От вътрешната страна на обложката:

В этой книге рассматриваются пространства, лежащие в основе общей теории относительности, и их обобщения, получившие многочисленные приложения как в физике, так и в математике. Таким образом, в книге исследуются проблемы, которые должны представлять интерес и для физиков и для математиков. Многие из этих вопросов не получили освещения в имеющихся монографиях и учебниках.

*

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга посвящена изучению пространств, лежащих в основе общей теории относительности, и их обобщений для любого числа измерений.

Учитывая, что в литературе по релятивистской теории имеется ряд фундаментальных монографий, таких, напри­мер, как книга Л. Ландау и Е. Лифшица «Теория поля» и В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения», автор, сознательно избегая повторений, ограничил себя кругом вопросов, которые не освещаются в этих исследо­ваниях и которые должны представлять интерес как для физиков, так и для математиков. Этим же объясняется тот факт, что изложение дается с упором на математи­ческую сторону вопроса, причем четырехмерным про­странствам с сигнатурой типа Лоренца уделяется особое внимание.

В настоящее время имеется большая журнальная ли­тература, в которой накопилось много новых результатов, неизвестных математикам и физикам, не занимающимся специально вопросами общей теории относительности. Часть этих результатов получила освещение в книге, те же вопросы, которые по тем или иным соображениям не могли быть изложены, отмечены в ссылках на библиогра­фию (которую автор стремился сделать по возможности пол­ной) и в ряде задач (некоторые из них требуют простого применения результатов, изложенных в книге, а другие заключают в себе значительное расширение теории).

Оставаясь в рамках общей теории относительности,, автор не рассматривает в этой книге различные варианты единой теории, сосредоточивая внимание читателя на проб­лемах, по-видимому, наиболее перспективных в настоящее время; такими являются, например, применение групп Ли к изучению полей гравитации, проблема Коши, методы инвариантного изучения пространств Эйнштейна и тому подобные.

Современное развитие теории относительности, привед­шее к изучению таких проблем, как гравитационная радиация, поведение элементарных частиц в гравитацион­ном поле, взаимодействие полей и т. д., необходимо тре­бует тонких методов исследования. При написании настоя­щей книги автор поставил перед собой цель — помочь чи­тателям приблизиться к таким методам.

Автор с большой признательностью отмечает работу, проделанную редактором книги А. Ф. Лапко, чьи советы и замечания значительно повлияли на качество книги.

**