Оригинално заглавие:
EQUILIBRIUM AND NONEQUILIBRIUM STATISTICAL MECHANICS BY RADU BALESCU
Faculte des Sciences Universite Libre de Bruxelles Brussels, Belgium A Wiley-Interscience~ Publication John Wiley and Sons NEW YORK - LONDON — SYDNEY — TORONTO
*
АННОТАЦИЯ
Второй том выпускаемой в двух томах книги Балеску посвящен неравновесной статистической механике. Здесь для неравновесных систем даются решения большей части задач, которые были рассмотрены в т. 1. Вместе с тем автор дает интересное и сжатое изложение ряда новых проблем и методов неравновесной статистической механики.
Рассчитана на студентов-старшекурсников и аспирантов, а также научных сотрудников и инженеров, применяющих методы статистической механики и стремящихся глубже познакомиться с ней.
**
Предисловие редакторов перевода
Второй том книги проф. Раду Балеску посвящен систематическому изложению статистической теории неравновесных процессов в классических и квантовых системах многих частиц. Большое внимание уделено результатам Брюссельской школы. Как и в первом томе, следует отметить большое педагогическое мастерство автора. В книге показано, как развивалась кинетическая теория, начиная с классических работ Больцмана вплоть до новейших результатов, полученных в самое последнее время. Научный энтузиазм автора заражает читателя и на протяжении многих глав держит его в напряжении, заставляя вместе с автором чувствовать и переживать удачи и трудности теории, ее красоту и вместе с тем незавершенность.
Изложение неравновесной теории автор начинает с интуитивного описания (гл. 11), затем переходит к рассмотрению кинетических уравнений, их собственных значений и вычислению коэффициентов переноса (гл. 12, 13). Подробно рассматривается динамика и субдинамика различных систем (гл. 14—18). Далее автор, используя диаграммный метод, переходит от общего формализма к конкретным случаям (гл. 19—21). В конце книги помещено приложение, которое является блестяще написанным очерком развития эргодической теории.
В силу незавершенности самой кинетической теории книга несколько неоднородна. Есть главы более удачные и менее удачные, в которых еще много неясных вопросов. Однако, и те и другие главы не оставляют читателя равнодушным. Нет сомнений, что и этот второй том будет полезен широкому кругу читателей, и не только физикам, но и многим химикам и биологам.
Редакторы не ставили себе целью комментировать спорные вопросы современной кинетической теории и поэтому ограничились лишь небольшим числом подстрочных замечаний, которые были согласованы с автором книги.
Пользуемся случаем, чтобы поблагодарить проф. Раду Балеску за внимание к русскому изданию его книги. Редакторы благодарны также проф. Д. В. Аносову за ценную консультацию по вопросам, касающимся эргодической теории.
Перевод второго тома выполнили М. Ю. Новиков (гл. 11 и 13), В. А. Белоконь (гл. 12, 22 и приложение), А. Г. Башкиров (гл. 14-21).
Д. Н. Зубарев, Ю. Л. Климентович
***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакторов перевода 5
Часть III
НЕРАВНОВЕСНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ГЛАВА 11. ИНТУИТИВНОЕ ОПИСАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЯВЛЕНИЙ 9
11.1. Введение 9
11.2. Теория броуновского движения. Уравнение Ланжевена 10
11.3. Случайные процессы. Уравнение Фоккера — Планка 15
11.4. Разреженные газы. Уравнение Больцмана ... 23
11.5. Предположения, сделанные при выводе уравнения Больцмана . . 30
11.6. Однородные слабо взаимодействующие газы. Уравнение Ландау 34
11.7. Неоднородная плазма. Уравнение Власова ... 42
11.8. Связь между уравнениями Ландау и Фоккера — Планка 46
Краткая библиография 48
ГЛАВА 12. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И ГИДРОДИНАМИКА 50
12.1. Моменты кинетического уравнения 50
12.2. Я-теорема Больцмана и баланс энтропии. Необратимость и диссипация 55
12.3. Инварианты столкновений 63
12.4. Гидродинамические уравнения баланса 66
12.5. Феноменологическая интерпретация уравнений гидродинамики 69
12.6. Гидродинамические нормальные моды 74
12.7. Нормальные моды динамики плазмы 78
Приложение. Теорема единственности для инвариантов столкновений 82
Краткая библиография 84
ГЛАВА 13. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ТЕОРИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА 85
13.1. Собственные значения линеаризованного кинетического уравнения для однородного газа .... 85
