Всички Категории
Каталог
КНИГИ
BACK
КНИГИ

Основы вычислительной математики (1970)

  • Издателство: Наука

Основы вычислительной математики (1970)

  • Издателство: Наука

Основи на изчислителната математика (учебник на руски език за студентите от ВТУЗ)

И. А. Марон   |   Б. П. Демидович  (автори)

висша математика   |   За студенти от ВТУЗ   |   приложна математика   |   изчислителна математика  (етикети)

Издателство:   Наука
Език: руски език
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 150 х 220 х 39 мм  |  664 стр.  |  718 гр. 

(неизползвана, здрава и чиста отвътре книга с леко захабен външен вид)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР з качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений

*

АННОТАЦИЯ

Книга посвящена изложению важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе общего втузовского курса высшей математики. Основная часть книги является учебным пособием по курсу приближенных вычислений для втузов. Книга может быть полезна также для лиц, работающих в области прикладной математики.***

**

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию..12
Введение. Общие правила вычислительной работы..13

Глава 1. Приближенные числа..17
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности. . ..17
§ 2. Основные источники погрешностей..20
§ 3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра. Число верных знаков..21
§ 4. Округление чисел.24
§ 5. Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа25
§ 6. Таблицы для определения предельной относительной погрешности по числу верных знаков и наоборот28
§ 7. Погрешность суммы31
§ 8. Погрешность разности..33
§ 9. Погрешность произведения..35
§ 10. Число верных знаков произведения.37
§ 11. Погрешность частного..38
§ 12. Число верных знаков частного 39
§ 13. Относительная погрешность степени.39
§ 14. Относительная погрешность корня..39
§ 15. Вычисления без точного учета погрешностей..40
§ 16. Общая формула для погрешности..41
§ 17. Обратная задача теории погрешностей43
§ 18. Точность определения аргумента для функции, заданной таблицей .46
§ 19. Способ границ48
§ 20. Понятие о вероятностной оценке погрешности..51
Литература к первой главе.52

Глава II. Некоторые сведения из теории цепных дробей..53
§ 1. Определение цепной дроби53
§ 2. Обращение цепной дроби в обыкновенную и обратно..54
§ 3. Подходящие дроби 56
§ 4. Бесконечные цепные дроби64
§ 5. Разложение функций в цепные дроби.70
Литература ко второй главе73

Глава III. Вычисление значений функций.74
§ 1. Вычисление значений полинома. Схема Горнера.74
§ 2. Обобщенная схема Горнера77
§ 3. Вычисление значений рациональных дробей79
§ 4. Приближенное нахождение сумм числовых рядов80
§ 5. Вычисление значений аналитической функции..86
§ 6. Вычисление значений показательной функции..88
§ 7. Вычисление значений логарифмической функции.92
§ 8. Вычисление значений тригонометрических функций..95
§ 9. Вычисление значений гиперболических функций.98
§ 10. Применение метода итерации для приближенного вычисления значений функции.  100
§ 11. Вычисление обратной величины101
§ 12. Вычисление квадратного корня104
§ 13. Вычисление обратной величины квадратного корпя..108
§ 14. Вычисление кубического корня108
Литература к третьей главе111

Глава IV. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений..112
§ 1. Отделение корней.112
§ 2. Графическое решение уравнений116
§ 3. Метод половинного деления..118
§ 4. Способ пропорциональных частей (метод хорд)..119
§ 5. Метод Ньютона (метод касательных).123
§ 6. Видоизмененный метод Ньютона131
§ 7. Комбинированный метод.132
§ 8. Метод итерации..135
§ 9. Метод итерации для системы двух уравнений..148
§ 10. Метод Ньютона для системы двух уравнений..152
§ 11. Метод Ньютона для случая комплексных корней..153
Литература к четвертой главе .157

Глава V. Специальные приемы для приближенного решения алгебраических уравнений.158
§ 1. Общие свойства алгебраических уравнений.158
§ 2. Границы действительных корней алгебраических уравнений. 163
§ 3. Метод знакопеременных сумм..165
§ 4. Метод Ньютона..167
§ 5. Число действительных корней полинома..169
§ 6. Теорема Бюдана — Фурье171
§ 7. Идея метода Лобачевского—Греффе.176
§ 8. Процесс квадрирования корней. 178
§ 9. Метод Лобачевского—Греффе для случая действительных различных корней ..180
§ 10. Метод Лобачевского — Греффе для случая комплексных корней 183
§ 11. Случай пары комплексных корней ..186
§ 12. Случай двух пар комплексных корней190
§ 13. Метод Бернулли..195
Литература к пятой главе 198

Глава VI. Улучшение сходимости рядов.199
§ 1. Улучшение сходимости числовых рядов..199
§ 2. Улучшение сходимости степенных рядов методом Эйлера — Абеля .. 205
§ 3. Оценки коэффициентов Фурье.210
§ 4. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье методом А. Н. Крылова    213
§ 5. Приближенное суммирование тригонометрических рядов. . . 222
Литература к шестой главе.224

