ПРЕДГОВОР КЪМ ПЪРВОТО ИЗДАНИЕ
Настоящият сборник съдържа задачи по материала, който е застъпен в учебника ми по Висша алгебра. Освен това са изложени някои теореми, които не можаха да бъдат поместени в поменатия ми учебник, така че в това отношение го допълват. Също така отделих достатъчно място за специални важни класи от полиноми, които имат голямо приложение в другите математични дисциплини.
Накрая давам като приложение едно изложение на съществените резултати от теорията на верижните дроби.
При извършване на коректурите ми помогна главно асистентът Долапчиев, както и асистентът Петканчин, за чието усърдие изказвам тук своята дълбока благодарност.
София, юни 1932
Н. Обрешков
**
ПРЕДГОВОР КЪМ ВТОРОТО ИЗДАНИЕ
В това второ преработено издание са дадени нови задачи към разните отдели и някои опростявания на доказателства. Към отдела по теория на числата са прибавени задачи, които да въведат читателя в модерното състояние на тази теория, особено във важните нови методи на И. М. Виноградов.
Н. Обрешков*
СЪДЪРЖАНИЕ
ЗАДАЧИ
ЧАСТ I. Комплексни числа —1—38 1
ЧАСТ II. Детерминанти и приложения— 1—136 6
ЧАСТ III. Главни свойства на алгебричните уравнения. Връзка между коефи¬циентите и корените му. Симетрични функции. Елиминация. Трансформация — 1-111 31
ЧАСТ IV. Числено решение на уравненията и алгебрично решение на уравне-
нията от трета и четвърта степен 44
Глава I. Отделяне на реалните корени; граници, рационални корени, теоремите на Ко11е, БезсаНез, Роипег, 51игт—1—70 44
Глава II. Пресмятане на корените — 71—82 54
Глава III. Брой на корените на едно уравнение, които се намират в една област, и теореми за разпределението на корените в равнината на комплексните числа — 83—124 , 55
Глава IV. Алгебрично решение на уравненията от трета и четвърта степен— 125—133 63
Глава V. Реципрочни уравнения и корени на единицата — 134 — 142 64
ЧАСТ V. Полиноми — 1—75 66
ЧАСТ VI. Теория на числата—1—156 80
ЧАСТ VII. Теория на групите, алгебрично решение на уравненията — 1—21 . . 107
РЕШЕНИЯ
ЧАСТ I. Комплексни числа — 1—38 109
ЧАСТ II. Детерминанти и приложения — 1—137 119
ЧАСТ III. Главни свойства на алгебричните уравнения. Връзка между коефициентите и корените им. Симетрични функции. Елиминация. Трансформация—1—111 167
ЧАСТ IV. Числено решение на уравненията и алгебрично решение на уравненията от трета и четвърта степен ...... 202
Глава I. Отделяне на реалните корени; граници, рационални корени, теоремите на Рол, Декарт, Фурие, Штурм — 1—70 202
Глава II. Пресмятане на корените — 71—82 „ 233
Глава III. Брой на корените на едно уравнение, които се намират в една област, и теореми за разпределението на корените в равнината на комплексните числа — 83—124 242
Глава IV. Алгебрично, решение на уравненията от трета и четвърта
степен —125—133 269
Глава V. Реципрочни уравнения и корени на единицата — 34—142 .... 272
ЧАСТ V. Полиноми—1—75 275
ЧАСТ VI. Теория на числата — 1—137 308
ЧАСТ VII. Теория на групите : алгебрично решение на уравненията 1 — 21 369
ДОПЪЛНЕНИЕ
ВЕРИЖНИ ДРОБИ
1. Дефиниция 384
2. Приближени дроби 385
3. Безкрайни верижни дроби 388
4. Апроксимация с приближени дроби 392
5. Решение на Диофантовото уравнение от първа степен с две неизвестни 394
6. Критерий, за да бъде една дроб приближена 395
7. Апроксимация с рационални дроби 398
8. Периодични верижни дроби ' 402
9. Теорема на Лангранж 405
10. Друго доказателство на теоремата на Лангранж 407
11. Теорема на Галоа 412
12. Квадратен корен от рационално число 415
13. Квадратен корен от цели числа 419
14. Примери 421
15. Решение на уравнението на Пел 422
16. Верижни дроби с произволни елементи 424
17. Критерии за сходимост 425
18. Критерий за сходимост на ван Флеск и Иензен 427
19. Теорема на Венсан 430
20. Общи верижни дроби 434
21. Сходимост на безкрайните общи верижни дроби. Критерий на Прингсхаим 437
22. Кореспондираща верижна дроб на един степенен ред 440
23. Асоциирана верижна дроб 445
24. Някои приложения за корените на алгебричните уравнения 448
