Основи на квантовата механика (преводна книга от английски на руски език)
Ф. Кемпфер (автор)
Твърда корица, среден формат | 392 стр. | 462 гр.
(неизползвана книга в почти отлично състояние - леко захабен външен вид)
*
АННОТАЦИЯ
Настоящий курс квантовой механики, в основе которого лежат лекции автора—канадского физика Кемпфера, значительно отличается от имеющихся учебников как способом изложения, так и отбором материала.
Цель автора состояла в том, чтобы изложить квантовую механику, с самого начала исходя из физических фактов и экспериментов, связанных с микромиром, а не путем постепенного перехода от классических понятий к квантовым (как это обычно делается).
В книге последовательно изложен широкий круг проблем теории квантованных полей и физики элементарных частиц, теории многих тел и квантовой статистики, обсуждаются многие принципиальные вопросы и понятия современней теоретической физики (понятие состояния, понятие частицы, законы сохранения, операции симметрии и т. д.).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков — как специалистов теоретиков, так и экспериментаторов. Много полезного найдут здесь лекторы вузов, читающие курс квантовой механики. Книга будет ценным пособием для аспирантов и студентов старших курсов физических факультетов, специализирующихся но теоретической физике.
**
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книга канадского физика Ф. Кемпфера — не просто еще одно руководство по квантовой механике, а оригинально задуманный курс, существенно отличающийся от других книг на ту же тему как отбором материала, так и способом его изложения. Материал, изложенный в книге Кемпфера, далеко выходит за рамки стандартной квантовой механики и включает довольно широкий круг проблем теории квантованного поля и теории элементарных частиц, а также некоторые вопросы теории многих тел и квантовой статистики. Поэтому книгу правильнее было бы назвать курсом «квантовой физики» в широком смысле этого термина.
В этом состоит первое несомненное достоинство настоящей книги, которая представляет собой едва ли не единственную в современной литературе попытку в рамках учебного руководства охватить с единой точки зрения перечисленные выше разделы физики. Усилия такого рода важны и своевременны прежде всего потому, что они предназначены воспрепятствовать утрате чувства единства физического мира; эта опасность весьма реальна в наш век нарастающей специализации науки и взаимного отчуждения специалистов разного профиля. С другой стороны, именно в последние годы появились новые яркие примеры взаимного обогащения разных разделов физики; имеется в виду, в частности, проникновение идей и методов теории квантованного поля в квантовую статистику и, наоборот, использование идей теории сверхпроводимости в теории элементарных частиц. С этой точки зрения важен уже самый факт появления книги Кемпфера. Следует отметить, что в рассматриваемом отношении книга не свободна и от ряда недостатков. В частности, оставляет желать лучшего рассмотрение вопросов теории многих тел.
Первые главы книги посвящены изложению основ квантовой теории, которое в сильной степени отличается от общепринятого. Вместо постепенного перехода от классических понятий к квантовомеханическим автор прямо берет за основу те физические факты, которые непосредственно проявляются в микроскопическом эксперименте. Особенный интерес в этом плане представляет приведенная в книге теория селективных измерений Швингера. Вообще в книге явно выражено стремление освободить изложение основ квантовой механики от излишних, не проявляющихся на опыте понятий, приведя тем самым форму изложения квантовой теории в соответствие с самим духом этой теории (духом «интеллектуального аскетизма» по выражению Кемпфера). В этом состоит вторая особенность (и второе достоинство) книги.
В свое время Дайсон, один из основателей современной теории квантованного поля, отмечал, что наиболее критична вторая стадия изучения квантовой механики, когда учащийся, уже овладев аппаратом теории, не может объяснить себе смысл тех 1 расчетов, которые он производит, невольно пытаясь это сделать на языке доквантовых представлений. Кризис проходит, когда учащийся привыкает думать непосредственно на языке кванто-вомеханических понятий.
Можно надеяться, что книга Кемпфера (по крайней мере ее первые главы) поможет читателю быстро и безболезненно преодолеть эту вторую стадию. Нужно отметить, однако, что присущий изложению отрыв квантовой механики от классической не позволил автору рассмотреть вопросы соответствия с классической механикой и квазиклассическую ситуацию.
Широта охвата материала в книге привела к тому, что о многих важных вопросах, которые подняты в тексте, автор говорит явно недостаточно. Учитывая, что книга снабжена в большинстве случаев достаточно подробной библиографией, мы сопровождали текст дополнительными примечаниями лишь в тех случаях, когда это представлялось явно необходимым.
