Кирил Дочев | Димитър Г. Димитров | Теодора Кирпикова (автори)
Твърда корица, среден формат | 296 стр. | 402 гр.
(неизползвана книга в книга в отлично състояние)
*
АНОТАЦИЯ
В предлаганото „Ръководство за упражнения по висша алгебра — Линейна алгебра" е включен материал по линейна алгебра, който се предхожда от уводна глава върху комплексни числа и полиноми. В началото на отделните параграфи са дадени теоретични бележки, изясняващи методите за решаване на задачите от съответния параграф. Голяма част от задачите и теоремите са решени напълно яли са придружени с кратки упътвания. За повечето задачи са посочени отговорите.
Ръководството е предназначено главно за студенти от факултета по математика и механика и Физическия факултет на Софийския университет, но може да се използува и от студенти от други висши учебни заведения и за самообразование.
**
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 7
Увод
Комплексни числа. Полиноми с комплексни коефициенти
§ 1. Комплексни числа 9
§ 2. Полиноми с комплексни коефициенти 18
Глава I
Системи линейни уравнения. Детерминанти
§ 1. Метод на Гаус за решаване на системи линейни уравнения 29
§ 2. Детерминанти от втори и трети ред 44
§ 3. Пермуташш 50
§ 4. Детерминанти от я-ти ред 52
§ 5. Умножение на детерминанти от един и същ ред 85
§ 6. Общи задачи върху детерминанти 93
Глава II
n-мерни векторни пространства
§ 1. n-мерно векторно пространство. Линейна зависимост 107
§ 2. Ранг на система вектори. Ранг на матрица 112
§ 3. Системи линейни уравнения. Теорема на Руше 120
Глава III
Матрици
§ 1 Действия с матрици 135
Глава IV
Линейни пространства. Линейни оператори
§ 1. Линейни пространства 168
§ 2. Линейни оператори 189
§ 3. Собствени вектори, собствени значения и характеристични корени 205
§ 4. Евклидови и унитарни пространства 217
§ 5. Линейни оператори в евклидови и унитарни пространства 237
Глава V
Квадратични форми
§ 1. Привеждане на квадратични форми в каноничен вид посредством неособени линейни преобразувания 269
§ 2. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид посредством ортогонална трансформация (привеждане към главни оси) 283
Литература 295
***
ПРЕДГОВОР
При съставянето на „Ръководство за упражнения по висша алгебра", част първа — Линейна алгебра, авторите са се стремили да поместят достатъчно упражнения за изработване на необходимите технически навици при решаване на стандартни задачи (например пресмятане на детерминанти, решаване на системи линейни уравнения, действия с матрици и оператори, канонизиране на квадратични форми и т. н.). Наред с това в ръководството са включени и други упражнения, непосредствено илюстриращи теоретичния материал, както и задачи и теореми с относително повишена трудност.
За разлика от най-разпространените у нас практически ръководства по алгебра тук задачите и теоремите се предхождат от подходящи обяснителни бележки с теоретичен и приложен характер. Включени са и оригинални задачи от линейната алгебра, като са разгледани и някои приложения на тази област от алгебрата в други математически дисциплини. Авторите са се стремили, където е възможно и целесъобразно, да изтъкнат геометричните интерпретации на съответните алгебрични понятия и факти. На края на книгата освен използуваната литература са посочени и редица учебници и други ръководства по линейна алгебра, които са сравнително по-разпространени и достъпни у нас, за да се подпомогне читателят при изучаването на тази дисциплина.
Подборът и подреждането на материала в тази първа част на ръководството са съобразени с лекциите и упражненията по алгебра за студентите от първи курс на Математическия факултет, а също така *н за студентите от Физическия факултет.
Авторите са се стремили да следват единен начин на изложение. Използувани са общоприети термини и означения, като при това се срещат често и традиционните стандартни теоретико-множествени символи и понятия. Глава I е съставена от Т. Кирпикова, а останалата част на ръководството — от другите двама автори. Използувани са и материали от упражненията и изпитните сесии — резултат от преподавателската работа на сътрудниците към катедрата по висша алгебра при Математическия факултет на Софийския университет.
Считаме за приятен дълг да изкажем благодарност на научните сътрудници от секцията по алгебра към Математическия институт с Изчислителен център на БАН М. Гаврилов и Вл. Чуканов за ценната помощ при съставянето и обсъждането на ръководството, както и за уместните бележки от рецензията на първия от тях. Изказваме нашата благодарност на редакторката Гр. Благоева за компетентното й съдействие при работата върху окончателното оформяне на книгата и на Л. Давидов и Ив. Тонов за оказаната помощ при обсъждането на ръководството.
Авторите
София, ноември 1970 г.