Глава VII. Алгебра матриц. . 225
§ 1. Основные определения..225
§ 2. Действия с матрицами..226
§ 3. Транспонированная матрица .230
§ 4. Обратная матрица.231
§ 5. Степени матрицы. 236
§ 6. Рациональные функции матрицы237
§ 7. Абсолютная величина и норма матрицы..238
§ 8. Ранг матрицы244
§ 9. Предел матрицы..245
§ 10. Матричные ряды .247
§ 11. Клеточные матрицы252
§ 12. Обращение матриц при помощи разбиения на клетки . 255
§ 13. Треугольные матрицы..260
§ 14. Элементарные преобразования матриц263
§ 15. Вычисление определителей264
Литература к седьмой главе267

Глава VIII. Решение систем линейных уравнений268
§ 1. Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений.268
§ 2. Решение систем с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера ..268
§ 3. Метод Гаусса272
§ 4. Уточнение корней 279
§ 5. Метод главных элементов281
§ 6. Применение метода Гаусса для вычисления определителей. . 283
§ 7. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса..285
§ 8. Метод квадратных корней287
§ 9. Схема Халецкого .290
§ 10. Метод итерации..294
§ 11. Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации 301
§ 12. Метод Зейделя303
§ 13. Случай нормальной системы..305
§ 14. Метод релаксации307
§ 15. Исправление элементов приближенной обратной матрицы. . . 310
Литература к восьмой главе 314

Глава IX. Сходимость итерационных процессов для систем линейных уравнений.315
§ 1. Достаточные условия сходимости процесса итерации..315
§ 2. Оценка погрешности приближений процесса итерации . 317
§ 3. Первое достаточное условие сходимости процесса Зейделя. . 320
§ 4. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по m-норме322
§ 5. Второе достаточное условие сходимости процесса Зейделя. . 323

§ 6. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по m-норме 325
§ 7. Третье достаточное условие сходимости процесса Зейделя. . 326
Литература к девятой главе..328

Глава X. Основные сведения из теории линейных векторных пространств .329
§ 1. Понятие линейного векторного пространства329
§ 2. Линейная зависимость векторов330
§ 3. Скалярное произведение векторов..335
§ 4. Ортогональные системы векторов..338
§ 5. Преобразования координат вектора при изменениях базиса. . 340
§ 6. Ортогональные матрицы.342
§ 7. Ортогонализация матриц.343
§ 8. Применение методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений.351
§ 9. Пространство решений однородной системы356
§ 10. Линейные преобразования переменных ..359
§ 11. Обратное преобразование 365
§ 12. Собственные векторы и собственные значения матрицы . 367
§ 13. Подобные матрицы 372
§ 14. Билинейная форма матрицы..375
§ 15. Свойства симметрических матриц..376
§ 16. Свойства матриц с действительными элементами 381
Литература к десятой главе385

Глава ХI. Дополнительные сведения о сходимости итерационных процессов для систем линейных уравнений386
§ 1. Сходимость матричных степенных рядов..386
§ 2. Тождество Гамильтона — Кели.389
§ 3. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса итерации для системы линейных уравнений..390
§ 4. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса Зейделя для системы линейных уравнений..392
§ 5. Сходимость процесса Зейделя для нормальной системы. . . 395
§ 6. Способы эффективной проверки условий сходимости .. 397
Литература к одиннадцатой главе 401

Глава XII. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы..402
§ 1. Вводные замечания..402
§ 2. Развертывание вековых определителей ..402
§ 3. Метод А. М. Данилевского..404
§ 4. Исключительные случаи в методе А. М. Данилевского. . . 410
§ 5. Вычисление собственных векторов по методу А. М. Данилевского .411
§ 6. Метод А. И. Крылова..412
§ 7. Вычисление собственных векторов по методу А. Н. Крылова 416
§ 8. Метод Леверрье..417
§ 9. Понятие о методе неопределенных коэффициентов.419
§ 10. Сравнение различных методов развертывания векового определителя .421
§ 11. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы и соответствующего собственного вектора..421
§ 12. Метод скалярных произведений для нахождения первого собственного значения действительной матрицы428
§ 13. Нахождение второго собственного значения матрицы и второго собственного вектора ..431
§ 14. Метод исчерпывания434
§ 15. Нахождение собственных элементов положительно определенной симметрической матрицы.437
§ 16. Использование коэффициентов характеристического полинома матрицы для ее обращения..442
§ 17. Метод Л. А. Люстерника улучшения сходимости процесса итерации для решения системы линейных уравнений444
Литература к двенадцатой главе.449

