Всички Категории
Каталог
КНИГИ
BACK
КНИГИ

Приближенные методы высшего анализа (1952)

  • Издателство: Государственное издательство технико-теоретической литературы

Приближенные методы высшего анализа (1952)

  • Издателство: Государственное издательство технико-теоретической литературы

Приблизителни методи на висшия анализ (книга на руски език)

В. И. Крылов   |  Л. В. Канторович  (автори)

антикварни книги   |   математическа физика   |   диференциално и интегрално смятане  (етикети)

Издателство:   Государственное издательство технико-теоретической литературы
Език: руски език
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 155 х 225 х 45 мм  |  444 стр.  |  822 гр.

(неизползвана антикварна книга с подпис върху заглавната страница и леко захабен външен вид в почти отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие к третьему изданию 8
Из предисловия ко второму изданию Ю
 
Глава I. Методы, основанные на представлении решения в виде бесконечного ряда
 
§ 1. Метод Фурье
1. Задача Дирихле для прямоугольника (11). 2. Задачи Дирихле и Неймана для кольца в случае уравнения Лапласа (23). 3. Пример би-гармонической проблемы (27).
 
§ 2. Бесконечные системы  уравнений 30
1. Основные определения (30). 2. Теоремы о сравнении систем (31). 3. Регулярные и вполне регулярные системы (37), 4. Приближенное решение регулярных систем (44). 5. Лимитанты. Различные обобщения регулярных систем (49). 6. Краткий обзор других исследований, относящихся к бесконечным системам (54).
 
§ 3. Решение  граничных  задач с помощью неортогональных рядов 66
1. Общие принципы (56). 2. Решение задачи о разложении произвольной функции по наперед заданным функциям с помощью ортого-нализации (57). 3. Решение задачи о разложении произвольной функции по наперед заданным с помощью бесконечных систем уравнений (67). 4. Пример 1. Смешанная граничная задача для уравнения Лапласа (69). 5. Пример 2. Расчет защемленной пластинки (74).
 
§ 4. Применение  двойных   рядов к   решению граничныхзадач 82
1. Постановка задачи. Основания метода (82). 2. Уравнение Пуассона для прямоугольника (83). 3. Применение к уравнениям четвертого порядка (86).
 
§ 5. Улучшение  сходимости   рядов, получаемых при решении 91
1.'Общие принципы, на которых основаны методы улучшения сходимости (91). 2. Метод акад. А. Н. Крылова улучшения сходимости тригонометрических рядов (93). 3. Ряды Фурье с усиленной сходимостью (А. С. Малиев) (100). 4. Общие методы улучшения сходимости при приближенном решении граничных задач (102).
 
Глава II. Приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма
 
§ 1, Замена  интегрального уравнения  системой линейныхуравнений ПО
1. Основные определения (ПО). 2. Замена интегрального уравнения конечной системой линейных уравнений (111). 3. Оценка погрешности, получающейся в результате замены интегрального уравнения системой линейных уравнений (117). 4. Пример (121).
 
§ 2. Метод последовательных приближений и аналитическое продолжение 124
1. Метод последовательных приближений (124). 2. Применение аналитического продолжения для приближенного решения интегральных уравнений (130).
 
§ 3. Применение интегральных уравнений к решению задачи Дирихле 133
1. Интегральное уравнение теории потенциала (133). 2. Метод Неймана (138). 3. Метод Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (143). 4. Пример (149).
 
§ 4. Решение интегральных уравнений с помощью замены произвольного ядра на  вырожденное. . . . 155
1. Интегральное уравнение с вырожденным ядром (155). 2. Замена произвольного ядра вырожденным (157). 3. Пример (160). 4. Другая оценка погрешности (161). 5. Метод моментов (165). 6. Метод Бэтмена (170).
 
Глава III. Метод сеток
 
§ 1. Выражения производных через разностные отношения. Соотношения между значениями функции в узлах сетки, гармоническим и бигармоническим операторами 179
1. Выражения   производных   через разностные отношения (179). 2. Соотношения между значениями функции в узлах сетки, оператором Лапласа и бигармоническим оператором (197).
 
§ 2. Дифференциальные уравнения и соответствующие им уравнения в  конечных разностях 203
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (208). 2. Уравнения в частных производных эллиптического типа (216). 3. Граничные условия для уравнений в конечных разностях (228). 4. Уравнение №и=/(х,у) (231).
 
