*
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор. 3
Глава I
Множества. Изображения и числови функции
§ 1. Множества и операции с множества... 5
§ 2. Изображения на множества в множества.. 8
§ 3. Операции със съждения. Закони и формули. Квантори.. 10
§ 4. Реални числа. Абсолютна стойност. Точни граници на числови множества
§ 5. Числови функции. 19
§ 6. Обратни изображения. Обратни кръгови функции. 23
Глава II
Граници на редици и на функции
§ 1. Безкрайни числови редици.. 31
§ 2. Граници на функции. 37
§ 3. Сравняване на безкрайно малки (големи) функции.. 48
§ 4. Главна част на функция. Приложение.. 52
Глава III
Непрекъснати функции
§ 1. Непрекъснати функции и точки на прекъсване.. .56
§ 2. Непрекъснати функции в затворен интервал .. 60
§ 3. Равномерна непрекъснатост.. 62
§ 4. Хиперболични и обратни хиперболични функции.. 64
Глава IV
Производни и диференциали на функции
§ 1. Непосредствено пресмятане на производни. 67
§ 2. Техника на диференцирането... 71
§ 3. Диференцируемост. Диференциал. 83
§ 4. Производни и диференциали от по-висок ред. 90
§ 5. Производни на параметрично зададени функции. 95
§ 6. Графично и числено диференциране.. 100
§ 7. Теореми за крайните нараствания. 103
§ 8 Формули на Тейлор и Маклорен. .110
Глава V
Приложения на производните
§ 1. Неопределени форми... 118
§ 2. Монотонност на функции.. 126
§ 3. Екстремуми на функции.. .130
§ 4. Вдлъбнати и изпъкнали функции. Инфлексни точки. 138
§ 5. Асимптоти.. .142
§ 6. Изследване на функции и построяването на графиките им.. 146
Глава VI
Неопределен интеграл
§ 1. Непосредствено интегриране.. 168
§ 2. Интегриране по части.... 178
§ 3. Интегриране чрез субституции (смяна на променливата). 186
§ 4. Интегриране на рационални функции.. 192
§ 5. Интегриране на функции от вида R . 204
§ 6. Интегриране на функции от вида R . 206
§ 7. Интегриране на биномен диференциал. 214
§ 8. Интегриране на трансцендентни функции... 217
§ 9. Разни задачи.. 224
Глава VII
Определен (риманов) интеграл
§ 1. Иитегрируеми функции.. 229
§ 2. Основна формула на интегралното смятане (пресмятане на Риманов интеграл) 237
§ 3. Интегриране чрез субституции (смяна на променливата). .248
§ 4. Оценки при определен интеграл и формули за приближено пресмятане
§ 5. Несобствени интеграли. 262
Глава VIII
Числени редове
§ 1. Основни понятия и свойства.. 283
§ 2. Рeдове с неотрицателни членове... 295
§ 3. Знакопроменливи редове 303
§ 4. Абсолютно и условно сходящи редове. Умножение на редове 309
Глава IX
Функционни редове
§ 1. Редици от функции. Равномерна сходимост 315
§ 2. Функционни редове. Основни понятия и свойства.. 320
§ 3. Степенни редове... 333
§ 4. Развитие (представяне) на функция в степенен ред. 340
§ 5. Някои приложения на степенните редове. 350
