АНОТАЦИЯ
Сборникът е предназначен за студентите от специалност математика от Факултета по математика и информатика при Софийския университет „Св. Кл. Охридски", изучаващи теорията на аналитичните функции. Тъй като повечето задачи са ши решени, или снабдени с упътване, той може да бъде полезен и за лица, изучаващи предмета самостоятелно. В изданието са включени и задачи, които засягат въпроси с приложен характер.
*
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор към третото издание 5
Предговор към второто издание
Предговор към първото издание 5
Глава 1
Комплексни числа
§ 1. Алгебра па комплексните числа 7
§ 2. Геометрия на комплексните числа 12
Глава 2
Редици и редове
§ 1. Безкрайни редици 28
§ 2. Безкрайни редове 38
§ 3. Безкрайни произведения 42
Глава 3
Дробно-линейни трансформации
§ 1. Цяла линейна трансформация (п=аг + Ь) 50
§ 2. Трансформацията ус=- 52
§ 3. Дробно-линейна трансформация 54
§ 4. Ипверсията и дробно-лииейиата трансформация 60
§ 5. Класификация на дробно-липейните трансформации 69
Глава 4
Функции на една комплексна промеплива
§ 1. Непрекъснатост и дифереицируемост 74
§ 2. Степенни редове 80
§ 3. „Непрекъснатост" на степешште редове по периферията на техния кръг на сходимост 84
§ 4. Особени точки на степенните редове по периферията на техния кръг на сходимост 88
§ 5. Елементарни функции 95
§ 6. Елемеитаргш многозначни функции 104
Глава 5
Конформно изобразяване чрез елементарни функции
§ 1. Функцията п> = 2'', а>0 113
§ 2. Принцип иа симетрията 129
§ 3. Конформно изобразяване иа области, ограничени от криви от втора стенен 138
§ 4. Приложения на конформното изображение към граничните задачи за хармоничните функции 144
Глава 6
Интегриране в комплексна област
§ 1. Непосредствено пресмятане на линейни интеграли 148
§ 2. Приложения на теоремата па Коши и основната формула на Коши 151
§ 3. Лоранов ред. Особени точки па функциите 156
§ 4. Приложения на теоремата за резидуумите за пресмятане на интеграли 159
§ 5. Сухгараие на редове с теоремата за резидуумите 195
§ 6. Разлагане на мероморфни функции в сбор от елементарни дроби.. 199
§ 7. Принцип на максимума. Лема па Шварц 204
§ 8. Теорема на Руше. Принцип за аргумента 210
§ 9. Равномерна сходимост 217
§10. Общи задачи 223
Литература 230
*
Предговор към третото издание
Третото издание излиза почти непроменено — добавени са само тринадесет нови задачи в края на книгата. Поправени са и някои грешки и неточности, посочени ни от ст. н. с. Т. Тонев, и. с. Р. Лазов и н. с. В. Хаджийски, за което сърдечно им благодарим.
София, декември 1984 г. Авторите
*
Предговор към второто издание
Второто издание на сборника излиза без изменения. Отстранени са само забелязаните неточности и печатни грешки. За по-голямата част от тях ни обърна внимание асистентът Недю Попиванов, за което му изказваме нашата благодарност.
София, юни 1973 г. Авторите
*
Предговор към първото издание
Този сборник съдържа с незначителни допълнения задачите, разглеждани в упражненията по комплексен анализ в Математическия факултет на Софийския университет през последните десетина години. Сборникът е предназначен преди всичко за студенти, които за първи път се запознават с теорията на аналитичните функции, така че, общо взето, задачите в него са елементарни. По-трудните от тях са придружени с решения или достатъчно подробни указания.
При съставянето на сборника авторите не са се стремили към пълно обхващане на предмета, което в крайна сметка не е и възможно, а по-скоро към подбор на достатъчно съдържателни задачи, които да помогнат на студента да придобие навиците, необходими за по-нататъшни занимания в тази област. На читателите с по-дълбоки интереси препоръчваме да се обърнат към великолепния сборник на Пойа и Сегьо.
Макар че в сборника липсват задачи, непосредствено свързани с приложенията, ние се надяваме, че той ще бъде полезен и за студентите от инженерните факултети.
Този сборник е тясно свързан с курса по теория на аналитичните функции, който от дълги години се чете в нашия университет. Авторите се чувствуват дълбоко задължени на създателите на този курс, академиците Л. Чакалов и Л. Илиев.
София, ноември 1967 г.
Авторите