§ 3. Решение уравнений в  конечных   разностях. . . . 234
1. Существование и единственность решения (234). 2. Два метода, решения уравнений в конечных разностях. Примеры (239). Оценка погрешности. Сходимость процесса (248).
 
Глава IV. Вариационные методы
 
§ 1. Вариационные проблемы, связанные с важнейшими дифференциальными уравнениями 258
1. Задачи, приводящие к обыкновенному уравнению (258). 2. Вариационные задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона (264). 3. Другие виды граничных условий (267). 4. Вариационные задачи, связанные с бигармоническим уравнением (270). 5. Вариационные проблемы, связанные с нахождением собственных чисел и собственных функций (272).
 
§ 2. Метод Ритцаи метод Б. Г. Талеркина 276
1. Основная идея метода Ритца и метода Б. Г. Галеркина (276). 2. Применение методов Ритца и Б. Г. Галеркина к обыкновенным дифференциальным уравнениям (280). 3. Применение методов Ритца и Б. Г. Галеркина к решению уравнений в частных производных второго порядка (290). 4. Применение к бигармоническому уравнению (301). 5. Применение к нахождению собственных значений и функций (310).
 
§ 3. Приведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям 324
1. Основные уравнения (324). 2. Примеры нахождения первого приближения (327). 3. Примеры уточнения решения (334). 4. Пример применения метода к бигармоническому уравнению (339). 5. Применение метода к нахождению собственных значений и собственных функций (342).
 
§ 4. Оценка   погрешности  в  вариационных методах и порядок сходимости их 344
1. Случай обыкновенных дифференциальных уравнений (344). 2. Проявлена сходимости минимальных последовательностей для уравнений эллиптического типа (355). 3. Сходимость метода Ритца и метода приведения к обыкновенным уравнениям (364).
 
Глава V. Конформное преобразование областей
 
§ 1. Введение 374
1. Конформное преобразование и уравнение Лапласа (374). 2. Преобразование односвязных областей (376). 3. Преобразование многосвязных областей (378).
 
§ 2.   Свойство   минимума   площади   при преобразовании областина  круг 381
1. Экстремальное свойство функции, преобразующей область на круг (381). 2. Приложение метода Ритца (383). 3. Минимизация при помощи полиномов (387). 4. О сходимости последовательных приближений. Полнота системы координатных функций (388). 5. Внешние области (391).
 
§3. Свойство минимума длины контура при преобразовании области на круг 392
1. Экстремальное свойство преобразующей функции (392). 2. Применение метода Ритца (394). 3. Преобразование внешних областей (396).
 
§ 4. Ортогональные полиномы  и конформное преобразование 398
1. Полиномы, ортогональные на контуре (398). 2. Приближение к конформному преобразованию (400). 3. Полиномы, ортогональные в области (405). 4. Приложение к конформному преобразованию (406).
 
§ 5. Разложение в ряд по степеням малого параметра в случае преобразования области в круг 407
1. Постановка задачи. Приведение к системе уравнений (407). 2. Метод последовательных приближений (418). 3. Конформное преобразование внешних областей (423)-
 
§ 6. Разложение в ряд по степеням малого параметра в случае преобразования круга- на область. . . . 431
1. Нормальное представление контура (431). 2. Метод бесконечных систем (433). 3. Примеры (437). 4. Метод последовательных приближений для областей, близких к кругу, контур которых задан неявным уравнением (442). 5. Метод последовательных приближений для областей, близких к таким, конформное преобразование круга на которые известно (446). 6. Метод последовательных приближений для кривых, заданных в параметрической форме (450). 7. Доказательство сходимости процесса последовательных приближений (453). 8. Замечания об отображении круга на внешность кривой. Примеры (464).
 
§ 7. Метод Мелентьева приближенного конформного преобразования 470
1. Алгорифм последовательных приближений (470). 2. Выбор первого приближения. Схема вычислений (479). 3. Об отображении внешних областей (491). 4. Случай симметричных контуров. Примеры (493).
 
§ 8. Функция   Грина   и   конформное преобразование областей 498
1. Введение. Функция Грина для задачи Дирихле (498). 2. Приближенное построение функции Грина (505). 3. Функция Грина для задачи Неймана (510). 5. Функция Грина для смешанной задачи (516).
 