Хотя в книге уделено довольно много места теории элементарных частиц и их взаимодействий, в ней не нашли отражения некоторые разделы теории элементарных частиц, получившие развитие в самые последние годы, например теория унитарной симметрии. Интересующихся этими вопросами читателей можно отослать, например, к обзорным статьям, опубликованным за последние 3—4 года в журнале «Успехи физических наук».
Несколько слов о тех, кому адресована эта книга. Чтение ее требует определенной предварительной подготовки, и ее, во всяком случае, нельзя использовать для первого знакомства с квантовой механикой. Помимо аспирантов и студентов старших курсов физических факультетов, она может оказаться полезной физикам-экспериментаторам и теоретикам, желающим углубить свои познания в квантовой механике и в теории элементарных частиц. С этой точки зрения существенно, что в книге весьма подробно рассмотрены вопросы, связанные со свойствами симметрии элементарных частиц по отношению к инверсии, обращению движения, зарядовому сопряжению и изотопическим преобразованиям.
Д. Киржниц
***
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода. 5
Предисловие автора, в котором излагаются цели этой книги. 7
Содержание, задуманное как краткий конспект книги. В нем делается попытка ориентировать будущего читателя в излагаемом предмете. 9
Введение, содержащее сжатое рассмотрение тех сторон физической реальности, которые не могут быть объяснены в рамках классической механики. 15
Глава 1. Чистые состояния в квантовой механике описываются на языке векторов состояния, для которых возможна вероятностная интерпретация, составляющая содержание одного из основных постулатов квантовой механики. В качестве примера рассматривается дихотомическая спиновая переменная. 19
Глава 2. Наблюдаемые величины описываются операторами в абстрактном пространстве векторов состояния. Для иллюстрации строятся матрицы Паули, которые представляют собой операторы трех декартовых компонент спина. 25
Глава 3. Преобразования в пространстве векторов состояния, оставляющие инвариантными физические величины, могут быть унитарными или антиунитарными. Эти преобразования в пространстве векторов состояния соответствуют преобразованиям симметрии в физическом пространстве. В качестве простейшего примера таких преобразований выбраны вращения в спиновом пространстве. 34
Глава 4. Матрица плотности составляет основу другого способа описания, альтернативного по отношению к описанию с помощью векторов состояния. Построено конкретное выражение матрицы плотности для спина !/2 через вектор поляризации. Подчеркивается, что матрицей плотности можно описывать и состояния системы, не обладающие вектором состояния. Кратко обсуждается статистический ансамбль как модель такой системы. 39
Глава 5 . Теория селективных измерений. Дается полное изложение формального аппарата квантовой механики, основанное исключительно на анализе экспериментальных ситуаций, возникающих при селективных измерениях. В качестве иллюстрации рассматривается сложное селективное измерение ориентации спина. 46
Глава 6 *. Представление неселективных измерений требует введения понятий символов измерения со случайно распределенными фазами. В качестве иллюстрации снова рассматривается мысленный эксперимент по измерению ориентации спина. 54
Глава 7. Основной постулат динамики, определяющий зависимость характеристик квантового объекта от времени, формулируется как закон изменения со временем средних значений физических величин. На основе этого закона вводятся представления Шредингера и Гейзенберга и представление взаимодействия. Находятся унитарные преобразования, связывающие эти представления. Выводятся уравнения движения для векторов состояния и матрицы плотности. Эти уравнения решаются различными способами для простейших случаев. Подробно рассматривается спиновый магнитный резонанс. 59
Глава 8. Представление наблюдаемых величин, принимающих континуальное или счетное бесконечное множество значений, позволяет расширить область применимости введенных ранее понятий. Вводится понятие ф-функции состояния. Особое внимание уделяется геометрической интерпретации ф-функции как функции преобразования в гильбертовом пространстве. 74
Глава 9. Сдвиг наблюдателя позволяет, в частности, получить явное представление преобразования Галилея. На основе соответствия получаемых формул преобразования формулам классической механики импульс объекта сопоставляется генератору операции сдвига. Это позволяет получить уравнение для ф-функции квантового объекта в координатном представлении. Находятся коммутационные соотношения между операторами координат и импульса. 78
Глава 10*. Неопределенности и соотношения между ними. На
основе результатов предыдущей главы выводится соотношение неопределенностей Гейзенберга, вводится понятие оптимального вектора состояния, находятся выражения для таких векторов состояния. 85
Глава 11*. Отступление: сверхтекучесть. Содержание этой главы представляет собой некоторое отклонение от основной темы изложения. Явление сверхтекучести рассматривается на основе результатов главы 9. Феноменологически вводится понятие квазичастиц; более строгое обоснование этого понятия в рамках теории многих частиц дано в главе 30. 91
Глава 12. Вращение наблюдателя. Возвращаясь к основной линии изложения, можно видеть, что подобно тому, как это было для операции сдвига, исследование преобразования вращения приводит к отождествлению компонент оператора момента количества движения с генераторами вращения вокруг соответствующих осей. Снова рассматривается задача о спиновом магнитном резонансе, которая на этот раз решается с помощью преобразования уравнения динамики к подходящей вращающейся системе координат. Формулируется основная теорема о собственных векторах оператора момента количества движения, доказательство которой вынесено в Приложение 1. 97
