Изложение истории математики, написанное Ами Даан-Дальмедико и Жанной Пейф-фер, обладает тремя важными достоинствами. Во-первых, оно верно — потому что опирается на первоисточники. Во-вторых, оно конкретно— потому что в нем учитывалась специфика трудов, тем и эпох. И, наконец, оно многое проясняет— потому что в нем стала осязаемой связь идей и возникновение проблем.
Из предисловия к французскому изданию
**
Аннотация
Живые и занимательные рассказы о развитии математики с древнейших времен до начала XX века. Авторы, французские специалисты, уделяют главное внимание центральным идеям и понятиям, что помогает представить сложный ход развития математики.
Для всех, кто интересуется математикой.
***
Оглавление
Предисловие редактора перевода . 5
Предисловие 8
К читателю 10
Глава 1. Панорама 13
1. Первые древние цивилизации 13
2. Греция 17
3. Арабская цивилизация 23
4. Раннее христианское средневековье 28
5. Начало проникновения арабской науки на Запад . 29
6. Всемогущество церкви 30
7. Век великих переводов 31
8. Эпоха Леонардо Пизанского (Италия, Испания) . . 33
9. Золотой век схоластики 34
10. Эпоха Возрождения и новые научные стремления 38
11. Распространение новых идей в XVI в 40
12. Первые успехи: арифметика и алгебра 41
13. Реформа астрономии. Коперник 41
14. Законы Кеплера 43
15. Математизация науки в XVII в 45
16. Научная жизнь в XVII в. . . 46
17. Создание академий наук и их роль 47
18. Математика в XVIII в 49
19. Расцвет французской школы в эпоху Революции . 50
20. Новые условия работы математиков в XIX в. 52
Глава 2. Начало рациональности: Греция 57
1. Возникновение абстрактного мышления в ионийской школе 57
2. Ионийская математика: Фалес 60
3. Арифметическая концепция школы Пифагора ... 61
4. Элеаты в 65
5. Софисты 66
6. Платоновская Академия . 68
7. Аристотель и Лицей 71
8. «Начала» Евклида 73
9. Аполлоний и конические сечения 86
10. Александрийская школа , 90
Глава 3. Становление классической алгебры 97
1. Линейные и квадратные уравнения в первых цивилизациях античности 97
2. Евклидова «геометрическая алгебра» 102
3. «Арифметика» Диофанта . 104
4. Арабская математика 113
5. Ал-Хорезми и рождение «ал-джабр» 115
6. Абу-Камил, первый последователь 117
7. Школа ал-Караджи: арифметико-алгебраисты 120
8. Геометры-алгебраисты и решение кубических уравнений 127
9. Численное решение и методы приближения от Шараф ад-Дина ат-Туси до ал-Каши 132
10. Понятие числа 138
11. Немецкая школа «Косе» 142
12. Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения 145
13. Алгебраическая символика . 151
14. Отделение алгебры от геометрии 153
15. Ферма и возникновение теории чисел 155
16. Алгебраическое решение уравнений: топтание на месте и продвижение вперед 158
17. Абель: уравнения пятой степени 165
Приложение 166
Глава 4. Фигуры, пространства, геометрии 169
1. Практические истоки 169 Г
2. Требование доказательности в греческой геометрии 171
3. Вклад арабов 175
4. Правила перспективы и зарождение проективной геометрии 178
5. Аналитическая геометрия и исследование кривых в XVIII в 187
6. Начертательная геометрия. Гаспар Монж .... 192
7. Трактат Понселе: синтез и манифест проективной геометрии 194
8. Геометрические преобразования 202
9. Проективные координаты фон Штаудта 205
10. Аналитические формулировки 207
11. Неевклидовы геометрии 209
12. Проективная интерпретация метрических понятий 221
13. Проективная природа неевклидовых геометрий . . 223
14. Синтез: Эрлангенская программа 225
15. Выход за рамки классификации 230
Глава 5. Предел: от немыслимого к понятию 234
1. Числа и геометрические величины 234
2. Вторжение бесконечности: парадоксы Зенона 235
3. Метод исчерпывания: отрицание бесконечности 238
4. И снова арабская математика 244 I
5. Средние века: шаг к «респектабельности» . 246
6. Ослабление строгости: Стевин, Валерио 247
7. Инфинитезимальные методы И. Кеплера 248
8. Метод неделимых 249
9. Расцвет инфинитезимальных методов в XVII в. . . 253
10. Создание исчисления бесконечно малых 265
11. Рывок вперед 275
12. Попытки обоснования 277
13. Выяснение основных понятий 282
14. Первая теория интегрирования 284
15. Строгость у Вейерштрасса 286
16. Построение вещественных чисел 287
Глава 6. Понятие функции и развитие анализа 292
1. Античный период 292
2. Оксфордская и Парижская школы 294
3. От изучения движений к исследованию траекторий 296
4. Пример логарифмической функции 298
5. Декарт: геометрические кривые и алгебраические функции 300
6. Бесконечные алгоритмы 302
7. Новый математический объект: закон изменения . 303
8. Алгебраический анализ в XVIII в . 306
9. Феномен «многозначных» функций 308
10. «Введение в анализ бесконечных» Эйлера 310
11. Уравнение колебаний струны 313
12. Взлет исчисления функций 314
13. Стремление к строгости 316
14. Разложение функций в тригонометрические ряды . 319
15. Понятие произвольной функции и его следствия 324
16. Ряды непрерывных функций и равномерная сходимость 325
17. Теория функций комплексного переменного 327
18. Зарождение теории множеств и общей топологии . . 333
19. Разрывные функции. Споры вокруг понятия функции 339
20. Интегральный подход 340
Глава 7. На стыке алгебры, анализа и геометрии: комплексные числа . 346
1. Основная теорема алгебры 346
2. Обращение с символом У'—Х в XVII и XVIII вв. 353
3. Геометрическое представление мнимых чисел 354
4. Геометрический реализм против формализма символической алгебры . 357
5. Истинный зачинатель — Гаусс 360
6. Арифметический подход Гамильтона 361
7. Алгебраический подход Коши — сравнения 364
Глава 8. Новые объекты. Новые законы. Выделение алгебраических структур 367
1. «Арифметические исследования» Гаусса 368
2. Группы подстановок и теория Галуа 377
3„ Английская алгебраическая школа 389
4. Линейные структуры 392
5. Подъем теории групп 402
6. Немецкая школа и истоки коммутативной алгебры 406
7. Новый облик математики 414
Глоссарий 418
Работы общего характера 420
Именной указатель 421
Предметный указатель 426