§ 9. Приложение интегральных уравнений к конформному преобразованию 521
1. Интегральное уравнение для преобразования внутренних областей (521). 2. Замечания о решении интегрального уравнения и приближенном построении отображающей функции (525). 3. Интегральное уравнение для преобразования внешних областей (527). 4. Преобразование области на плоскость с параллельными разрезами (531). 5. Преобразование многосвязной области на плоскость с разрезами, лежащими на лучах, исходящих из одной точки (537).
 
§ 10. Отображение многоугольника на полуплоскость 540 1. Вывод формулы Кристоффеля-Шварца (540). 2. Значение параметров, входящих в интеграл Кристоффеля-Шварца (543). 3. О методе Ньютона-Фурье для системы уравнений и о вычислении несобственных интегралов (545). 4. Примеры (548). 5. Отображение полуплоскости на произвольный четырехугольник (555).
 
Глава VI. Принципы приложения конформного преобразования к решению основных задач для канонических областей
 
§ 1. Введение 564
1. О преобразовании оператора Лапласа (564). 2. О преобразовании бигармонического оператора. Формула Гурса. Связь бигармониче-ских функций с плоской задачей теории упругости (565). 3. Преобразование предельных условий (574). 4. Интегралы типа Коши; их вычисление (577).
 
§ 2. Задача Дирихле . 582
1. Интеграл Пуассона (582). 2. Интеграл Пуассона для внешности круга (586). 3. Задача Дирихле для полуплоскости (588). 4. Задача Дирихле для кольца (589). 5. Формула Шварца. Нахождение сопряженной гармонической функции (590). 6. Решение уравнения Пуассона в круге (593).
 
§ 3. 3адача Неймана .. 593
1. Формула Дини (596). 2. Внешность окружности (598). 3. Задача Неймана для полуплоскости (599). 4. Задача Неймана для кольца (601).
 
§4. Общая   предельная   задача   для гармонических функций 602
1. Постановка задачи. Случай постоянных коэффициентов в предельном условии (602). 2. Задача Гильберта (608). 3. Общая предельная задача (611).
 
§ 5. Основные задачи для бигармонических функций 616
1. Первая основная задача. Приведение к системе уравнений (616). 2. Вторая основная задача. Приведение к системе уравнений (626). 3. Первая основная задача. Приведение к функциональным уравнениям (627). 4. Вторая основная задача. Приведение к функциональным уравнениям (634).
 
Глава VII. Метод Шварца
 
§ 1. Метод Шварца решения задачи Дирихле для случая суммы двух областей 637
1. Метод Шварца в общем случае. Исследование сходимости (637). 2. Случай линейного уравнения эллиптического типа. Оценка быстроты сходимости процесса Шварца для уравнения Лапласа (647). 3. Приведение метода  Шварца к решению системы интегральных уравнений последовательными приближениями (657).
 
§ 2. Метод Шварца-Неймана решения задачи Дирихле для случая пересечения двух областей 662
1. Описание метола и исследование сходимости последовательных приближений (662). 2. Пример исследования сходимости метода Шварца-Неймана. Оценка быстроты сходимости в случае уравнения Лапласа (675). 3. Приведение метода Шварца-Неймана к решению системы интегральных уравнений последовательными приближениями (679).
 
§ 3. Пример приложения метода Шварца 683

**

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Задачи математической физики получили широкое применение в самых различных областях техники. Обычно в курсах математиче­ской физики излагаются общие методы решения, имеющие чисто теоретический характер и не дающие фактической возможности дей­ствительного нахождения решения таких задач, а также классические примеры точных решений для простейших случаев. В практических же проблемах техники часто встречаются задачи, где. точное решение либо не может быть найдено, либо имеет настолько сложное строе­ние, что им трудно пользоваться при расчётах.

Поэтому приближённые методы решения задач математической физики, в особенности метод сеток и вариационные методы, развитые в начале этого столетия, были встречены техниками с большим инте­ресом и сразу получили широкое распространение. Основные достоин­ства приближённых методов состояли в том, что они являлись универ­сальными и эффективными, так как позволяли находить приближённое решение для широкого класса случаев и при применении требовали простых и вполне осуществимых вычислений.

