Увод 3

§ 1. Принцип на Дирихле за крайни множества 7

1. Формулировка 7
2. Една задача за делимост 7
3. Друга задача за делимост 8
4. Задача за триъгълници 8
5. Точки в равнината и съединяващи ги отсечки 9
6. Крайни редици от числа 9
7. Една задача за правилен 100-ъгълник 11
8. Точки в равностранен триъгълник 11
9. Още две задачи 12

10. Пълна система остатъци по модул дадено нечетно просто число 10
11. Лема на Туе 14
12. Принцип за математическата индукция 16
13. Една задача от XIV международна математическа олимпиада 18
14. Една комбинаторна теорема 18
15. Делимост в редици от цели числа 19
16. Естествени числа с фиксирани прости делители 21
17. Рекурентни редици, зададени с целочислени полиноми 24
18. Две задачи за безкрайни множества от естествени числа 25
19. Оцветяване на равнината 27
20. Две комбинаторни задачи от международни олимпиади 28
21. Усилване на принципа на Дирихле за крайни множества 31
22. Една задача за деветоъгълна пирамида 31
23. Диагонали в изпъкнал многоъгълник с четен брой стрaни 32
24. Едноцветни триъгълници 33
25. Едно приложение на твърдението от предишната точка 35
26. Правоъгълник с едноцветни върхове 36
27. Максимални вериги 38
28. ,Малки" "множества от цели числа 39 Задачи към § 1 41

§ 2. Теореми на Кронекер и Дирихле 43

1. Гъсти множества от реални числа 43
2. Една теорема на Кронекер 44
3. Едно приложение на теоремата на Кронекер 44
4. Уточняване на теоремата на Кронекер 46
5. Примери за гъсти множества 47
6. Първите и последните цифри в редицата от степените на числото 2   49
7. Още едно приложение на теоремата на Кронекер 51
8. Една задача за функцията [лг] 52
9. Теорема на Дирихле за апроксимнране на реалните числа с. рационални 54
10. Резултатите от предната точка в определен смисъл не могат да се подобрят 56
11. Едно приложение на теоремата на Дирихле: уравнение на Пел 57

12. Многомерна теорема за апроксимиране на реалните числа с рацио¬нални 59
13. Уточняване на една известна задача 61

Задача към § 2 64

§3. Принцип на Дирихле за множества от точки в равнината 65

1. Операции над множества 65
2. Ограничени множества от точки в равнината 67
3. Контур на едно множество 67
4. Вътрешни точки на едно множество 69
5. Площадки 69
6. Лица 71
7. Принцип на Дирихле за лица 73
8. Други варианти на принципа на Дирихле 74
9. Една задача за шахматна дъска 76
10. Кръгове в изпъкнал многоъгълник 76
11. Ъгли между вектори 78
12. Една теорема на Блихфелт 78
13. Изпъкнали множества 79
14. Една задача за изпъкнали множества 81
15. Една теорема иа Минковски 82
16. Връзка между теоремата на Минковски и апроксимиракето на ирашгоналните числа с рационални 83
17. Усилване на принципа на Дирихле за равнинните множества 84
18. ОкръжнсСти в квадрат 87
19. Две задачи за дъги и хорди 88
20. Една задача за обединение на интервали 89
21. Усилване на теоремата на Блихфелт 91
22. Едно следствие от усилената теорема на Блихфелт 91
23. Усилване на теоремата на Минковски 92
24. Общ принцип на Дирихле -93

Задачи към § 3 95 Упътвания и решения 97

Допълнение. Доказателство на принципа на Дирихле за крайните множества 101