинейные задачи
§ 4. Применение тензорных рядов. Приведение трехмерной задачи к определению бесконечной последовательности функций точки
основной поверхности оболочки
§ 5. Приведение трехмерной задачи к определению шести функций точки основной поверхности оболочки
§ 6. Применение символического метода
§ 7. Выражения «нормальной» части тензора напряжений. Уравнения, определяющие основные функции
§ 8. Дальнейшее развитие классификации оболочек применительно к динамическим задачам
§ 9. Метод последовательных приближений
§ 10. Разложение тензора деформации на тангенциальную и нормальную части
§ 11. Два метода составления уравнений теории оболочек, связанные с методом последовательных приближений. Первый вариант
составления эластодинамической системы уравнений
§ 12. Приближенные выражения компонент вектора перемещений и компонент тензора напряжений
§ 13. Краевые условия
1. Первая краевая задача
2. Вторая краевая задача
§ 14. Начальные условия. Общие замечания о первом варианте решения проблемы приведения
§ 15. Применение общего уравнения динамики к решению проблемы приведения
§ 16. Дифференциальные уравнения колебаний оболочки
§ 17. Естественные краевые условия, вытекающие из вариационного уравнения (15.16)
1. Контурная поверхность жестко закреплена
2. Контурная поверхность свободна
§ 18. Начальные условия
§ 19. О сосредоточенных силах
§ 20. Второй вариант решения проблемы приведения
§ 21. Первая группа эластодинамических уравнений теории оболочек
§ 22. Вторая группа эластодинамических уравнений теории оболочек
§ 23. Краевые и начальные условия
§ 24. Обобщающие выводы и дальнейшее развитие аналитической механики оболочек
1. Выбор обобщенных координат, соответствующий наилучшим квадратическим приближениям
2. Один из новых вариантов выбора обобщенных координат
§ 25. Приложение аналитических методов к теории колебаний слоистых оболочек
§ 26. Уравнения колебаний двухслойной оболочки
§ 27. Дифференциальные уравнения движения двухслойной оболочки
§ 28. Естественные краевые условия
1. Контурная поверхность кинематически не свободна
2. Контурная поверхность свободна
§ 29. Классическая теория оболочек
1. Усилия и моменты
2. Уравнения равновесия и движения
§ 30. Краткий обзор новых результатов приведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной задаче теории оболочек
1. Приведение посредством применения рядов. Применение принципа Даламбера—Лагранжа
2. «Полуобратный» метод приведения
3. Приведение посредством определения коэффициентов разложения компонент вектора смещений в ряды по специальным функциям координаты z
4. Обобщенные постановки динамических задач теории пластин и оболочек
§ 31. Сравнение различных методов приведения
1. Уравнения, полученные посредством применения разложений в тензорные ряды
2. Уравнения, вытекающие из принципа Даламбера—Лагранжа

Глава IV. Приближенно эквивалентные системы
§ 1. Вступительные замечания
§ 2. Первый способ линейной аппроксимации компонент тензора напряжений и тензора конечных деформаций
1. О построении изотропного приближенно эквивалентного упругого тела
2. Связь с теорией оптимальных систем
3. Определение параметра α
§ 3. Второй способ линейной аппроксимации компонент тензора напряжений и тензора конечных деформаций
1. Предварительный выбор области приближенного представления потенциальной энергии П энергией П*
2. Поедварительное ограничение области изменения величин Ωik
3. Определение усредненных значений λ* и μ*
§ За. Дальнейшее развитие метода линейной аппроксимации
§ 4. Линеаризация в элементе оболочки
§ 5. О связи линейной аппроксимации компонент тензора конечных деформаций с методом эквивалентной линеаризации и вероятностными методами. Дальнейшие этапы последовательных приближений
§ 6. Об осесимметричных деформациях и упругой устойчивости круглой трубы, находящейся под действием продольных сжимающих сил
1. Оценка влияния компоненты Ω31 на напряженное состояние оболочки в зависимости от величины отношений Ткр:Т и h:l
§ 7. Краткие выводы
1. О механизме развития локальной неустойчивости равновесия и движения оболочки
2. Роль случайных несовершенств формы
3. Области статической неустойчивости
§ 8. Построение однородной изотропной оболочки, приближенно эквивалентной слоистой
1. Применение несовместной системы алгебраических уравнений
2. Оценка весов сi
3. Применение взвешенного квадратического приближения
4. Применение решений краевых задач динамики однородных оболочек к построению однородной оболочки, приближенно эквивалентной слоистой
§ 9. Построение приближенного решения задач динамики слоистых оболочек. Применение метода возмущений и неустранимые погрешности
§ 10. Применение наилучших квадратических приближений к проблеме приведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной
§ 11. Приближенные выражения компонент вектора смещения и уравнения движения оболочки
§ 12. Краевые условия. О различных вариантах решения общей задачи динамики оболочек. Начальные условия
1. Замечание о краевых условиях
2. О существовании и единственности решений поставленных краевых задач
3. Естественные краевые условия
§ 13. Приближенные методы исследования равновесия и колебаний оболочек как дискретно-континуальных систем
§ 14. Основная дискретная система неизвестных
§ 15. Краевые условия и уравнения связей. Начальные условия
1. Первая краевая задача
2. Вторая краевая задача
3. Начальные условия
§ 16. Уравнения движения оболочки
§ 17. Заключительные замечания

Глава V. Интегральные и интегро-дифференциальные уравнения теория оболочек
§ 1. Общая характеристика содержания заключительной главы
§ 2. Элементарные решения трехмерных задач теории упругости, содержащие особые точки и линии
§ 3. Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения статики оболочек с фокусирующими ядрами
§ 4. Способ приближенного решения системы интегральных уравнений теории оболочек
§ 5. Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения динамики оболочек
1. Стационарный колебательный процесс
2. Нестационарный колебательный процесс
§ 6. Локальные системы интегро-дифференциальных уравнений динамики оболочек с фокусирующими ядрами и их приближенное решение
1. Стационарные колебательные процессы. Спектр частот
2. Нестационарные процессы
§ 7. Применение дискретно-континуального метода
§ 8. Нелинейные интегро-дифференциальные уравнения динамики оболочек
§ 9. О построении ядер интегро-дифференциальных уравнений с фокусирующими свойствами
§ 10. Интегро-дифференциальные уравнения, определяющие смежные решения краевых задач статики и динамики оболочек
§ 11. Заключительные замечания об интегро-дифференциальных и интегральных уравнениях статики и динамики оболочек

Основная литература
Именной указатель
Предметный указатель