ОТ РЕДАКТОРОВ СЕРИИ

Серия «Курс высшей математики и математической физики» воз­никла как естественный итог многолетнего чтения математических кур­сов на физическом факультете МГУ.

Выпуски, входящие в эту серию, являются учебниками по соот­ветствующим математическим курсам. Наряду с основным программным материалом в них освещено некоторое количество дополнительных вопросов, которые неизбежно возникают при попытке систематически и достаточно цельно изложить курс.

В целом серия представляет собой один из возможных вариантов изложения математических дисциплин на физических и физико-мате­матических факультетах государственных университетов, но ее не следует рассматривать.как пособие для самообразования. '

В 1965 г. выйдут в свет следующие три выпуска серии: выпуск 1 — «Основы математического анализа» (авторы В. А. Ильин и Э. Г. Позняк), выпуск 2 — «Кратные интегралы и ряды» (авторы Б. М. Будак и С. В. Фомин), выпуск 3 — «Дифференциальные уравнения и вариа­ционное исчисление» (автор Л. Э. Эльсгольц).

В последующие годы выйдут еще пять выпусков: «Теория функ­ций комплексной переменной», «Дифференциальные уравнения мате­матической физики», «Интегральные уравнения», «Теория вероятнос­тей» и «Аналитическая геометрия и линейная адгебра».

Естественно, что отдельные выпуски серии, написанные разными авторами, несколько отличаются друг от друга по стилю и манере изложения. Они объединяются общей редакцией и едиными методи­ческими установками.

А Тихонов, В. Ильин, А. Свешников

Москва 7 января 1965 г.

**

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

В третье издание книги внесен целый ряд изменений и дополне­ний, основная часть которых отражает возросшую роль вычислитель­ной математики (алгоритмы вычисления элементарных функций, гра­диентный метод отыскания экстремума функций, оптимальные квадра­турные формулы и т. д.).

Авторы благодарят Б. М. Будака, В. В. Воеводина, Б. И. Волкова и С. С. Гайсаряна за предоставление материалов, использованных при написании этого издания, и редактора третьего издания Ш. А. Али­мова, работа которого способствовала улучшению этой книги.

Авторы глубоко благодарны Л. Д. Кудрявцеву и А. Г. Свешни­кову, прочитавшим всю рукопись третьего издания и сделавшим ряд ценных замечаний.

В третьем издании учтены также некоторые замечания и пожела­ния, содержащиеся в напечатанной в УМН рецензии П. С. Александрова и Л. Д. Кудрявцева, которым авторы еще раз приносят глубокую благодарность.

При подготовке этого издания очень большую помощь оказал А. Н. Тихонов; 'авторы приносят ему особую благодарность.

В. Ильин, Э. Лозняк

Июль 1970 г.

**

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.

При написании книги авторы стремились к систематичности изло­жения и к выделению важнейших понятий и теорем. Теоремы, играю­щие особо важную роль, в тексте названы основными. Авторы стре­мились также не формулировать новых понятий и теорем задолго до их непосредственного использования.

Порядок расположения материала в книге соответствует устано­вившемуся на физическом факультете МГУ плану чтения курса лекций.

В частности, изложению систематического курса в настоящей книге предшествует глава 1 — «Предварительные сведения об основных поня­тиях математического анализа». В этой главе рассматриваются неко­торые важные физические задачи и обсуждаются математические средства, необходимые для их решения. Таким путем выясняется тот круг вопросов и понятий, с которым придется иметь дело в курсе математического анализа. Опыт чтения лекций показывает, что такое предварительное выяснение вопросов, которым посвящен курс анализа, существенно облегчает студентам усвоение абстрактных математиче­ских понятий.

Возросшая роль вычислительной математики и приближенных ме­тодов также нашла свое отражение в книге. Именно поэтому авторы стремились там, где это возможно, к алгоритмичности изложения дока­зательств теорем и проводимых вычислений. В частности, в главе 12 в первую очередь подчеркнута алгоритмическая сторона приближен­ных методов вычислений и лишь затем дано обоснование этих методов.

Кроме основного материала, авторы сочли возможным включить в книгу некоторые дополнительные вопросы, напечатанные мелким шрифтом.

При написании этой книги авторы использовали некоторые мето­дические приемы из курса лекций Н. В. Ефимова и из известных книг Э. Гурса, Ш. Ж. Валле-Пуссена и Ф. Франклина.

Авторы считают своим приятным долгом выразить глубокую бла­годарность А. Н. Тихонову за многие ценные идеи и указания и огромную помощь, оказанную на всех этапах написания этой книги.

Авторы также глубоко благодарны И. А. Шишмарёву, работа ко­торого по редактированию этой книги способствовала значительному ее улучшению.

Авторы искренне благодарят Н. В. Ефимова, Л. Д. Кудрявцева и особенно А. А. Самарского за большое количество методических предложений, Б. М. Будака и С. В. Фомина за просмотр отдельных глав и сделанные ими замечания, Б. Химченко, П. Заикина и А. Зо­лотарева за помощь при подготовке рукописи к печати.

В. Ильин, Э. Позняк