ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Задача книги — ввести читателя в теорию тригонометри­ческих рядов Фурье, дать начальные сведения по теории общих и некоторых специальных ортогональных систем и показать, как эти теории прилагаются к решению прак­тических задач.

Книга рассчитана на читателя, усвоившего курс мате­матического анализа в объеме обычной втузовской про­граммы. Однако для удобства читателя автор счел полез­ным посвятить несколько параграфов (в разных местах) напоминанию некоторых фактов из дифференциального и интегрального исчислений.

Расположение материала подсказано педагогическими соображениями — автору в течение нескольких лет прихо­дилось читать курс рядов Фурье во втузе.

Что касается содержания, то автор несколько нарушил традицию и ввел в курс рядов Фурье, с одной стороны,, элементы теории бесселевых функций и рядов по бесселе­вым функциям, с другой стороны, — элементы метода соб­ственных функций (включая понятие краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения) в приложе­нии к задачам математической физики. Автор нарушил также традицию — либо доказывать теорему, либо молчать о ней, и в отдельных случаях приводит формулировки без доказательств. Это вызвано желанием не перегружать книгу тонкими и длинными рассуждениями (которые порой потребовали бы от читателя больше математических позна­ний, чем вправе требовать автор) и вместе с тем все-таки познакомить   читателя  с  основными   положениями теории.

В главе XI (приложения) автор ограничивается зада­чами о колебаниях и по теплопроводности, считая, что иллюстрация теории   должна   осуществляться,  по крайней мере на первых шагах, на явлениях по возможности про­стых и в какой-то мере известных возможно более широкому кругу читателей.

При создании этой книги автор использовал руководства:

И. И. Привалов, Ряды Фурье, 1934 г.

Д. Джексон, Ряды Фурье и ортогональные полиномы, 1948 г.

В. И. Смирнов, Курс  высшей  математики, т. 2, 1948 г.

Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и инте­грального исчисления, т. III, 1949 г.

Р. О. Кузьмин, Бесселевы функции, 1935 г.

Г. Н. Ватсон, Теория бесселевых функций, ч. 1, 1949 г.

С. Л. Соболев, Уравнения математической физики, 1947.

И. И.   Привалов,    Интегральные    уравнения,   1935 г.

Р. Курант и Д. Гильберт, Методы математической физи­ки, т. 1, 1931 г., т. 2, 1945 г.

С. Карслоу, Теория теплопроводности, 1945 г.

В книгах: Н. С. Кошляков, Основные дифференциаль­ные уравнения математической физики, 1936 г., А. Н. Кры­лов, О некоторых дифференциальных уравнениях матема­тической физики, 1933 г., а также в упомянутых книгах Привалова, Кузьмина и Карслоу интересующийся чита­тель сможет найти большое число задач математической физики, к которым с успехом прилагается изложенное в настоящей книге.

Читателю, желающему более основательно ознакомить­ся с теорией разложения функций в ряды по собственным функциям, можно указать книгу: Б. М. Левитан, Разло­жение по собственным функциям, 1950 г.

Разделы книги, которые можно пропустить без ущерба для ее цельности, без которых читатель может сознатель­но овладеть методами, нужными для практических прило­жений (сюда относятся разделы, носящие характер допол­нительных сведений, характер расширения и углубления основных сведений), в оглавлении и в тексте отмечены звездочками.

За советы, использованные при составлении книги, автор выражает благодарность В. Я. Козлову, Л. А. Ту-маркину, А. И. Плеснер.

24 сентября 1950 г.

Г. Толстов

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Книга печатается без существенных изменений — сделаны лишь мелкие улучшения и исправления. Для читателя, желающего поскорее добраться до приложений, привожу «упрощенный» вариант чтения книги: гл, I, гл. II, гл. V §§ 11 — 13, гл. VII § 5 и 9, гл. VIII, гл. IX §§ 1, 2, 8 и 10, гл. X, гл. XI.

3 января 1959 г.

Г. Толстов