АННОТАЦИЯ
Книга содержит современное изложение теории порядковых статистик и ее приложений. Большое внимание уделено распределениям порядковых статистик, моментам порядковых статистик, оценкам и приближениям для этих моментов. Рассмотрены приложения порядковых статистик к теории оценивания, проверке статистических гипотез, задаче исключения резко выделяющихся наблюдений. Главы книги сопровождаются дополнениями, отражающими многочисленные журнальные публикации.
Книга является ценным руководством в важной области математической статистики — теории порядковых статистик и ее приложений, позволяющим специалистам быстро ориентироваться в существующей литературе. Вместе с тем эта книга может быть рекомендована студентам и аспирантам, изучающим математическую статистику.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава 1. Введение 9
§ 1.1. Предмет порядковых статистик 9
§ 1.2. Широта охвата материала в этой книге 11
§ 1.3. Обозначения 13
Глава 2. Основы теории распределений 16
§ 2.1. Распределение порядковых статистик 16
§ 2.2. Совместное распределение двух или большего числа порядковых статистик 18
§ 2.3. Распределение размаха и других систематических статистик 20
§ 2.4. Порядковые статистики для дискретного распределения 22
§ 2.5. Непараметрические доверительные интервалы для квантилей 23
§ 2.6. Непараметрические толерантные интервалы 27
§ 2.7. Результаты, связанные с независимостью —порядковые статистики как цепь Маркова 29
Упражнения 32
Глава 3. Математические ожидания и моменты 39
§ 3.1. Основные формулы 39
§ 3.2. Нормальное распределение 45
§ 3.3. Дискретный случай 50
§ 3.4. Рекуррентные соотношения 53
Упражнения 56
Глава 4. Границы и приближения для моментов порядковых статистик 63
§ 4.1. Введение 63
§ 4.2. Непараметрические границы для моментов порядковых статистик и размаха 64
§ 4.3. Границы и приближения, задаваемые обратным ортогональным разложением 74
§ 4.4. Границы для математического ожидания порядковых статистик, выраженные через квантили распределения 79
§ 4.5. Приближения моментов с помощью функций, обратных к ф. р., и их производных 88
Упражнения 90
Глава 5. Дальнейшие результаты теории распределений ... 94
§ 5.1. Введение 94
§ 5.2. Стьюдентизация 95
§ 5.3. Статистики, выражаемые в виде максимумов 97
§ 5.4. Случайное разбиение интервала . . . 106
§ 5.5. Порядковые статистики для зависимых величин ... 110
Упражнения 115
Глава 6. Порядковые статистики в оценивании и проверке гипотез 123
§ 6.1. Введение и основные результаты 123
§ 6.2. Оценивание методом наименьших квадратов параметров сдвига и масштаба при помощи порядковых статистик 133
§ 6.3. Оценивание параметров сдвига и масштаба для цензурированных наблюдений 141
§ 6.4. Испытания на продолжительность жизни с акцентом на экспоненциальное распределение 156
§ 6.5. Робастное оценивание 161
Упражнения 168
Глава 7. «Быстрые» процедуры 176
§ 7.1. Введение 176
§ 7.2. «Быстрые» оценки параметра сдвига 178
§ 7.3. Размах и средний размах как оценки разброса . . . 180
§ 7.4. Другие «быстрые» оценки разброса 187
§ 7.5. «Быстрые» оценки для двумерных выборок 189
§ 7.6. Оптимальный выбор порядковых статистик в больших выборках 192
§ 7.7. «Быстрые» критерии 198
§ 7,8. Вероятностная бумага 205
§ 7.9. Контроль качества 209
Упражнения 212
Глава 8. Обращение с аномальными наблюдениями 217
§ 8.1. Проблемы, связанные с аномальными и сдвинутыми наблюдениями 217
§ 8.2. Критерии для аномальных наблюдений 220
§ 8.3. Критерии для сдвигов 227
§ 8.4. Характеристики критериев для аномальных наблюдений 235
§ 8.5. Эффект отбрасывания аномальных наблюдений при оценивании параметров 244
Упражнения 249
Глава 9. Асимптотическая теория 253
§ 9.1. Введение 253
§ 9.2. Асимптотическое совместное распределение квантилей 256
§ 9.3. Асимптотическое распределение экстремального значения 260
§ 9.4. Теория экстремальных значений. Обобщения для независимых одинаково распределенных величин 267
§ 9.5. Теория экстремальных значений для зависимых величин 272
§ 9.6. Асимптотическое распределение линейных функций порядковых статистик 274
§ 9.7. Оптимальное асимптотическое оценивание с помощью порядковых статистик 277
Упражнения 283
Приложение. Указатель таблиц 286
Литература 297
Предметный указатель 332
