ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к одиннадцатому изданию 5
Предисловие к тринадцатому изданию 6
Глава I. Понятие функции 7
§ 1. Функции и способы их задания 7
§ 2. Символика и классификация функций 8
§ 3. Простейшее изучение функций 11
§ 4. Простейшие функции 15
§ 5. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции 20
§ б. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 23
§ 7. Вычислительные задачи 26
Глава II. Понятие предела . 28
§ 1. Основные определения 28
§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела 30
§ 3. Непрерывные функции 33
§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых 35
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление 45
§ 1. Понятие производной. Скорость изменения функции ... 45
§ 2. Дифференцирование функций 48
§ 3. Понятие дифференциала. Дифференцируемость функции 65
§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 69
§ 5. Повторное дифференцирование 77
Глава IV. Исследование функций и кривых линий 83
§ 1. Поведение функции 83
§ 2. Применение первой производной 84
§ 3. Применение второй производной 94
§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений 97
§ 5. Формула Тейлора и ее применение 105
§ 6. Кривизна 107
§ 7. Вычислительные задачи
Глаза V. Определенный интеграл 111
§ 1. Понятие определенного интеграла и его простейшие свойства 111
§ 2. Основные свойства определенного интеграла 114
Глаза VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление .
§ 1. Простейшие приемы интегрирования 121
§ 2. Основные методы интегрирования 124
§ 3. Основные классы интегрируемых функций 129
Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 136
§ 1. Способы точного вычисления интегралов 136
§ 2. Приближенные методы 144
§ 3. Несобственные интегралы .. 148
Глава VIII. Применения интеграла 153
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики 153
§ 2. Некоторые задачи физики 170
Глава IX. Ряды 179
§ 1. Числовые ряды 179
§ 2. Функциональные ряды 183
§ 3. Степенные ряды 187
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора 189
§ 5. Вычислительные задачи 192
Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление 193
§ 1. Функции нескольких переменных 193
§ 2. Простейшее изучение функции 195
§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 199
§ 4. Диффер енцирование функций 203
§ 5. Повтор ное дифференцирование 207
Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных 212
§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных 212
§ 2. Плоские линии 218
§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности 220
§ 4. Ск алярное поле. Градиент. Производная по направлению ... 225
Глава XII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование 228
§ 1. Двойные и тройные интегралы 228
§ 2. Кратное интегрирование 229
§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах 233
§ 4. Применение двойных и тройных интегралов 236
§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра 246
Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности 252
§ 1. Криволинейные интегралы по длине 252
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам 255
§ 3. Интегралы по поверхности 261
Глава XIV. Дифференциальные уравнения 264
§ 1. Уравнения первого порядка 264
§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение) 275
§ 3. Уравнения второго и высших порядков 279
§ 4. Линейные у равнения 283
§ 5. Системы дифференциальных уравнений 289
§ 6. Вычислительные задачи 292
Глава XV. Тригонометрические ряды 294
§ 1. Три гонометрические многочлены 294
§ 2. Ряд ы Фурье 295
§ 3. Мет од Крылова. Гармонический анализ 300
Глава XVI. Элементы теории поля 299
Ответы 307
Приложение. Таблицы некоторых элементарных функций 436