Глава 13. Связь между свойствами инвариантности гамильтониана и законами сохранения. - 104
Глава 14. Инвариантность относительно инверсии координат и закон сохранения четности рассматриваются на основе результатов предыдущей главы. Показано, что среднее значение любой нечетной относительно инверсии наблюдаемой величины в состояниях с определенной четностью равно нулю. Рассматриваются некоторые физические следствия этой теоремы. Данные, полученные в экспериментах по р-распаду атомных ядер, обсуждаются с точки зрения несохранения четности. Обосновывается необходимость рассмотрения комбинированной инверсии как операции симметрии. 108
Глава 15. Инвариантность относительно обращения движения не приводит к сохраняющемуся квантовому числу, аналогичному четности. Это связано с антиунитарностью так называемой операции обращения времени. Тем не менее состояния могут быть охарактеризованы некоторым дихотомическим квантовым числом, описывающим их поведение при двукратном обращении времени. Устанавливается, что все состояния, меняющие знак при двукратном обращении времени, дважды вырождены. Вводится понятие правил суперотбора. В главах 14 и 15 для иллюстрации рассматриваются собственные векторы оператора момента количества движения. 121
Глава 16. Понятие частицы в квантовой механике вводится как некоторая абстракция, имеющая мало общего с наивным представлением о частицах, используемым в классической физике. Введение понятия квазичастиц позволяет описать свойства макроскопических объектов с помощьто того же формализма, который первоначально предназначался для описания так называемых элементарных частиц. Вводится под-разделение частиц на фермионы и бозоны. Формулируется принцип Паули. 139
Глава 17. Фермионные состояния описываются на основе принципа Паули с помощью дихотомических чисел заполнения квантовых состояний. Это естественным образом приводит к введению операторов рождения и уничтожения и их представлений. В качестве наиболее простых примеров рассматриваются состояния нейтрино и антинейтрино. Показано, что сохранение лептонного числа можно рассматривать как некоторое правило суперотбора. 143
Глава 18. Бозонные состояния вводятся аналогичным образом; иллюстрацией служит вывод уравнений для поперечных фотонов. Особое внимание уделено описанию поляризации фотона. Путем формального обобщения вводятся состояния скалярных и продольных фотонов. 156
Глава 19. Электроны и позитроны рассматриваются как простейшие примеры фермионов, у которых вследствие ненулевой массы нет устойчивой ориентации спина, параллельной или антипараллельной направлению импульса. Симметрия теории относительно зарядового сопряжения используется для того, чтобы избежать введения состояний с отрицательной энергией. После того как позитронные состояния признаются про-странственно обращенными электронными состояниями, закон сохранения лептонного числа снова рассматривается как некоторое правило суперотбора. Разъясняется процедура приведения четырехкомпонентных ф-функций к двухкомпонент-ному виду. 177
Глава 20. Отсутствие достаточно обоснованных аргументов, позволяющих теоретически вывести реально существующие взаимодействия, демонстрируется показом затруднений, присущих попыткам учесть специфику электромагнитного взаимодействия путем введения предположения о неоднозначности фазы ф-функции. 198
Глава 21*. Представление о компенсирующем поле вводится на основе требования инвариантности относительно фазовых преобразований. Принятие этой идеи приводит к необходимости рассматривать векторные мезоны как единственные первичные носители взаимодействия между фермионами. Дается краткий обзор попыток устранить противоречия, встречающиеся при изучении короткодействующих взаимодействий. 206
Глава 22 *. Гравитация как компенсирующее поле. Вследствие дальнодействия гравитации появляется искушение рассматривать ее как компенсирующее поле. Такой подход допустим по аналогии с калибровочно инвариантной теорией электромагнетизма, однако необходимо учитывать основное различие между гравитацией и электромагнетизмом, а именно тот факт, что, вообще говоря, при наличии гравитации инерци-альные системы, если их разделяет конечное расстояние, движутся ускоренно одна по отношению к другой. 218
Глава 23. Отправная точка квантовой электродинамики. В этой главе дается представление о диаграммах Фейнмана и вводится понятие оператора рассеяния; последний в неявном А виде представляется с помощью оператора упорядочения во
времени. 224
Глава 24. Теория возмущений и понятие пропагатора вводятся при попытке явно определить оператор рассеяния. Основной темой этой главы является теорема Вика, но, кроме того, излагается дальнейшее развитие метода диаграмм Фейнмана и правила их построения в импульсном пространстве. 235
Глава 25 *. Иерархия пропагаторов при наличии взаимодействий заставляет смотреть на мир как на бесконечную совокупность пропагаторов. Математическое рассмотрение этой проблемы наталкивается на громадные затруднения, которые пока еще не преодолены. Поскольку внутренне согласованная динамическая теория взаимодействий отсутствует, приходится обратиться к правилам отбора, рассматриваемым в гл. 26. 250
Глава 26. О правилах отбора, обусловленных симметрией относительно инверсий и вращений системы координат. На примере системы двух фотонов показано, как находится внутренняя четность такого объекта, как позитроний, для которого это понятие может быть определено совершенно однозначно. 267
Глава 27. Перестановочная симметрия многочастичных состояний.
