СБОРНИК ОТ ЗАДАЧИ ПО ВИСША МАТЕМАТИКА
ВЪВЕДЕНИЕ КЪМ ДИФЕРЕНЦИАЛНОТО СМЯТАНЕ НА ФУНКЦИИ НА ЕДНА И ПОВЕЧЕ ПРОМЕНЛИВИ — ВИСША АЛГЕБРА - ДИФЕРЕНЦИАЛНА ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОСТРАНСТВОТО — ВЕКТОРЕН АНАЛИЗ — ФУНКЦИИ НА КОМПЛЕКСНА ПРОМЕНЛИВА — ЧАСТНИ ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ — ВАРИАЦИОННО СМЯТАНЕ — ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ — МЕТРИЧНО СМЯТАНЕ — ОПЕРАЦИОННО СМЯТАНЕ
ВТОРО ДОПЪЛНЕНО ИЗДАНИЕ
*
АНОТАЦИЯ
В предлаганото ръководство се дават задачи и теореми по висша математика, които са в програмата на Машинно-електротехническия инститип и не са застъпени в другите сборници на института по диференциално и интегрално смятане. Отделите по частни диференциални сравнения и вариационно смятане могат да бъдат използувани от специалистите-инженери за разширяване на необходимите им знания в тия области.
*
СЪДЪРЖАНИЕ
Отдел I
Въведение в диференциалното смятане решения
§ 1. Функции на една променлива и тяхното представяне 5 81
§ 2. Граници на функции. Непрекъснатост, точки на прекъсване и сравнение на безкрайно малки величини 10 94
Отдел II
Въведение във висшата алгебра
§ 3. Комбинаторика. Нютонов бином 13 103
§ 4. Полиноми 16 108
§ 5. Елементарни симетрични функции 18 113
§ 6. Правило на Хорнер 19 116
§ 7. Интерполационни формули . . 20 119
§ 8 Определяне броя на реалните корени 21 122
§ 9. Рационални корени 22 125
§ 10. Числено и графично решение на уравненията 22 128
§ 11. Комплексни числа 24 132
§ 12. Алгебрично решение на уравнения от 3. и 4. степен 27 148
Отдел III
Функции на повече променливи
§ 13. Дефиниционна област 28 156
§ 14. Граници и непрекъснатост 29 161
Отдел IV
Диференциална геометрия на пространството
§ 15. Пространствени криви 31 164
§ 16. Повърхнини 33 167
Отдел V
Векторен анализ
§ 17. Линеен интеграл. Формула на Гаус 36 173
§ 18. Лицев интеграл 38 177
§ 19. Градиент 40 181
§ 20, Дивергенция и ротация. Силови линии 41 182
§ 21. Оператор на Хамилтон 43 186
§ 22. Формула на Стокс . 43 188
§ 23. Формула на Гаус — Остроградски 44 189
Отдел VI
Функция на комплексна, променлива
§ 24. Аналитични функции 46 192
§ 25. Конформно изображение 47 197
§ 26. Степенни редове 48 207
§ 27. Ред на Тейлор и Лоран 48 208
§ 28. Особени точки 49 213
§ 29. Резидиум 50 214
§ 30. Интеграли от функция на комплексна променлива 50 217
Отдел VII
Линейни частни диференциални уравнения от втори ред
§ 31. Привеждане на линейни частни диференциални уравнения в канонична форма 53 226
§ 32. Образуване на частни диференциални уравнения 53 230
§ 33. Метод на характеристиките 54 240
§ 34. Метод на разделяне на променливите 56 222
Отдел VIII
§ 35. Вариационно смятане 60 278
Отдел IX
§ 36. Теория на вероятностите 63 297
Отдел X
Матрици
§ 37. Действия с матрици 70 315
$ 38. Собствени значения, собствени вектори 74 319
§ 39. Граница, производна, интеграл на матрица 75 320
Отдел XI
Операционно смятане
§ 40. Преобразуване на Лаплас 77 325
§ 41. Теореми и правила на операционното смятане . 78 331
§ 42. Диференциални уравнения 78 334