За последние три десятилетия приближённые методы получили особенно большое развитие в Советском Союзе. Одновременно с раз­работкой уже известных методов советскими учёными был предложен ряд новых. В этом общем труде, вызванном, главным образом, потреб­ностями техники, приняли участие, наряду с математиками, многие представители механики и других прикладных наук.

Книга эта вышла первым изданием в 1936 году под заглавием «Методы приближённого решения уравнений в частных производных». Она не охватывала всего круга вопросов. В ней рассматривались преимущественно граничные задачи для линейных уравнений, но и для них излагались не все известные методы.

В 1941 году книга была переиздана под изменённым названием: «Приближённые методы высшего анализа». Некоторые главы были подвергнуты переработке.

Потребность в такой книге в настоящее время стала особенно острой, ввиду широкого применения приближённых методов в работе научных и технических институтов и учреждений.

Со времени второго издания прошло более восьми лет. За эти годы основные приближённые методы получили дальнейшее развитие и был выдвинут ряд новых методов. Появились новые существенные работы по вопросам сходимости и оценки погрешности. Накопился значительный опыт по применению методов к конкретным проблемам физики и техники. Возникли общие точки зрения, позволяющие с боль­шей ясностью и простотой трактовать целые группы проблем. Нако­нец, в связи с использованием счётной машинной техники при решении математических задач, значительно изменился взгляд на вопрос об оценке эффективности и осуществимости методов.

Внесение в книгу всех связанных с этим изменений потребовало бы коренной её переработки и значительного увеличения объёма, Для осуществления этого потребовалось бы несколько лет труда. Авторы намерены предпринять такую переработку в будущем, но не считают возможным откладывать издание на столь далёкий срок. Ввиду этого авторы отказались и от частичной переработки и внесли только незначительные изменения в издание 1941 г., сводящиеся, главным образом, к указаниям на новую литературу.

Более полный обзор советской литературы по приближённым методам можно найти в статье авторов, помещённой в книге «Мате­матика в СССР за тридцать лет».

Л. В. Канторович, В. И. Крылов

***

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Первая попытка систематического изложения главнейших прибли­жённых эффективных методов была сделана авторами в книге «Методы приближённого решения уравнений в частных производных». Эта книга, вышедшая в 1936 г., давно разошлась. Настоящая книга представляет переработку её. Мы нашли целесообразным изменить её название, так как, наряду с методами решения уравнений в частных производных, значительное место в ней отведено изложению конформного отобра­жения и приближённого решения интегральных уравнений. Существен­ные изменения были сделаны в главе о методе сеток, переработана глава о вариационных методах и заново написана глава о методе Шварца. Авторы сознательно ограничились рассмотрением способов приближённого решения только граничных задач, так как включение методов решения задач с начальными, а также смешанными предель­ными условиями потребовало бы дальнейшего увеличения объема книги. Как правило, мы рассматривали линейные уравнения и только в неко­торых случаях сделали указания на то, что изучаемый метод может быть применен также и к решению нелинейных задач.

Главы I, II и IV написаны Л. В. Канторовичем; главы III, V, VI и VII — В, И. Крыловым; § 10 главы V составлен Н. П. Стениным.

Все главы независимы одна от другой, за исключением шестой главы, существенно опирающейся на пятую.

Л. В. Канторович, В. И. Крылов

Характеристики +
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
Л. В. Канторович
Издателство
Государственное издательство технико-теоретической литературы
Етикети
антикварни книги, математическа физика, диференциално и интегрално смятане
Автор
В. И. Крылов
Град
Москва, Ленинград
Година
1952
Страници
696
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга с подпис върху заглавната страница и леко захабен външен вид в почти отлично състояние
Националност
руска
Антикварна книга
Да
Издание
четвърто
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
155 х 225 х 45
Тегло (грама)
822
Условия за пазаруване +

Поръчките се обработват след потвърждение от клиента по телефона!

(при неуспешен опит за връзка с клента по телефона в рамките на три работни дни се анулира)

 

  • 5 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.
  • 5 лв. - доставка до офис на Еконт, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6 лв. - доставка до адрес с Еконт, независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
  • 5 лв. - при поръчка от 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди, поръчки под 20 лв. се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6 лв. - поръчки над 20 лв. - доставка до адрес със Спиди, независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв. се доставят само с Еконт.

 

За клиенти с поне три покупки, закупили книгите си с регистрация, може да се определи персонална отстъпка с код за отстъпка, за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платежКъм книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!