Глава XIII. Приближенное решение систем нелинейных уравнений .450
§ 1. Метод Ньютона..450
§ 2. Общие замечания о сходимости процесса Ньютона456
§ 3*. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона .460
§ 4*. Быстрота сходимости процесса Ньютона.465
§ 5*. Единственность решения466
§ 6*. Устойчивость сходимости процесса Ньютона при варьировании начального приближения469
§ 7. Модифицированный метод Ньютона. . . .471
§ 8. Метод итерации .474
§ 9*. Понятие о сжимающем отображении477
§ 10*. Первое достаточное условие сходимости процесса итерации 481
§ 11*. Второе достаточное условие сходимости процесса итерации 483
§ 12. Метод скорейшего спуска (метод градиента).485
§ 13. Метод скорейшего спуска для случая системы линейных уравнений.490
§ 14*. Метод степенных рядов.494
Литература к тринадцатой главе496

Глава XIV. Интерполирование функций..497
§ 1. Конечные разности различных порядков.497
§ 2. Таблица разностей500
§ 3. Обобщенная степень..505
§ 4. Постановка задачи интерполирования507
§ 5. Первая интерполяционная формула Ньютона..508
§ 6. Вторая интерполяционная формула Ньютона..514
§ 7. Таблица центральных разностей..518
§ 8. Интерполяционные формулы Гаусса.519
§ 9. Интерполяционная формула Стирлинга..521
§ 10. Интерполяционная формула Бесселя521
§ 11. Общая характеристика интерполяционных формул с постоянным шагом.524
§ 12. Интерполяционная формула Лагранжа..527
§ 13*. Вычисление лагранжевых коэффициентов.531
§ 14. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа 535
§ 15. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона 537
§ 16. Оценки погрешностей центральных интерполяционных формул 539
§ 17. О наилучшем выборе узлов интерполирования..540
§ 18. Разделенные разности .542
§ 19. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента 544
§ 20. Обратное интерполирование для случая равноотстоящих узлов 547

§ 21. Обратное интерполирование для случая неравноотстоящих узлов.550
§ 22. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования .551
§ 23. Метод интерполяции для развертывания векового определителя .553
§ 24*. Интерполирование функций двух переменных..555
§ 25*. Двойные разности высших порядков557
§ 26*. Интерполяционная формула Ньютона для функции двух переменных .558
Литература к четырнадцатой главе..561

Глава XV. Приближенное дифференцирование..562
§ 1. Постановка вопроса . 562
§ 2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона 563
§ 3. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на формуле Стирлинга 567
§ 4. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках. . 571
§ 5. Графическое дифференцирование574
§ 6*. Понятие о приближенном вычислении частных производных 575

Литература к пятнадцатой главе576

Глава XVI. Приближенное интегрирование функций .577
§ 1. Общие замечания.577
§ 2. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса.580
§ 3. Формула трапеций и ее остаточный член.582
§ 4. Формула Симпсона и ее остаточный член .583
§ 5. Формулы Ньютона — Котеса высших порядков..586
§ 6. Общая формула трапеций (правило трапеций)..588
§ 7. Общая формула Симпсона (параболическая формула) . 589
§ 8. Понятие о квадратурной формуле Чебышева593
§ 9. Квадратурная формула Гаусса.597
§ 10. Некоторые замечания о точности квадратурных формул. . . 604
§ 11*. Экстраполяция по Ричардсону 607
§ 12*. Числа Бернулли.611
§ 13*. Формула Эйлера—Маклорена613
§ 14. Приближенное вычисление несобственных интегралов . 618
§ 15. Метод Л. В. Канторовича выделения особенностей..621
§ 16. Графическое интегрирование..624
§ 17*. Понятие о кубатурных формулах..627
§ 18*. Кубатурная формула типа Симпсона629
Литература к шестнадцатой главе633

Глава XVII. Метод Монте-Карло..634
§ 1. Идея метода Монте-Карло634
§ 2. Случайные числа.635
§ 3. Способы получения случайных чисел638
§ 4. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло . 641
§ 5*. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Монте-Карло.650
Литература к семнадцатой главе.. ..658

Характеристики +
В наличност:
Да
Език
руски
Издателство
Наука
Етикети
висша математика, приложна математика, За студенти от ВТУЗ, изчислителна математика
Автор
И. А. Марон, Б. П. Демидович
Град
Москва
Година
1970
Страници
664
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здрава и чиста отвътре книга с леко захабен външен вид
Националност
руска
Издание
четвърто поправено
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
150 х 220 х 39
Тегло (грама)
718
Условия за пазаруване +

Поръчките се обработват след потвърждение от клиента по телефона!

(при неуспешен опит за връзка с клента по телефона в рамките на три работни дни се анулира)

 

  • 5 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.
  • 5 лв. - доставка до офис на Еконт, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6 лв. - доставка до адрес с Еконт, независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
  • 5 лв. - при поръчка от 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди, поръчки под 20 лв. се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6 лв. - поръчки над 20 лв. - доставка до адрес със Спиди, независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв. се доставят само с Еконт.

 

За клиенти с поне три покупки, закупили книгите си с регистрация, може да се определи персонална отстъпка с код за отстъпка, за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платежКъм книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!