В книге излагаются методы построения математических моделей процессов, сложным вероятностным образом изменяющихся во времени, по результатам наблюдений за этими процессами. Подробно описаны основные классы динамических стохастических моделей временных рядов. В каждом классе даны методы оценки параметров и выбора модели, наиболее соответствующей имеющимся наблюдениям. Приводятся методы выбора наиболее подходящего класса и проверки адекватности модели результатам наблюдений для одномерного и многомерного случаев. Полученные модели предназначены для прогнозирования, выявления причинных связей, выделения детерминированных и случайных составляющих процессов. Изложение иллюстрируется примерами построения моделей речных потоков, динамики биологических популяций, солнечных пятен и др.
Табл. 29, илл. 52, библ. 146 назв.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 6
Предисловие 8
Обозначения я символы 11
Глава I. Введение в построение моделей 13
1.1. Природа и цели построения модели 14
1.2. Описание моделей 17
1.3. Выбор модели исходных данных 20
1.4. Проверка адекватности 21
Комментарии 23
Глава II. Предварительный анализ стохастических динамических систем 24
Введение 24
2.1. Предположения и их анализ 24
2.2. Стационарность 26
2.3. Обратимость 27
2.4. Ковариационные функции и коррелограммы 29
2.5. Спектральный анализ 34
2.6. Предсказание 37
2.7. Предсказание в мультипликативных системах 41
2.8. Предсказание в системах с зашумленными наблюдениями . 43
2.9. Временная характеристика разброса в измененном масштаб» 46
2.10. Модели с дробным шумом 52
2.11 Заключение 55
Приложение 2.1. Характеристики моделей дробпого шума 56
Задачи 56
Глава III. Структура одномерных моделей 58
Введение 58
З.1. Типы динамических стохастических моделей 60
З.2. Типы эмпирических временных рядов 73
З.3. Причинность 80
3.4. Выбор временной шкалы для моделирования 82
З.5. Заключение 84
Комментарии 84
Задачи 84
Глава IV. Оцениваемость в системах с одним выходом 86
Введение 86
4.1. Оцениваемость систем в стандартной форме 87
4.2. Оцениваемость в системах при наличии шумов в наблюдениях 95
4.3. Оцениваемость систем с возмущениями типа АК 98
4.4. Точность оценивания 99
4.5. Заключение 107
Приложение 4.1 108
Приложение 4.2. Вычисление лижией границы Крамера -- Рао для систем с одним выходом 113
Задачи 114
Глава V. Структура и оцениваемость в многомерных системах . 115
Введение 115
5.1. Характеризащш 117
5.2. Треугольные канонические формы 121
5.3. Диагональные канонические формы 125
5.4. Исевдоканонические формы 131
5.5. Анализ трех канонических форм 132
5.6. Точность оценивания 133
5.7. Заключение 136
Приложение 5.1. Доказательства теорем 136
Задачи 144
Глава VI. Оценивание параметров процессов авторегрессии 146
Введение 146
б.1. Оценки максимального правдоподобия 147
6.2. Байесовы правила оценивания 159
6.3. Оценки квазимаксимальпого правдоподобия в случае систем с одним выходом 164
б.4. Вычислительные методы 166
б.5. Объединенная задача оценивания параметров и прогноза 171
6.6. Системы с медленно изменяющимися параметрами 176
6.7. Робастное оценивание в случае АК-моделей 179
6.8. Заключение 180
Приложение 6.1. Доказательства теорем из § 6а 181
Приложение 6.2. Выражения для апостериорных плотностей вероятности 185
Приложение 6.3. Вывод вычислительных алгоритмов .... 186
Приложение 6.4. Вычисление нижней границы в неравенстве Крамера — Рао для случая многомерных АН-систем .... 188
Задачи 189
Глава VII. Оценивание параметров систем, описываемых уравнениями авторегрессии со скользящим средним 191
Введение 191
7.1.. Оценки максимального правдоподобия 192
7.2. Численные методы для отыскания оценок условного максимального правдоподобия 197
7.3. Оценки на основе ограниченной информации 204
7.4. Численпые эксперименты с методами оценивания 208
7.5. Заключение 212
Задачи 213
Глава VIII. Выбор класса и проверка адекватности одномерных моделей 214
Введение 214
8.1. Природа задачи выбора 216
8.2. Различные методы выбора класса 218
8.3. Проверка адекватности выбранных моделей 238
8.4. Обсуждение вопросов выбора класса и проверки адекватности 253
8.5. Заключение 256
Приложение 8.1. Среднеквадратическая ошибка предсказания избыточной модели 256
Задачи 257
Глава IX. Выбор класса и проверка адекватности многомерных моделей 259
Введение 259
9.1. Природа задачи выбора 260
9.2. Причинность и построение предварительных моделей 262
9.3. Прямое сравнение классов многомерных моделей 268
9.4. Проверка адекватности моделей 274
9.5. Заключение 276
Приложение 9.1. Геометрия корреляции и регрессии 277
Комментарии 278
Задачи 279
Глава X. Моделирование процессов расхода воды в реках 280
10.1. Надобность в моделировании и сфера его применения 280
10.2. Обсуждение данных 282
10.3. Модели процессов среднемесячного расхода воды в реках 292
10.4. Моделирование данных по суткам о расходе воды 299
10.5. Модели для данных по годам о расходе воды 305
10.6. Заключение 327
Комментарии 329
Глава XI. Некоторые дополнительные примеры практического построения моделей 330
Введение 330
11.1. Моделирование некоторых биологических популяций 332
11.2. Анализ ряда солнечной активности 353
11.3. Коммерческие данные компании X: эмпирический ряд с компонентами роста и систематических колебаний одновременно 358
11.4. Временной ряд Е2: роль членов скользящего среднего 362
11.5. Причинная связь между растущей урбанизацией и увеличением дождевых осадков 364
11.6 Многомерная модель зависимости уровня грунтовых вод от уровня осадков 369
11.7. Заключение 376
Литература 377
