Б. Г. ВОЛОДИН, М. П. ГАНИН, И. Я. ДИНЕР. Л. Б. КОМАРОВ, А. А. СВЕШНИКОВ, К. Б. СТАРОБИН
Сборник охватывает все основные разделы теории вероятностей, встречающиеся при решении практических вопросов, связанных с автоматическим управлением, обработкой опытных данных, установлением их точности и т. д.
В каждом параграфе дана краткая сводка рабочих формул и схем, применение которых иллюстрируется решением примеров. Задачи снабжены ответами, а в отдельных случаях и краткими указаниями, позволяющими читателю самостоятельно найти путь к их решению. В конце задачника приложены краткие таблицы для вероятностных расчетов, необходимые при решении ряда задач.
Илл. 45. Библ. ссылок 77.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 6
Предисловие к первому изданию 7
Глава I. Случайные события 9
§ 1. Соотношения между случайными событиями ... 9
§ 2. Непосредственный подсчет вероятностей 13
§ 3. Геометрические вероятности 18
§ 4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей 24
§ 5. Теорема сложения вероятностей 31
§ 6. Формула полной вероятности 39
§ 7. Вычисление вероятностей гипотез после испытания (формула Байеса) 45
§ 8. Вычисление вероятностей появления события при повторных независимых испытаниях 50
§ 9. Полиномиальное распределение. Рекуррентные формулы. Производящие функции 59
Глава II. Случайные величины 69
§ 10. Ряд, многоугольник и функция распределения дискретной случайной величины 69
§ 11. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины 77
§ 12. Числовые характеристики дискретных случайных величин 84
§ 13. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 96
§ 14. Закон Пуассона 102
§ 15. Закон нормального распределения 107
§ 16. Характеристические функции 112
§ 17. Вычисление полной вероятности и условной плотности вероятности после опыта для гипотез, являющихся возможными значениями непрерывных случайных величин 118
Глава III. Системы случайных величин 124
§ 18. Законы распределения и числовые характеристики систем случайных величин 124
§ 19. Закон нормального распределения на плоскости и в пространстве. Многомерное нормальное распределение 134
§ 20. Законы распределения подсистем непрерывных случайных величин и условные законы распределения 144
Глава IV. Числовые характеристики и законы распределения функций случайных величин 153
§ 21. Числовые характеристики функций случайных величин 153
§ 22. Законы распределения функций случайных величин 165
§ 23. Характеристические функции систем и функций случайных величин 178
§ 24. Композиция законов распределения 185
§ 25. Линеаризация функций случайных величин . . . 194
§ 26. Композиция двумерных и трехмерных нормальных законов распределения с использованием понятия векториальных отклонений . . 205
Глава V. Энтропия и информация 219
§ 27. Энтропия случайных событий и величин 219
§ 28. Количество информации 227
Глава VI. Предельные теоремы 238
§ 29. Закон больших чисел 238
§ 30. Теоремы Муавра — Лапласа и Ляпунова 245
Глава VII. Корреляционная теория случайных функций 252
§ 31. Общие свойства корреляционных функций и законов распределения случайных функций .... 252
§ 32. Линейные операции над случайными функциями 258
§ 33. Задачи о выбросах 268
§ 34. Спектральное разложение стационарных случайных функций 278
§ 35. Вычисление вероятностных характеристик случайных функций на выходе динамических систем . . 287
§ 36. Оптимальные динамические системы 301
§ 37. Метод огибающих 314
Глава VIII. Марковские процессы 321
§ 38. Цепи Маркова 32
§ 39. Марковские процессы с дискретным числом состояний 347
§ 40. Непрерывные марковские процессы 362
Глава IX. Методы обработки результатов наблюдений 387
§ 41. Определение моментов случайных величин по результатам опытов 387
§ 42. Доверительные вероятности и доверительные интервалы 403
§ 43. Критерии согласия 424
§ 44. Обработка результатов наблюдений по способу наименьших квадратов 455
§ 45. Статистические методы контроля качества .... 483
§ 46. Определение вероятностных характеристик случайных функций по опытным данным ...... 513
Ответы и решения 522
Приложение. Таблицы 641
Использованные таблицы с ссылками на литературу . 652
Литература 654
