Монография известного американского ученого посвящена теории катастроф и ее приложениям в различных областях науки и техники.

В русском переводе монография выходит в двух книгах. В книге 1 рассматриваются основные понятия теории катастроф и применение ее методов в физике, механике, математике, термодинамике и аэродинамике.

Для специалистов, занимающихся моделированием сложных систем управления, физиков, механиков, математиков, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

**

***

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА

Как показывает опыт, серьезные успехи в прикладной механике, физике, химии, а также технических дисциплинах часто являются результатом при­менения новых математических идей и методов. Можно с уверенностью утверждать, что и активно развивающаяся в последние годы прикладная ма­тематическая теория — теория катастроф — в сочетании с современными ме­тодами системного анализа станет полезным и эффективным средством каче­ственного анализа различных реальных процессов.

Теория катастроф родилась на стыке двух дисциплин — топологии и ма­тематического анализа, ее источниками являются теория особенностей глад­ких отображений X. Уитни и теория устойчивости и бифуркаций динамиче­ских систем А. Пуанкаре, А. Ляпунова и А. Андронова. Оба эти направления слились благодаря усилиям французского математика Р. Тома в единую стройную теорию, которая получила столь броское название — теория ката­строф.

Пожалуй, именно своему названию новая теория в значительной мере обязана столь громкой известностью, довольно необычной для математических работ. Появление десятков, а затем и сотен публикаций, в которых сообща­лось о применении теории катастроф не только в традиционных областях приложений математических методов, но и в таких сферах человеческой дея­тельности, как психология, социология, экономика, биология, медицина, гео­логия, породило не менее мощный поток публикаций, относящихся скорее к жанру научной фантастики.

Некоторые приверженцы теории катастроф всерьез заявили об универ­сальности и всемогуществе новой теории. К этому можно добавить еще и склонность отдельных популяризаторов к туманному философствованию с на­летом мистицизма, от которого, к сожалению, не были свободны и некоторые труды самого Р. Тома. Вполне естественно, что подобные необоснованные претензии вызывали резкую критику. Однако в пылу полемики критики ча­сто впадали в другую крайность и вместе с мутной водой выплескивали и младенца, т. е. вообще отрицали какую-либо роль теории катастроф в раз­витии науки и техники на современном этапе.

Из сказанного ясно, насколько сложной и ответственной является задача создания руководства по теории катастроф для массового читателя, посколь­ку необходимо не только тщательно систематизировать трудную для чтения специальную литературу, но и освободить здоровое ядро новой теории от околонаучной и мистической шелухи.

Без преувеличения можно сказать, что автор книги, известный американ­ский физик Р. Гилмор, хорошо справился с этой задачей. Правда, что ка­сается приложений теории катастроф, то здесь он ограничился лишь сферой точных, или, как теперь часто говорят, «жестких» наук, оставив в стороне биологию, экономику, социологию и другие «мягкие» науки, где ощущается недостаток в моделях, основанных на системе разумных гипотез, на которые теория катастроф могла бы опереться. С этого обширного поля деятельности теория катастроф уже принесла отдельные ценные плоды, однако массовый сбор урожая еще впереди, и любая поспешность может привести лишь к по­явлению незрелой и недоброкачественной продукции.

Главная цель книги — научить читателя применять мощный аналитиче­ский аппарат теории катастроф при решении проблем, возникающих в раз­личных областях науки и техники. Этой цели автор достигает тщательным разбором примеров приложений элементарной теории катастроф в термоди­намике, гидромеханике, строительной механике, геометрической и волновой оптике, квантовой механике, где часть результатов получена непосредственно автором.

Хотя ряд классических явлений и фактов из разных областей знаний был хорошо изучен и понят теоретиками и инженерами задолго до появления теории катастроф, она позволяет взглянуть на эти, казалось бы, совершенно различные реальные ситуации с единых позиций. Важно отметить, что автор при этом никоим образом не пытается дать готовые однозначные рецепты получения решений, а, напротив, стремится показать «кухню» научного по­иска, вскрывая недостатки различных подходов и откровенно делясь с чита­телем своими сомнениями. Существенно также, что теория катастроф пред­стает не как замена традиционных методов, а как новое направление в рам­ках анализа, пригодное не только для выявления качественных закономер­ностей, но и для получения количественных результатов.

Автор обработал громадный материал по теории катастроф и теории динамических систем, представил их современное состояние и убедительно продемонстрировал плодотворность их приложений. Книга удачно дополняет недавно изданный в русском переводе обширный труд Т. Постона и И. Стю­арта¹), одна из глав которого, кстати, принадлежит Р. Гилмору, как в отно­шении охвата различных аспектов и перспективных направлений развития тео­рии катастроф, так и в отношении распространения ее результатов и мето­дов на более широкий класс динамических систем. В целом книга представ­ляет несомненный интерес для читателей, деятельность которых так или иначе связана с применением математических методов в проводимых ими исследо­ваниях.

Перевод книги выполнен И. И. Чижиковым (гл. 1—9, 14, 21—23), С. П. Чеботаревым (гл. 10, 15, 17—19), Д. А. Казениным (гл. 11 — 13, 20) и О. П. Бердышевой (гл. 16). Существенную помощь при редактировании гл. 14 оказал проф, В. И. Арнольд

Ю. Гупало, А. Пионтковский