13.2. «Нормальное» состояние неоднородного газа ... 90
13.3. Собственные значения линеаризованного кинетического уравнения для неоднородного газа .... 95
13.4. Микроскопические выражения для коэффициентов переноса 103
13.5. Явное вычисление коэффициента переноса . . . 106
13.6. Собственные значения линеаризованного кинетического уравнения для неоднородной плазмы . . 111
Краткая библиография 120
ГЛАВА 14. ДИНАМИКА КОРРЕЛЯЦИЙ 123
14.1. Эволюция во времени классических корреляционных форм 123
14.2. Классическая динамика как динамика корреляций 123
14.3. Квантовая динамика корреляций 133
Краткая библиография 143
ГЛАВА 15. ДИНАМИКА И СУ Б ДИНАМИК А ИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ 144
15.1. Решение невозмущенного уравнения Лиувилля . . 144
15.2. Оператор резольвенты 143
15.3. Вакуум и корреляции. Понятие субдинамики 156
Краткая библиография 156
ГЛАВА 16. ДИНАМИКА И СУБДИНАМИКА СИСТЕМ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ 157
16.1. Формальное решение уравнения Лиувилля . . . 157
16.2. Программа построения кинетической теории необратимости 162
16.3. Дальнейшее преобразование оператора резольвенты. Неприводимый оператор эволюции % (т). Основное кинетическое уравнение 163
16.4. Построение оператора П 172
Приложение 1. Доказательство соотношения 2 (г) = П 41 (I) 181
Приложение 2. Доказательство соотношения П2 = П . . 183
Краткая библиография 187
ГЛАВА 17. СУ Б ДИНАМИК А И КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ . . 189
17.1. Кинетическая компонента корреляций 189
17.2. Общее кинетическое уравнение 194
17.3. Зависящие от времени функциональные соотношения 199
17.4. ЭЕОЛЮИИЯ некинетической компоненты вектора распределения 202
17.5. Начальная задача для субдинамик 203
17.6. Пространственно-однородные состояния 206
17.7. Равновесные состояния 209
17.8. Неравновесные стационарные состояния .... 211
Краткая библиография 216
ГЛАВА 18. ЭВОЛЮЦИЯ ГАЗА СО СЛАБЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ 220
18.1. Классическое кинетическое уравнение 220
18.2. Классические кинетические корреляции .... 224
18.3. Пространственно-однородный классический газ со слабым взаимодействием 226
18.4. Неоднородный классический газ со слабым взаимодействием 231
18.5. Некинетическая компонента вектора распределения 235
18.6. Квантовое кинетическое уравнение и кинетические корреляции м 242
18.7. Пространственно-однородный квантовый газ со слабым взаимодействием 247
18.8. Свойства квантового кинетического уравнения . . 251
Краткая библиография 254
ГЛАВА 19. ПЕРЕХОД ОТ ОБЩЕГО ФОРМАЛИЗМА К ЯВНЫМ УРАВНЕНИЯМ 255
19.1. Преобразование кинетического уравнения . . . 255
19.2. Диаграммное представление неприводимого оператора эволюции 253
19.3. Диаграммное представление кинетического уравнения и корреляционных функций 263
Краткая библиография 267
ГЛАВА 20. ЧАСТНЫЕ ФОРМЫ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
20.1. Перестройка разложения теории возмущений. Расходимости 268
20.2. Разреженный газ сильно взаимодействующих частиц 270
20.3. Двухчастичная теория рассеяния и уравнение Больцмана 274
20.4. Кинетические уравнения для умеренно плотных газов 279
20.5. Неравновесная классическая плазма 285
20.6. Кинетическое уравнение для классической плазмы 295
20.7. Другие проблемы, поддающиеся решению . . . 299
Краткая библиография 305
ГЛАВА 21. ДИНАМИКА ФЛУКТУАЦИИ И КОРРЕЛЯЦИЙ 309
21.1. Определение и классификация корреляционных функций 309
21.2. Формулы Грина — Кубо для коэффициентов переноса 314
21.3. Флуктуационно-диссипационная теорема .... 318
21.4. Термические коэффициенты переноса 325
21.5. «Длинные хвосты» корреляционных функций . . . 333
21.6. Многовременные частичные функции распределения 338
21.7. Динамика двухвременных функций распределения 341
Краткая библиография 346
ГЛАВА 22. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 348
ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭРГОДИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА 354
П.1. Траектории и интегралы движения 354
П.2. Два гармонических осциллятора 357
П.З. Теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера . . 361
П.4. Численные эксперименты с простыми динамическими системами 364
П.5. Мера в фазовом пространстве 372
П.6. Эргодичность и перемешивание. Теорема Синая . . 376
П.7. Эргодическая теория и статистическая механика 384
Краткая библиография 388
Предметный указатель 391
