ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 6
Глава I. Понятие о функции ?
§ 1. Измерение величин. Математическая величина 7
§ 2. Постоянные и переменные величины . 8
§ 3. Независимая переменная и функция Ю
§ 4. Геометрическое представление функции 12
§ 5. Примеры геометрического представления функций. . 14
§ 6. Способы задания функции 19
§ 7. Область определения функции 23
§ 8. Обратные функции . 23
§ 9. Графическое решение уравнений 29
Задачи к главе I, № 1—28 31
Глава II. Теория пределов 35
§ 10. Абсолютная величина 35
§ 11. Предел переменной величины 37
§ 12. Бесконечно малые величины 43
§ 13. Основные теоремы о бесконечно малых 46
§ 14. Основные теоремы о пределах 47
§ 15. Бесконечно большие величины 53
§ 16. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой величинами . 56
§ 17. Предел функции и предел последовательности ... 57
§ 18. Примеры 59
§ 19. Пределы некоторых выражений 61
§ 20. Принцип существования предела 64
§ 21. Число е . . . 66
§ 22. Натуральные логарифмы 74
§ 23. Геометрические приложения 75
Задачи к главе II, Я° 1—30 79
Глава III. Производная 82
§ 24. Приращение функции 83
§ 25. Понятие непрерывности функции 86
§ 26. Простейшие свойства непрерывных функций. Непрерывность некоторых функций 93
§ 27. Предел отношения синуса к дуге 98
§ 28. Касательная 99
§ 29. Производная 104
§ 30. Производная как скорость 107
§ 31. Производная постоянной ИЗ
§ 32. Производная целой положительной степени 114
§ 33. Вынесение постоянного множителя за знак производной 115
§ 34. Производная суммы 116
§ 35. Производные синуса и косинуса 117
§ 36. Производная произведения 119
§ 37. Производная дроби 120
§ 38. Производные тангенса и котангенса 121
§ 39. Производная сложной функции 123
§ 40. Производная логарифма 126
§ 41. Производная обратной функции 128
§ 42. Производная показательной функции . 128
§ 43. Производная любой степени 129
§ 44. Производные обратно-круговых функций 131
Задачи к главе III, № 1—37 134
Глава IV. Приложения понятия производной 140
§ 45. Теорема об обращении непрерывной функции в нуль 140
§ 46. Теорема Ролля 142
§ 47. Теорема Лагранжа 147
§ 48. Признаки возрастания и убывания функций 149
§ 49. Максимумы и минимумы функции 154
§ 50. Достаточные условия максимума и минимума функции 157
§ 51. Правило нахождения максимумов и минимумов данной функции 159
§ 52. Применение теории максимумов и минимумов к построению графиков функций 162
§ 53. Наибольшие и наименьшие значения функции ... 165
Задачи к главе IV, № 1—39 1С8
Глава V. Дифференциал
§ 54. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые I74
§ 55. Основной принцип дифференциального исчисления . 178
§ 56. Понятие дифференциала 17§
§ 57. Геометрический смысл дифференциала . . 182
§ 58. Формулы для нахождения дифференциалов функций . 183
§ 59. Приложения понятия дифференциала к приближённым вычислениям . . . , 186
Задачи к главе V, № 1—19 187
Глава VI. Элементы интегрального исчисления 190
§ 60. Неопределённый интеграл 190
§ 61. Интегрирование степенной функции 193
§ 62. Простейшие свойства неопределённого интеграла. Интегрирование многочлена 195
§ 63. Интегрирование простейших функций 196
§ 64. Замена переменной. Интегрирование по частям ... 198
§ 65. Вычисление площади 202
§ 66. Определённый интеграл 207
§ 67. Простейшие свойства определённого интеграла . . . 210
§ 68. Геометрический смысл определённого интеграла . . 213
§ 69. Основной принцип интегрального исчисления. Различные применения определённого интеграла .... 217
§ 70. Некоторые применения неопределённого интеграла . 223
Задачи к главе VI, № 1—37 224
Заключение 234
