Основы тензорного исчисления с приложениями к механике (1972)

19,95 лв.

Издателство: Наукова думка

Основи на тензорното смятане с приложения в механиката (книга на руски език)

Н. А. Кильчевский (автор)

Издателство:	Наукова думка
Език:	руски език
Раздел:	Физика и астрономия
Етикет:	приложна математика теория на относителността

Твърда корица, среден формат | 148 стр. | 254 гр.

(неизползвана, здрава и чиста книга с леко захабен външен вид)

*

АННОТАЦИЯ

Книга содержит основы тензорного исчисления и приложения его к вопросам механики дискретных и непрерывных систем.

В монографию включен краткий очерк математического аппарата общей теории относительности и обобщенной механики сплошной среды, имитирующей поликристаллические тела с дислокациями и включениями инородного вещества.

Предназначена для научных работников, занимающихся вопросами механики. Может быть использована аспирантами и студентами вузов соответствующих специальностей.

**

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Монография «Основы тензорного исчисления с приложениями к механике» отличается от первого издания этой книги «Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике» (1954) тем, что операции тензорного исчисления производятся здесь, как правило, в многомерном пространстве. Особенности трехмерного пространства указаны отдельно. Эта перестройка коснулась, прежде всего, главы II. Целесообразность перестройки была очевидна, так как в большинстве случаев область изменения индексов ограничивалась числом «три» совершенно произвольно.

Были введены дополнительные сведения о функциях кинетических напряжений (§ 63), а также краткий очерк математического аппарата общей теории относительности (§ 65) и некоторые идеи современных обобщений механики сплошной среды, отражающей свойства поликристаллических тел с дислокациями в кристаллических решетках и с включениями инородной материи (§ 66). Последние параграфы внутренне связаны между собой, несмотря на физическое различие объектов исследования.

Не желая значительно увеличивать объем книги, автор ограничивается лишь упоминанием о тех идеях, которые представлялись ему ведущими.

Автор выражает глубокую благодарность академику АН УССР А. Д. Коваленко и профессору Н. И. Кованцеву за критический просмотр книги.

Автор благодарит В. Г. Ключникову, С. С. Ковтун, М. П. Петренко, Н. Н. Шепелевскую, а также других коллег и сотрудников за помощь в подготовке этого издания.

Киев, август, 1970

Автор

***

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию 3

Предисловие к первому изданию 4

Введение 5

Глава I. Элементы векторного исчисления.

А. Векторная алгебра

§ 1. Скаляры и векторы 6

§ 2. Сложение векторов 3

§ 3. Скалярное произведение векторов 10

§ 4. Векторное произведение 11

§ 5. Комбинированные действия 14

§ 6. «Деление» векторов 16

§ 7. Применение прямоугольной декартовой системы координат 18

§ 8. Комбинированные действия умножения 20

Б. Векторный анализ

§ 9. Дифференцирование векторных функций скалярного аргумента 20

§ 10. Интегрирование векторных функций скалярного аргумента 22

Глава II. Основы тензорного исчисления.

А. Понятие тензора

§ 11. Контравариантные и ковариантные компоненты вектора . 23

§ 12. Скалярное произведение в косоугольной многомерной системе координат 25

§ 13. Преобразование компонент вектора 26

§ 14. Взаимный координатный базис в трехмерном пространстве 29

§ 15. Векторное произведение в косоугольной декартовой системе координат 30

§ 16. Псевдовектор 31

§ 17. Обобщение аналитического определения вектора. Простейшие тензоры 32

§ 18. Общее определение тензора 34

§ 19. Метрический тензор 35

§ 20. Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга 35

§ 21. Мгновенная угловая скорость абсолютно твердого тела как антисимметричный тензор второго ранга 37

Б. Тензорная алгебра

§ 22. Перестановка индексов и сложение тензоров 39

§ 23. Применение действия сложения. Симметрирование и альтернирование 40

§ 24. «Опускание» и «поднятие» индексов 42

§ 25. Умножение тензоров 42

§ 26. Свертывание тензоров 43

§ 27. Простейшие примеры применения тензорной алгебры . . 44

§ 28. Связь между тензорами и теорией алгебраических поверхностей 44

§ 29. Второе аналитическое определение тензора 45

§ 30. Аффинные преобразования 46

§ 31. Оператор вращения (версор) 47

§ 32. Сложение вращений . 48

§ 33. Криволинейные координаты в трехмерном пространстве . . 50

§ 34. Криволинейные координаты в пространстве п измерений . 53

В. Тензорный анализ

§ 35. Абсолютный дифференциал вектора 55

§ 36. Абсолютные дифференциалы тензоров высших рангов . . 57

§ 37. Параллельный перенос тензора, отнесенного к криволинейным координатам 58

§ 38. Тензор кривизны (тензор Римана — Кристоффеля) ... 60

§ 39. Простейшие свойства тензора кривизны 63

§ 40. Тензорное поле 64

§ 41. Ковариантная производная 64

§ 42. Градиент скалярной функции 67

§ 43. Расхождение и вихрь вектора 68

§ 44. Оператор Гамильтона 69

§ 45. Интегральные теоремы векторного исчисления 71

§ 46. Ортогональные криволинейные координаты 75

Глава III. Приложения тензорного исчисления к механике дискретных систем материальных точек

§ 47. Уравнения движения свободной материальной точки в криволинейных координатах 77

§ 48. Цилиндрические и сферические координаты 78

§ 49. Движение несвободной материальной точки 80

§ 50. Движение несвободной материальной точки по инерции . . 81

§ 51. Уравнения движения несвободной системы материальных точек в криволинейной системе координат 83

§ 52. Уравнения движения физического маятника 88

§ 53. Неголономные координаты . . . 91

§ 54. Уравнения движения неголономных систем 93

§ 55. О некоторых геометрических представлениях, связанных с теорией движения голономных и неголономных систем 97

§ 56. Приложения к динамике твердого тела 99

Глава IV. Приложения тензорного исчисления к механике дефор мируемых тел

§ 57. Общие уравнения равновесия и движения сплошных сред 102

§ 58. Вектор смещений, тензор деформаций и тензор скоростей деформаций 106

§ 59. Геометрия деформированной среды ПО

§ 60. Уравнения движения вязкой жидкости в инвариантной форме 112

§ 61. Основные уравнения теории упругости 115

§ 62. Функции кинетических напряжений 118

§ 63. Функции кинетических напряжений в задачах эластодинамики 122

§ 64. Некоторые приложения к теории малых упруго-пластических деформаций 126

§ 65. Аналитические основы общей теории относительности 129

§ 66. Механика сплошной среды с источниками внутренних напряжений 137

Литература 142

Предметный указатель 144

Характеристики

В наличност:

Да

Език

руски

Автор

Н. А. Кильчевский

Издателство

Наукова думка

Етикети

приложна математика, теория на относителността

Град

Киев

Година

1972

Страници

148

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

здрава и чиста книга с леко захабен външен вид

Корица

твърда

Формат

среден

Ширина (мм)

150

Височина (мм)

220

Дебелина (мм)

12

Тегло (гр.)

254

Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
От 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди 5 лв., поръчки под 20 лв могат да се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес със Спиди за поръчки над 20 лв.- 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв могат да бъдат доставени само с Еконт.

Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.