Оригинално заглавие:
FOURIER TRANSFORMS OF DISTRIBUTIONS AND THEIR INVERSES
A COLLECTION OF TABLES
Fritz Oberhettinger
ACADEMIC PRESS, New York and London 1973
*
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга основана на материале отчета, подготовленного автором для Национального Бюро Стандартов при поддержке Отдела Морских Исследований. Со временем стало ясно, что информацию, собранную в отчете, следует сделать более доступной для широкого круга читателей. В результате появилась эта книга, содержащая преобразования Фурье (и их обращения) класса функций, являющихся неотрицательными и интегрируемыми на всей числовой оси.
Большинство результатов взято из уже имеющейся математической литературы. В частности, большое число преобразований Фурье содержится в более ранней книге автора «Tabellen zur Fourier Transformation» (Berlin — Göttingen — Heidelberg: Springer-Verlag, 1957. В отличие от упомянутой книги, внимание в данной сконцентрировано на вероятностных плотностях. Кроме того, добавлено некоторое число новых формул.
Потребовались определенные усилия в течение нескольких лет, чтобы отобрать функции, принадлежащие классу, который рассматривается в данной книге. Хотя известно, что отдельно взятая специальная функция может не удовлетворять необходимым условиям, возможно, что соответствующая комбинация некоторого числа таких функций может удовлетворять требуемым условиям. В процессе исследований были получены некоторые до сих пор неизвестные результаты, в частности, относительно высших трансцендентных функций.
Автор выражает свою глубокую признательность вышеупомянутым организациям, а также профессору Е. Лукачу за многочисленные полезные обсуждения.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакции 5
Предисловие 6
Введение 7
Характеристические функции 7
Описание и использование таблиц П
Таблицы из приложения 18
ЧАСТЬ I
ТАБЛИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ
Таблица I. Четные функции 19
1. Алгебраические функции 20
2. Степенные функции 25
3. Показательные функции 29
4. Логарифмические функции 36
5. Тригонометрические функции 40
6. Обратные тригонометрические функции 49
7. Гиперболические функции 49
8. Гамма-функции (включая неполные гамма-функции) и родственные им 64
9. Эллиптические интегралы и функции Лежандра 71
10. Функции Бесселя 80
11. Модифицированные функции Бесселя 87
12. Функции, родственные функциям Бесселя 103
13. Функции параболического цилиндра 109
Таблица II. Функции, тождественно равные нулю на отрицательной полуоси 111
1. Алгебраические функции 111
2. Степенные функции 114
3. Показательные функции 118
4. Логарифмические функции 124
5. Тригонометрические функции 126
6. Обратные тригонометрические функции 129
7. Гиперболические функции 129
8. Гамма-функции и родственные им 131
9. Эллиптические интегралы и функции Лежаидра 155
10. Функции Бесселя 136
11. Модифицированные функции Бесселя 139
12. Функции параболического цилиндра 146
Таблица III. Другие функции 147
ЧАСТЬ II
ТАБЛИЦЫ ОБРАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ К ТАБЛИЦАМ ИЗ ЧАСТИ I
Таблица IА. Четные функции 153
1. Алгебраические функции 153
2. Степенные функции 154
3. Показательные функции 155
4. Логарифмические функции 156
5. Тригонометрические функции 157
6. Обратные тригонометрические функции 159
7. Гиперболические функции 160
7а. Ортогональные полиномы 167
8. Гамма-функции (включая неполные гамма-функции) и родственные им 168
9. Эллиптические интегралы и функции Лежандра 185
10. Функции Бесселя 203
11. Модифицированные функции Бесселя 212
12. Функции, родственные функциям Бесселя 218
13. Функции параболического цилиндра и функции Уиттекера . . . 223
Таблица IIА. Функции, тождественно равные нулю на отрицательной полуоси 227
Таблица IIIА. Другие функции 227
Приложение. Основные вероятностные распределения и их характе¬ристические функции, встречающиеся в литературе по статистике 233
Таблица А. Одномерные плотности вероятности 233
Таблица В. Одномерные дискретные распределения 239
Таблица С. Многомерные плотности вероятности 241
Список сокращений, обозначений и символов 242
Литература 248
