Първи стъпки в анализа

Любомир Петрушев  |  Иван Проданов  (автори)

Твърда корица, среден формат  |  240 стр.  |  275 гр. 

(неизползвана книга в почти отлично състояние - леко захабен външен вид)

*

АНОТАЦИЯ

Тази книга съдържа популярно изложение на интуитивните основи на анализа, като е подчертана двупосочната връзка между него и другите науки. По-голямата част от избраните приложения са класически, като например хармонични трептения, движения на планетите и др. Съвременната приложна математика пък е представена с една глава, посветена на математическата биология.

Книгата е предназначена за читатели с математически интереси, каквито са много от учениците в горните класове на средните училища. Тя може да бъде полезна на учителите в тяхната извънкласна работа, на студентите във висшите учебни заведения, където се изучава математика, на студентите от педагогическите профили на математическите факултети, както и на всички любители на този предмет.

**

ПРЕДГОВОР

Настоящото второ издание на „Първи стъпки в анализа" се отличава значително от първото. Тази преработка се дължи на желанието за по-съвършено изложение, в което да се подчертае идейната страна, като се включат нови въпроси за сметка на някои второстепенни части на първото издание.

Математическият анализ и другите науки е темата, която пронизва в популярна математическа форма почти цялата книга. Може да се каже, че главната цел, която авторите са си поставили, е да подчертаят интуитивната страна на анализа, както и двупосочната му връзка с другите науки.

В първа глава са разгледани най-простите алгебрични обекти, използувани в анализа — полиномите. Основните моменти тук са принципът на сравняване на коефициентите и биномът на Нютон.

Координатният метод е така важен за анализа, че му бе посветена отделна глава —втората. Главното тук са декартовите и полярното уравнения на коничните сечения. Те са включени не само защото служат за илюстрация, но и   понеже играят централна роля в единадесета глава.

Понятието функция е обсъдено в трета глава. Освен че е направен преглед на елементарните функции, използувани по-нататък, акцентирано е и върху графиките — една тема, която не винаги се усвоява добре.

В четвърта глава е разгледано понятието непрекъснатост- Тук са включени функционалните уравнения на основни елементарни функции, използвани по-нататък за въвеждане на естествената показателна функция и на естествените логаритми.

Пета глава съдържа основното понятие на анализа — производните. Като се изключат обратните тригонометрични функции, тук се съдържа цялата техника на диференцирането.

Приложенията на производните към задачите за монотонност, екстремуми, изпъкналост на функция и по-общо изследване на функции са разгледани в шеста глава,

Учениците често си задават въпроса как са били съставени таблиците, с които те си служат. Седма глава—пресмятане на стойностите на функциите—е предназначена именно да задоволи тази естествена любознателност.

На интегрирането на функции е посветена осма глава. Наред със задачата за неопределено интегриране са разгледани и задачи, които по традиция се отнасят до определения интеграл.

В девета глава са изучени линейните диференциални уравнения от първи ред и някои техни приложения във физиката,

В десета глава са разгледани линейните диференциални уравнения от втори ред с постоянни коефициенти и техните приложения към механичната задача за хармонично трептене на точка.

Единадесета глава може да се разглежда като кулминация. Тя е посветена на движението на планетите.

Последната глава съдържа някои изследвания на В. Волтера по математическа биология. Това е отражение на съвременната тенденция за разширяване на сферата на действие на математичните методи.

По същество тази книга е реализация на една идея на проф. Д. Тагамлицки, която той неведнъж е споделял с единия от нас (разбира се, само ние носим отговорността за осъществяването й). Ползваме се от случая да му изкажем тук дълбоката си признателност.

Приятен дълг ни е да благодарим на редактора проф. Иван Чобанов, допринесъл много за подобряване качествата на книгата. 

***

СЪДЪРЖАНИЕ (виж изображенията под корицата)