Часть этой главы посвящена получению явного вида оператора перестановки частиц в представлении момента количества движения и в представлении чисел заполнения. В качестве иллюстрации рассматривается двухфотонное состояние, исследованное в предыдущей главе. 276
Глава 28. Некоторые следствия симметрии относительно зарядового сопряжения и обращения времени выводятся путем последовательного использования антиунитарности соответствующих операторов симметрии. Находятся условия, при выполнении которых можно ввести понятие зарядовой четности и считать зарядовую четность хорошим квантовым числом. Доказывается принцип взаимности и исследуются различные условия, при которых из него следует принцип детального равновесия. 287
Глава 29. Характерные свойства объектов, участвующих в сильных взаимодействиях, такие, как изотопический спин, барион-ное число, странность или гиперзаряд, требуют для своего исследования возврата к рассмотрению операций симметрии, введенных в главах 26—28. В результате такого исследования получаются правила отбора, отличные от встречавшихся в предыдущих главах. Эта глава заканчивается изучением всех возможных характеристик, сохраняющихся в силу правил суперотбора, которые следуют из симметрии относительно антиунитарных преобразований. 299
Глава 30*. Понятие квазичастиц оказывается весьма плодотворным при использовании методов квантовой механики для изучения наблюдаемых в некоторых веществах при низких температурах особых макроскопических свойств, таких, как сверхтекучесть и сверхпроводимость. Чтобы показать, что принцип суперпозиции амплитуд вероятностей играет основную роль в уменьшении энергии при образовании квазичастиц из взаимодействующих между собой обычных частиц, в данной главе дается обзор некоторых аспектов квантовой теории многих тел на основе методов, развитых вне рамок теории возмущений Боголюбовым, Купером и Беляевым. 328
Приложение 1. Собственные функции и собственные значения оператора момента количества движения столь часто требуются в этой книге, что для облегчения справок их представления в пространстве момента количества движения и в координатном пространстве приведены в этом приложении. 350
Приложение 2. Сложение двух моментов количества движения.
Это приложение содержит таблицы коэффициентов Клебша— Гордана для сложения моментов количества движения /2=!/2 и /2=1 с произвольным моментом /V 359
Приложение 3. Векторные сферические функции определяются и используются для классификации фотонных состояний, что дает дополнительную информацию по вопросам, рассмотренным в главах 18 и 27. 365
Приложение 4. Инвариантность уравнения Дирака относительно преобразований Лоренца исследуется в основном с целью получения хорошо известной формулы для структурных констант этого преобразования, которая необходима в главе 22. 370
Приложение 5. Наиболее общее каноническое преобразование пары фермионных операторов выводится в явном виде с использованием метода Коппе и Мюльшлегеля, заслуживающего самого широкого внимания. Это приложение особенно полезно при изучении глав 27 и 30. 373
Приложение 6. Дельта-функция и ее применение. Это приложение включено для того, чтобы облегчить понимание глав 23 и 24. 378
Приложение 7. Если бы Галилей знал квантовую механику, он, по-видимому, понимал бы, что масса частицы в нереляти-вистскоп механике должна иметь строго фиксированное значение. Это следует из любопытного правила суперотбора, вытекающего из инвариантности относительно преобразований Галилея, которое было открыто Баргманом. 384
